因式分解例题精讲与同步练习.docx

因式分解例题精讲与同步练习 本周的内容：因式分解 一、 本节的重点是因式分解，包括因式分解的意义和把多项式的三种基本方法；难点是因式分解的方法的灵活运用 1. 提公因式法的关键是确定公因式。即取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母各字母的指数取次数最低的。 2. 运用公式法时要注意判断是否符合公式要求，并牢记公式的特征。 3. 分组分解的关键是适当分组，先使分组后各组中能分解因式，再使因式分解能在各组之间进行。 4. 分解因式时应当先考虑提公因式，然后判断是否可以套用公式，最后考虑分组分解。 5. 分解因式时要灵活运用各种方法，并且要把每一个多项式因式分解到不能再分解为止。二、 表解知识要点： 运算 公式或法则 注意事项 提公因式 要把多项式中的公因式全部提取出来，俗称：提尽公因式 用公式 a2b2=（a+b）（ab） a22abb2=（ab）2 注意完全平方公式中间的符号 分组分解 分组的目的是要能提公因式或运用公式三、 例题分析 例1 下列从左到右的变形，属于因式分解的有（ ） A、（x+3）(x2)=x2+x6 B、axay1=a（xy）1 C、8a2b3=2a24b3 D、x24=（x+2）（x2） 分析：本题考查因式分解的意义，考查学生对概念的辨析能力。要将各个选择项对照因式分解的定义进行审查。A是整式乘法，显然不是因式分解；B的右端不是积的形式，也不是因式分解；C的左端是一个单项式，显然不是因式分解；D是将一个多项式化成两个整式的积，符合因式分解的定义。所以选D。 例2 把3ay3by+3y分解因式 解：原式=3y（ab+1） 例3 把4a3b2+6a2b2ab分解因式 解：原式= （4a3b26a2b+2ab） = （2ab2a2b2ab3a+2ab1） 这一步要记得变号 = 2ab（2a2b3a+1） 这一步不要漏提最后的1 例4 把2p2（p2+q2）+6pq（p2+q2）分解因式 解：原式=2p（p2+q2）（p3q） 这里很容易漏掉p 例5 把5（xy）210（yx）3分解因式 解：原式=5（xy）2+10（xy）3 公式（xy）n= （yx）n（n为奇数） （xy）n= （yx）n（n为偶数） =5（xy）21+2（xy） 因式分解要彻底，最后的答案要化简 =5（xy）2（1+2x2y） 例6 把下列各式分解因式： （1）4x29； （2）xxy2 （3）x41 （4） n2+2m2 解：（1）原式=（2x）232=（2x+3）（2x3） （2）原式=x（1y2） 要先提公因式 =x（1+y）（1y） 然后再用公式（3）原式=（x2+1）（x21） 分解一定要彻底 =（x2+1）（x+1）（x1） 所以（4）原式= （n24m2） 提出 后出现符合平方差公式的式子 = （n+2m）（n2m） 例7 把下列各式因式分解： （1）x2+4x4 （2）（a+b）2+2（a+b）+1 （3）（x2+y2）24x2y2 解：（1）原式= （x24x+4）=（x2）2 （2）原式= （a+b+1）2 （3）原式= （x2+y2+2xy）（x2+y22xy） 先用平方差公式 = （x+y）2（xy）2 再用完全平方公式 例8 分解因式：7x23y+xy21x 解法1：7x23y+xy21x 解法2：7x23y+xy21x =（7x2+xy）+（3y21x） =（7x221x）+（xy3y） = x（7x+y）3（7x+y） =7x（x3）+y（x3） = （7x+y）（x3） =（x3）（7x+y） 总结：分组的方法不是唯一的，但也并不是任意的，分组时要目标明确，首先应当使分组后每组都可以分解因式，其次每组分解因式后各组合在一起又可以分解因式。 例9 把下列各式分解因式： （1）1x2+4xy4y2 （2）x24xy+4y23x+6y 解：（1）原式=1（x2+4xy4y2） =1（x2y）2 =（1+x2y）（1x+2y） （2）原式=（x24xy+4y2）+（3x+6y） 分成两组后一组用完全平方公式 =（x2y）23（x2y） 另一组可提公因式 =（x2y）（x2y3） 例10 （思维训练）分解因式：x22xy+y22x+2y+1 解：原式=（x22xy+y2）+（2x+2y）+1 分成三组 =（xy）22（xy）+1 形成完全平方式的形式 =（xy1）2四、 练习题 1、下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x5xy；（2）（a+b）（ab）=a2b2；（3）a22a+1=（a1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2、把下列各式分解因式： （1） 4x3y-6x2y2+2x2y （2） （x+y）a+（y+z）a+（z+x）a （3） 3（xy）36（yx）2 （4） a4+ b2 （5） 36（x+y）264（xy）2 （6） （a+b）26（a+b）+9 （7） 2ax+6by+3ay+4bx （8） a32a24a+8 （9） 4a2+12ab+9b225 （10） （x2y）x3（y2x）y3 （思维训练题，有点难度的，你不想试试吗？） 五、 练习题解答 1、 B 2、 （1）原式=2x2y（2x3y+1） 公因式要全部提出来，别漏掉啊！ （2）原式=a（x+y）+（y+z）+（z+x） = a（2x+2y+2z） =2a（x+y+z） （3）原式=3（xy）36（xy）2 =3（xy）2（xy2） （4）原式= b2 a4 =（ b+ a）（ b a） （5）原式=6（x+y）28（xy）2 =6（x+y）+8（xy）6（x+y）8（xy） =（14x2y）（14y2x） =4（7xy）（7yx） 因式分解一定要彻底哦！ （6）原式=（a+b3）2 （7）原式=（2ax+4bx）+（3ay+6by） =2x（a+2b）+3y（a+2b） =（a+2b）（2x+3y） （8）原式=（a32a2）（4a8） = a2（a2）4（a2） =（a2）（a24） =（a2）（a2）（a+2） =（a2）2（a+2） 别忘了最后一步的整理！（9）原式=（4a2+12ab+9b2）25 =（2a+3b）252 =（2a+3b+5）（2a+3b5） （10）原式=x42x3yy4+2xy3 首先用多项式乘法将之展开 =（x4y4）+（2x3y+2xy3） 然后进行分组 =（x2+y2）（x2y2）2xy（x2y2） 分组后，各个组分别分解因式 =（x2y2）（x2+y22xy） 再提出各组公共的因式（x2y2） =（x+y）（xy）（xy）2 将各因式彻底分解 =（x+y）（xy）3 最后进行整理搞定！20 20