湖北省襄阳市第五中学2014高二3月月考数学文试题.doc

湖北省襄阳市第五中学2014-2015学年高二3月月考数学（文）试题意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则等于（ ）A B C D2. 下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是（ ）A B C D3. 一个容量为10的样本，其样本数据组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）A13,12 B13,13 C12,13 D13,144. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A B C D5. 以下判断正确的是（ ）A的充要条件是 B若命题，则.C命题“在中，若”的逆命题为假命题. D“”是“函数是偶函数”的充要条件.6. 设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（ ） 若，则有； ； 若存在实数，使得，则； 若，则存在实数，使得. A B C D 7. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（ ） 1, 2 (1, 4) D + 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A. B. C. D. 9. 如图所示的程序框图表示求算式“”之值，则判断 框内不能填入（ ）A. ？B. ？C. ？D. ？10. 与y轴相切和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 11. 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我.如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（ ）A说假话的是甲，作案的是乙 B说假话的是丁，作案的是丙和丁C说假话的是乙，作案的是丙 D说假话的是丙，作案的是丙12. 设函数满足下列条件：（1）对任意实数都有；（2），.下列四个命题： ； ； ； 当，时，的最大值为.其中所有正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 复数的虚部为 14. 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同层离开的概率是 15. 某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为66小时，应选择 方案最合算.16. 如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔和.已知从塔的底部看塔顶部的仰角是从塔的底部看塔顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔的底部看塔顶部的仰角的正切值为 ；塔的高为 m.三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.（1）讨论函数的单调性；（2）设的角所对的边分别为，若，且，求的面积.18. (本题满分12分)等差数列的前项和为,已知,且成等比数列,求的通项式.19. (本题满分12分)如图，四边形ABCD与BDEF 均为菱形, DAB =DBF =60, 且FA=FC(1) 求证： FC /平面EAD ； (2) 求证：平面BDEF平面ABCD ；(3) 若 AB=2, 求三棱锥CAEF的体积20. (本题满分12分)如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？（精确到0.1m）21. (本题满分12分)已知中心在原点O，左焦点为F1（1，0）的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C1方程为：，椭圆C2方程为：（0，且1），则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本题满分10分） 已知的解集为.(1) 求的值；(2) 若，求证：.23.（本题满分10分）若，且.(1) 求的最小值；(2) 是否存在，使得？并说明理由24.（本题满分10分）求下列不等式的解集 高二年级3月月考文科数学试卷参考答案1-12：CDBDD BDDDA BD 13. 14. 15. 乙 16. 17.18. 解设数列的公差为d由得，故或.分由成等比数列得S22S1S4又，故 6分若a2=0,则可得d2=-2d2即d=0，此时，不符合题意8分若a2=3,则可得（6-d）2=（3-d）（12+2d）解得d=0或d=210分数列的通项公式为an=3或an=2n-112分20. 解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，-4）， 2分设抛物线方程x2=-2py（p0），将点C代入抛物线方程得p=2，抛物线方程为x2=-4y， 6分行车道总宽度AB=6m，将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m， 8分限度为6-2.25-0.5=3.25m 10分 则计算车辆通过隧道的限制高度是3.2米 12分21. 解：（1）设椭圆C1方程为：，直线AB方程为：，F1（1，0）到直线AB距离为，化为，又，解得：椭圆C1方程为： 4分（2）椭圆C1的3倍相似椭圆C2的方程为：若切线m垂直于x轴，则其方程为：x=2，易求得|MN|= 5分若切线m不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m将y=kx+m代人椭圆C1方程，得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=48（4k2+3m2）=0，即m2=4k2+3，（*） 6分记M、N两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）将y=kx+m代人椭圆C2方程，得：（3+4k2）x2+8kmx+4m236=0，x1+x2=，x1x2=，|x1x2|=，|MN|= 10分3+4k23，即， 11分综合，得：弦长|MN|的取值范围为 12分22. 解：(1)由不等式|2x3|1可化为12x31，解得1x2，m1，n2，mn3. 5分(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|6，从而不存在a，b，使得2a3b6. 10分