1、第二章 一元二次方程
1．认识一元二次方程（一）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出方程的过程；已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和思考能力，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模
2、型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：课上练习；第六环节：反思。
第一环节：自主探究问题一
活动内容：
出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？
活动目的：
此问题
3、为半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，让学生思考“你想求哪些量？”用以培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，用以提高学生分析问题的能力。
教学要求与效果：
教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出一些引导性问题，比如：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让学生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。
从实际效果来看，学生提出的问题多样但列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同。
第二环节：自主探究问题二
活动内容：
提出问题：你能找到关于102、112
4、122、132、142这五个数之间的等式吗？
得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？
根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
在难以找到的情况下，归结为方程去解决。
活动目的：
上述问题先让学生猜想：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决，让学生了解设未知数的重要性。
教学要求与效果：
找到等式102+112+122=132+142之后，再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生
5、有困难，寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。
在教学过程中会有一些无从下手的学生，此时教师应给予必要的指导。
第三环节：自主探究问题三
活动内容：
8m
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？
活动目的：
通过前两个环节的学习，学生理解了方程，此环节让学生直接设未知数，列出适合条件的方程。
活动的实际效果：
先引导学生理解题意，再结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程
6、
第四环节：基础梳理
活动内容：
归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。
活动目的：
通过具体的例子让学生通过填空的形式自主归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解，并且能结合以前学习的内容识别一元二次方程的各个部分名称。
活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。
第五环节：训练验收
活动内容：
1、 把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
2．下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A
7、 B、 C、 D、
3、下列关于x的方程中。一定是一元二次方程的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
4、 一个长方形面积是48 ，长比宽多2m，设宽 为 x m，则所列方
程为 。
活动目的：
及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。
活动的实际效果：
问题（1）中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。
问题（2）、（3）是对一元二次方程概念的考察，主要提醒学生不要忽略不常见未知数。
问题（4），实际问题，可能有部分学生不能理解题意，教师要鼓励学生自己找到等量关系，必要时做一些引导。
第六环节：反思
活动内容：
让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？
活动目的：
让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。
活动的实际效果：
绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。
四、教学反思
我们学校是一所民办企业，生源成分复杂，针对学生的基础如此设计。
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