41数学导学案.doc

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日期：2011-4-12 主编：高顺丽 审核：刘辉 课型：新授型 编号30 班级_________姓名_________
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1. 4 直角三角形的射影定理

学习目标
1：借助直观，感知射影的概念，认识正射影的特征。
2：掌握直角三角的射影定理的内容和勾股定理。
3：灵活应用转化思想求解问题，能用数形结合思想解决问题
学法指导
1.认真研读教材20-22页并温习重要概念，然后认真限时完成导学案。
2.具体要求：掌握直角三角的射影定理的内容和勾股定理
学法重难点
直角三角形的射影定理
应用直角三角形的射影定理解决实际问题
课前预习
一：知识链接
问题1：相似三角形的判定定理及性质定理有哪些？

2：直角三角形的勾股定理是什么？
问题2：
1：从一点向一直线所引垂线的 ，叫做这个点在这条直线上的 。

2:：射影定理：直角三角形斜边上的 ，是两直角边在斜边上射影的 ，

两直角边分别使它们在斜边上射影于斜边的 。
三：试一试
1：
如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，AD=2，DB=8,求CD，AC和BC的长。
D
B
A
C

O

2：如图所示：△ABC中顶点C在AB边上的射影为D,且.
求证：△ABC是直角三角形。 A C

D

B

新课探究
探究1 如图所示：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E. 试证明：
C

F D

A E B

探究2已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.
求证:CE2=ED·EP.

※ 模仿练习
练1. 在△ABC中，∠C=90°,CD是斜边AB上的高，已知CD=60,AD=25,
求BD，AB，AC，BC的长。

练2. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
证明：
B
C

D

A

三、总结提升
※ 学习小结

当堂检测
1A.
如图，在中，AD是角BAC的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的长．

2B：若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段．这两条线段的比是，则梯形的上、下底长分别是__________和 。

3B：如图，在中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：．

课后作业
1.

2

学后反思

日期：2011-4-12 主编：高顺丽 审核：刘辉 课型：新授型 编号31 班级_________姓名_________
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选讲《三角形》小结

学习目标
1：了解平行线等分线段定理和平行截割定理；
2：掌握相似三角形的判定定理及性质定理；
3：理解直角三角形射影定理。
学法指导
1.认真研读教材2-22页并温习重要概念，然后认真限时完成导学案。
2.具体要求：掌握平行线等分线段定理及其推论
学法重难点
1；理解相似三角形的判定定理，能应用判定定理解决相关的几何问题。
2；理解相似三角形的性质定理，能应用性质定理解决相关的几何问题。
3：体验相似三角形判定及性质的探究，感受和体会蕴含在知识与探究过程中的数学思想方法。
1：判定定理2的证明
2：相似三角形推广性质的探究
3：利用同一法证明几何问题

课前预习
一：知识链接
1．平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段

推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必

推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于 ，并且等于
2．平行线分线段成比例定理：
两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段 ．

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段

结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原

三角形的三边
结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边 。

结论3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三

角形的第三边
3． 相似三角形的判定定理：
（1SAS）
（2） (SSS)
（3） (AA)
推论：
如果一条直线与三角形的一边平行，且与三角形的另两条边相交，则
相似三角形的性质定理：
相似三角形的对应线段的比等于 ，面积比等于 ．
4． 直角三角形的射影定理
直角三角形一条直角边的平方等于 ，斜边上的高等于 ．

新课探究
探究1 如图5，等边△内接于△，且DE//BC，已知于点H，BC＝4，AH＝，求△的边长．

B
C
A
D
F
H
E

图5

探究2．一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积为
．
※ 模仿练习
1. 如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC
内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC= .

2.已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作
平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F.求证：EF=BF.

三、总结提升
※ 学习小结

当堂检测A
F
E
B
C
G
D
图4

1A．已知，如图4，在平行四边形ABCD中，DB是对角线，E是AB
上一点，连结CE且延长和DA的延长线交于F，则图中相似三角形
的对数是 ．

2B．如图5，在中，AD是角BAC的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,则　　　　．
A
D
E
C
B
F
G
图6

图5

3B．如图6，ED∥FG∥BC，且DE，FG把ΔABC的面积分为相等的三部分，若BC=15，则FG的长为 ．

4B．若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段．这两条线段的比是，则梯形的上、下底长分别是__________ ．

5C．如图10，在中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：．

图10

┐
A
B
C
D
图4
课后作业
1：．如图4，CD是RtΔABC的斜边上的高．
（1）若AD=9，CD=6，则BD= ；
（2）若AB=25，BC=15，则BD= ．

2：如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB
上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF=2DE·AF.

学后反思