四年级奥数巧用变化规律教案.doc

课题：巧用变化规律
学生： 年级：四年级升五年级 授课日期：2013-7-29
时间段：10：00-12:00 第 3 次课
教学重难点：
1、两个加数同时变化时，和的变化规律。
2、被减数和减数同时变化时，差的变化规律。
3.两个因数同时变化时，积的变化规律。
4.被除数和除数同时变化时，商的变化规律。
教学难点：理解两数同时变化时，和、差、积、商的变化过程。
授课内容：
一、 复习：消去法解题
1. 用自己的话说一说什么是消去法？
2.消去法
有的应用题含有含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题，应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量，然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法。
★基本方法
解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法，带入消去法。
（1） 加减消去法
应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量
（2） 带入消去法
应用加减乘除运算，变换一个已知条件，先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量。
▲解题关键
用消去法解题的关键是设法使问题中要求的两个未知数量先变成一个，求出这个未知量后方能进一步求出另一个。
2. 解题：
⑴音乐老师到琴行买了2支长笛和两把小号，共付57元，若买三支长笛和两把小号需付63元，那么买一支长笛和一把小号各应付多少元？

⑵甲、乙两数和是70，乙、丙两数和是140，甲、丙两数和是90，求甲、乙、丙三数个是多少？

二．探索新知
例1：两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？
分析与解答：一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
过五关之一
1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？

2．两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和起什么变化？

3. 两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和起什么变化？

例2：两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？
分析与解答：一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
过五关之二
1．两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？

2．两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？

3．两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？

例3：两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？
分析与解答：被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
过五关之三
1．两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？

2．两数相减，被减数增加12，减数减少12，差起什么变化？

3．两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？

例4：两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？
分析与解答：如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
过五关之四
1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？

2．两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？

3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？

例5：两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
分析与解答：如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将扩大4×2=8倍。
过五关之五
1． 两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？

2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？

3．两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？

知识点一：和与差变化规律
和、差的规律见下表（m≠0）
一个加数（a）
另一个加数（b）
和（c）
±m
不变
±m
不变
±m
±m
±m
m
不变

被减数（a）
减数（b）
差（c）
±m
不变
±m
不变
±m
m
±m
±m
不变
知识点二：积与商变化规律
乘、除变化规律见下表（m≠0）
被乘数（a）
乘数（b）
积（c）
×÷m
不变
×÷m
不变
×÷m
×÷m
×÷m
÷×m
不变

被除数（a）
除数（b）
商（c）
×÷m
不变
×÷m
不变
×÷m
÷×m
×÷m
×÷m
不变
全课总结。
作业：
学生： 教师：
请听老师说：