广州市番禺区六校月八级下月考数学试题含答案.doc

2015学年下学期番禺区六校教育教学联合体3月抽测数学学科试题
（初二）A卷（问卷）
(满分100分．考试时间120分钟)

注意事项：
1．答卷前，考生务必在答卷上指定的位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、考场试室号。
2．选择题必须写在答卷上，不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁.
5．不能使用计算器。
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．如果有意义，则a的取值范围是（　　）
　 A． a≥0 B． a≤0 C． a≥3 D． a≤3

2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
　 A． 1，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 4，5，6
3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4．下列各式能中与合并的是（　　）
　 A． B. C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
（A） （B）
（C）= （D）
6．等边三角形的边长为2，则该三角形的高为（　　）
　 A. B． C．2 D．1
7．如图所示，点C的表示的数为2，BC=1，以原点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）

　A． B． C.﹣ D.﹣

8．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）
　 A． 9 B．10 C． D．

9．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（　　）

　 A．13 B．26 C．47 D．94

10．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（　　）

　 A．0.6米 B．0.7米 C．0.8米 D．0.9米

第8题 第9题 第10题

二、 填空题（每题２分，共12分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上）
11、已知，则的取值范围是 。
12、已知x1=+，x2=﹣，则x12—x22= ．

13、实数，在数轴上的位置如图所示，
则的化简结果为 ．
14、两根木条的长度分别是4㎝和5㎝，再添加一根木条，钉成一个直角三角形木架，则所添加木条的长度可以是_______________.

15、 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高的长为 .
16、中，，，若点在边上移动，
则的最小值是 ________．

三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答卷上.）
17.计算（每题3分，共计12分）
（1）； （2）

（3）． （4）

18、（本小题6分）先化简，再求值
，其中.

19．（本小题6分）如图所示，一轮船以16 千米/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 千米/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A两小时后，两船相距多远？

20、（本小题6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．

21、（本小题6分）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简

22、（本小题7分）已知，，求下列各式的值：
（1）， （2）

23、（本小题8分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，
（1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。
（2）求∠ADC的度数。

24、（本小题8分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

25、（本小题9分）E、F分是四边形ABCD的边BC、CD上的动点，且运动的过程中保持∠EAF=45°，连结BD，分别与AE，AF交于点H、G，求证:
2015学年下学期番禺区六校教育教学联合体3月抽测数学学科试题
（初二）A卷（答案）
一、选择题(本大题共10小题每小题2分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
B
A
D
B
C
C

二、填空题（每题２分，共16分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上）
11、 12、 13、-b
14、3cm或 cm 15、 2.4 16、 4.8
三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答卷上.）
17.计算（每题3分，共计12分）
（1）； （2）
=…….3分 =………………2分
=8 ………………3分
（3）． （4）
= ………………1分 =………………2分
= ………………2分 = ………………3分
= ………………3分
18. （本小题6分）先化简，再求值
原式=………………1分
=………………2分
=………………3分
=………………4分

将 代入 原式= ………………6分
19．（本小题6分）如图所示，一轮船以16 千米/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 千米/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A两小时后，两船相距多远？
解：
解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，………………1分
∴AB=16×2=32，AC=12×2=24， ………………3分
根据勾股定理得：
BC=√322+242=40 ………………5分
答：略………………6分

20、（本小题6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．
解：∵∠BAC=120°，AD⊥AB，
∴∠CAD=120°-90°=30°，………………1分
又∵∠B=30°，
∴∠C=180°-120°-30°=30°，………………2分
∴∠CAD=∠C，
∴AD=CD=1cm，………………4分
∵BD=2AD=2cm
∴在Rt△ABD中，AB=………………6分

21、（本小题6分）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简
解：观察数轴得 ， 所以 ………………1分

=………………2分
=………………4分
=
=………………6分

22、（本小题7分）已知，，求下列各式的值：
（1）， （2）
解：（1）原式= …………1 分 （2）=…………1分
= =…………2分
= …………2分 =…………3分
=12 ………… 3分 =…………4分

23、（本小题8分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，
（1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。
（2）求∠ADC的度数。

解： （1）连结AC，则AC=5
∴S△ACD=，S△ACB=
∴S四边形ABCD= S△ACD + S△ACB = 12.5 ………………2分
∵AD==，且同理AB=，BC=，CD= ………………4分
∴四边形ABCD的周长=+++= ………………5分
(2) ∵AD= ,CD=,AC=5
∴AD2+CD2 = ，AC2=25 ………………6分
∴AD2+CD2 = AC2 ………………7分
∴∠ADC=90°………………8分

24、（本小题8分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
解：过点A作AB⊥MN于B
∵∠QPN=30°，AP=160m
∴AB=AP=80（m）………………2分
∵80＜100
∴该所中学会受到噪声影响………………3分
设MN上的点C、D分别在点B的两侧，且
AC=AD=100m
在Rt△ABC中，BC==60（m），………………5分
∵AC=AD，AB⊥MN，
∴BD=BC=60m，………………6分
∴CD=BC+BD=120m，
∵18km/h=5m/s，
∴学校受影响的时间为：120÷5=24（秒）．………………8分

25、（本小题9分）E、F分是四边形ABCD的边BC、CD上的一个动点，且运动的过程中保持∠EAF=45°，连结BD，分别与AE，AF交于点H、G，求证:
解：作∠DAM=∠BAH ,AM=AH,联接DM,GM ………………1分
∵ABCD是正方形
∴AD=AB ∠BAD=90° ∠ADG=∠ABH=45°
∴△ ADM≌△ABH ………………3分
∴DM=BH ∠ADM=∠ABH=45°
∴∠GDM=90° ………………4分
∵∠EAF=45°
∴ ∠BAH+∠DAG=45°
∴ ∠GAM=∠DAG+∠DAM=∠DAG+∠BAH=45°
∴∠GAM=∠GAH ………………6分
∵AG=AG
∴△ AGM≌△AGH ………………7分
∴GM=GH
RT△DGM中
DG²+DM²=GM² ………………8分
∴DG²+BH²=GH² ………………9分