1、怀柔区20172018学年第一学期期末初三数学统一检测试题2018.1 一、选择题(本题共16分,每小题2分)1. 北京电影学院落户,怀柔一期工程建设进展顺利,一期工程建筑面积为178800平方米,建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等,预计将于2019年投入使用. 将178800用科学记数法表示应为( )A1.788104 B1.788105 C1.788106 D1.788107 2.若将抛物线y = x2先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是( ) A B C D. 3.在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,
2、则tanA的值为( )A B C D4. 如图,在ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DEBC,若AD=4,BD=8,AE=2,则CE的长为( ) A2 B4 C6 D85. 如图,O是ABC的外接圆,BOC=100,则A的大小为( ) A B C D6. 网球单打比赛场地宽度为8米,长度在球网的两侧各为12米,球网高度为0.9米(如图AB的高度).中网比赛中,某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球,设计打出直线穿越球,使球落在对方底线上C处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中,为保证战术成功,该运动员击球点高度至少为 A. 1.65米 B. 1.75米 C.1.85米 D.
3、 1.95米7. 某校科技实践社团制作实践设备,小明的操作过程如下:小明取出老师提供的圆形细铁环,先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O,再任意找出圆O的一条直径标记为AB(如图1),测量出AB=4分米;将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置,翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D(如图2);用一细橡胶棒连接C、D两点(如图3);计算出橡胶棒CD的长度. 小明计算橡胶棒CD的长度为( )A2分米 B 2分米 C3分米 D3分米8如图1,O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E,分别交AB、DC于点M、N.动点P在O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设
4、运动的时间为x,圆心O与P点的距离为y,图2记录了一段时间里y与x的函数关系,在这段时间里P点的运动路径为( ) A.从D点出发,沿弧DA弧AM线段BM线段BCB.从B点出发,沿线段BC线段CN弧ND弧DAC.从A点出发,沿弧AM线段BM线段BC线段CND.从C点出发,沿线段CN弧ND弧DA线段AB二、填空题(本题共16分,每小题2分)9分解因式:3x3-6x2+3x=_10若ABCDEF,且对应边BC与EF的比为13,则ABC与DEF的面积比等于 .11. 有一个反比例函数的图象,在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大,这个函数的表达式可能是(写出一个即可): 12抛物线y=2(x+1)
5、2+3 的顶点坐标是 . 13把二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为_14. 数学实践课上,同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案,然后开始测量了.他们全组分成两个测量队,分别负责室内测量和室外测量(如图).室内测量组来到教室内窗台旁,在点E处测得旗杆顶部A的仰角为45,旗杆底部B的俯角为60. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=_米. 15. 在学校的花园里有一如图所示的花坛,它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成,现在要在花坛正三角形以外的区域(图中阴影部分)种植草皮.草皮种植面积为 米2. 16
6、. 阅读下面材料:在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:请回答:这样做的依据是 三、解答题(本题共68分,第20、21题每小题6分,第26-28题每小题7分,其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:4sin45-+(-1)0+|-2|.18.如图,在ABC中,D为AC边上一点,BC4,AC8,CD=2求证:BCDACB. 19. 如图,在ABC中,tanA=,B=45,AB=14. 求BC的长. 20.在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线相交于点A(m,2).(1)求反比例函数的表达式;(2)画出直线和双曲线的示意图;(3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=
7、OA. 直接写出点P的坐标 21. 一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表: (1)求这个二次函数的表达式;(2)求m的值;(3)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(4)根据图象,写出当y0时,x的取值范围. 22. 如图,已知AB是O的直径,点M在BA的延长线上,MD切O于点D,过点B作BNMD于点C,连接AD并延长,交BN于点N(1)求证:AB=BN;(2)若O半径的长为3,cosB=,求MA的长 23.数学课上老师提出了下面的问题:在正方形ABCD对角线BD上取一点F,使.小明的做法如下:如图 应用尺规作图作出边AD的中点M; 应用尺规作图作出MD的中点E;
8、连接EC,交BD于点F.所以F点就是所求作的点. 请你判断小明的做法是否正确,并说明理由. 24. 已知:如图,在四边形ABCD中,BD是一条对角线,DBC=30,DBA=45,C=70.若DC=a,AB=b, 请写出求tanADB的思路.(不用写出计算结果) 25.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ADC=90,点E是BC边上一动点,联结AE,过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm,CD=2cm,BC=5cm,设BE的长为x cm,CF的长为y cm. 小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图
