1、第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷 (初一组)
(时间：2011年3月19日 10：00~11：00)
一、选择题 (每小题10分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。请将表示正确答案的
英文字母写在每题的圆括号内。)
1. 船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺
水速度之比为( )。
C
A
B
P
(A) (B) (C) (D) 。
2. 如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。AP垂直ÐB的平分
线BP于P。则与三角形PBC的面积相等的长方形是( )。
2、
0.5cm
0.5cm
0.5cm
0.5cm
0.9cm
1.0cm
1.1cm
1.2cm
(A)
(B)
(C)
(D)
3. 设a，B是常数，不等式+>0的解集为x<，则关于x的不等式bx-a>0的解集是( )。
(A) x> (B) x<- (C) x> - (D) x< 。
4. 右图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的
形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至
少需要添加( )个螺栓。
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3、 。
5. 对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出
一些石子放入另一堆中。若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式
进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是( )。
(A) 0, 0, 0, 1 (B) 0, 0, 0, 2 (C) 0, 0, 0, 3 (D) 0, 0, 0, 4 。
6. 对于0£x£100，用[x]表示不超过x的最大整数，则[x]+[x]的不同取值的个数为( )。
(A) 267 (B) 266 (C) 234 (D) 233
4、
二、填空题 (每小题10分，满分40分)
7. 对整数按以下方法进行加密；每个数字的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的
数字a变为10-a。如果一个数按照上面的方法加密后为473392，则该数为 。
8. 老师问A、B、C、D、E五位学生：“昨天你们有几个人玩过游戏？”他们的回答分别为A：
没有人；B：一个人；C：二个人；D；三个人；E：四个人。老师知道：他们之中有人玩过
游戏，也有人没有玩过游戏。若没有玩过游戏的人说的是真话，那么他们5个人中有 个
人玩过游戏。
9. 公交车的线路号是由数字显示器显
5、示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管
显示，如下图所示：
由于坏了一支荧光管，某公交线路号变成“351”。若该线路号恰好等于两个不同的两位质数
的积，则正确的线路是 路。
10. 在下面的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字。使得算式成立，那么四位数
“华杯初赛”的最小值是 。
兔
年
十
六
届
+
华
杯
初
赛
2
0
1
1
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题 (初一组)答案
1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. C 7. 891134 8. 4 9. 391 10. 1026
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