1、高中提前招生数学试卷
1．已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足|x－|－1=0，则m的值是 （ ）
A．10或 B．10或－ c.－10或 D．－10或
2．设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若c－b=b－a>0，则 （ ）
A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．1/5
3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）
A．2x％ B． 1+2x％ C．（1+x％）x％ D．（2+
2、x％）x％
4．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 （ ）
A．a>b B．a
3、．50 B．62 C．65 D．68
7．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ）
A．
4、AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
9．已知与和等于，则a= ，b=
10．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F。若AF=1．2cm，则AB= cm。
11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=
12．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为 。
13．如图，AB∥
5、EF∥CD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF。
14．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值。
15．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8组相邻的三个顶点上的数字之和。
（1）试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；
（2）请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13。
高中提前招
6、生数学试卷
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．A
5．C
6．A
7．C
8．A
9．2；2
10．6
11．
12．
13．因为AB∥EF∥CD，所以由平行线分线段成比例定理，得：
①，②
①+②，得③
由③中取适合已知条件的比例式，得
将已知条件代入比例式中，得，
所以，CF=80
14．由已知xy+x+y=17，xy（x+y）=66，
所以xy和x+y是方程t2－17t+66=0①的两个实数根，
解方程①，得t1=6，t2=11，
即xy=6，x+y=11或xy=11，x+y=6，
当xy=6，x+y
7、11时，x、y是方程u2－11u+6=0②的两个根，
因为Δ1=（－11）2－4·6=121－24>0，所以方程②有实数根，
这时，x2+y2=（x+y）2－2x y=112－2·6=121－12=109
当xy=11，x+y=6时，x、y是方程v2－6v+11=0③的两个根。
因为Δ2=（－6）2－4·11=36－44<0，所以方程③没有实数根，
所以x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值为12499。
15．（1）不难验证，如图所示填法满足S1，S2，…S8都大于或等于12。
（2）显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，
所以有S1+S2+…+S
8、8=（1+2+3+…+8）·3=108
如果每组三数之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至多有108－104＝4个组的三数之和大于13。
由此我们可得如下结论：
（1）相邻两组三数之和一定不相等。设前一组为（i，j，k），后一组为（j，k，l）。若有i+j+k=j+k+l，则l=i，这不符合填写要求；
（2）每组三数之和都小于或等于14。因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论（1）不符。因此，相邻两组三数之和必然为13或14。不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j。
（I）若S1=i+1+j=13，
则S2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因j>1，这是不可能的。
（II）若S1=i+1+j=14，
则S2=1+j+（i－1）=13，S3=j+（i－1）+2=14，S4=（i－1）+2+（j－1）=13，这时S5=14，只能是S5=2+（j－1）+i，i重复出现。
所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法。
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