9、、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm00.511.522.533.544.55y/cm2.51.100.91.51.921.90.90(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)(2) 建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合画出的函数图象,解决问题: 当BE=CF时,BE的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy中,直线: 与抛物线相交于点A(,7). (1)求m、n的值;(2)过点A作ABx轴交抛物线于点B,设抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧),求BCD的面积;(3)点E(t,0)为x轴上一个动点,过点E作平行于y轴的直线与
10、直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时,求线段PQ的最大值. 27. 在等腰ABC中,AB=AC,将线段BA绕点B顺时针旋转到BD,使BDAC于H,连结AD并延长交BC的延长线于点P.(1)依题意补全图形;(2)若BAC=2,求BDA的大小(用含的式子表示);(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E,从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系. 28.在平面直角坐标系xOy中,点P的横坐标为x,纵坐标为2x,满足这样条件的点称为“关系点”.(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(,1)、N(1,)中,是“关系点”的 ;(
11、2)O的半径为1,若在O上存在“关系点”P,求点P坐标;(3)点C的坐标为(3,0),若在C上有且只有一个“关系点”P,且“关系点”P的横坐标满足-2x2.请直接写出C的半径r的取值范围 怀柔2017-2018学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个题号12345678答案BABBBDBC二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.3x(x-1)2. 10.1:9. 11.答案不唯一,k0即可. 12.(1,3). 13.y=(x-2)2+1. 14. 5+5. 15. 16.圆的定义,直径的定义,直径所对
12、的圆周角为90,到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分,第20、21题每小题6分,第26-28题每小题7分,其余每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 解:原式=4-2+1+2 4分=3 5分18.证明:BC4,AC8,CD=2.1分3分又C=C 4分 BCDACB5分19. 解:过点作于点,如图. 1分在CDA中,tanA= = 设CD=3x,AD=4x. 2分在RtCDB中,B=45tanB= = 1,sinB=,3分CD=3x. BD=3x,BC=3x=3x.又AB=AD+BD=14,4
13、x+3x=14,解得x=2.4分BC=6. 5分20.解:(1)直线与双曲线相交于点A(m,2). A(1,2)1分 2分(2)如图4分(3)P(0,4)或P(2,0) 6分21.解:(1)设这个二次函数的表达式为.依题意可知,顶点为(-1,2),1分 .图象过点(1,0),.这个二次函数的表达式为2分 (2).3分(3)如图5分(4)x1.6分22. (1)证明:连接OD,1分MD切O于点D,ODMD,BNMC,ODBN,2分ADO=N,OA=OD,OAD=ADO,OAD=N,AB=BN;3分(2)解:由(1)ODBN,MOD=B,4分cosMOD=cosB=,在RtMOD中,cosMOD=
14、,OD=OA,MO=MA+OA=3+MA,=,MA=4.55分23.解:正确. 1分理由如下: 由做法可知M为AD的中点,E为MD的中点,=. 2分四边形ABCD是正方形,AD=BC,EDBC. 3分DEFBFC= .4分AD=BC=5分24. 解: (1)过D点作DEBC于点E,可知CDE和DEB都是直角三角形;1分(2)由C=70,可知sinC的值,在RtCDE中,由sinC和DC=a,可求DE的长;2分(3)在RtDEB中,由DBC=30,DE的长,可求BD的长3分(4)过A点作AFBD于点F, 可知DFA和AFB都是直角三角形; 4分(5)在RtAFB中,由DBA=45,AB=b,可求
15、AF和BF的长;(6)由DB、BF的长,可知DF的长;(7)在RtDFA中,由,可求tanADB. 5分25.解:(1)1.5 .1分(2)如图4分(3)0.7(0.60.8均可以) .5分.26. 解:(1)m=11分n=32分(2)由(1)知抛物线表达式为y=x2-4x-5令y=0得,x2-4x-5=0. 解得x1=-1,x2=5,3分抛物线y=x2-4x-5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C(-1,0),D(5,0)CD=6.A(,7),ABx轴交抛物线于点B,根据抛物线的轴对称性,可知B(6,7)4分SBCD=21.5分(3) 据题意,可知P(t,-2 t+3),Q( t,t2-4
16、t-5), 由x2-4x-5=-2x+3得直线y=-2x+3与抛物线y= x2-4x-5的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) 6分点P在点Q上方-2t5, PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9a=-1 PQ的最大值为9.7分27. 解:(1)如图1分(2) BAC=2,AHB=90ABH=90-2 2分BA=BDBDA=45+3分(3)补全图形,如图4分证明过程如下:D关于BC的对称点为E,且DE交BP于GDEBP,DG=GE,DBP=EBP,BD=BE;5分AB=AC,BAC=2ABC=90-由(2)知ABH=90-2DBP=90-(90-2)=DBP=EBP=BDE=2AB=BDABCBDE6分BC=DEDPB=ADB-DBP=45+-=45=,=,=,BC=DP.7分28. 解:(1)A、M. 2分(2)过点P作PGx轴于点G3分设P(x,2x)OG2+PG2=OP2 4分x2+4x2=15x2=1x2=x=P(,)或P(,)5分 (3)r=或 7分
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