北京市海淀区高三二模数学文科试题word版含答案.doc

北京市海淀区高三二模练习
数学（文科）2017.5
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.若集合，或，则
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为
A. B. C.D.
3. 已知向量，若，则
A. B.C. D.
4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的为
A. B.
C. D.
5.已知数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如右图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是
A.第一季度B.第二季度
C.第三季度D.第四季度

7.函数的图象如图所示，则的解析式可以为
A. B.
C. D.
8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字
A. 4，6 B. 3，6 C. 3，7 D.1，7
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9.双曲线的实轴长为_____.
10. 在这三个数中最大的数是_____.
11.在中，，则其最大内角的余弦值为_____.
12. 设为不等式表示的平面区域，直线与区域有公共点，则的取值范围是_____.
13. 已知为原点，点为直线上的任意一点. 非零向量.
若恒为定值，则_____.
14. 如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点.当在平面上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为.
(i) 当时，____（填“>”或“=”或“<”）；
(ii) 的最大值为____.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15.（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称轴的方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.

16.（本小题满分13分）
已知是各项为正数的等差数列，为其前项和，且.
（Ⅰ）求的值及的通项公式；
（Ⅱ）求数列的最小值.

17.（本小题满分13分）
为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.

图中,课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).
(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？
(Ⅱ)某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择F课程的学生中有人参加科学营活动，每人需缴纳2000元，选择G课程的学生中有人参加该活动，每人需缴纳1000元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为，参加活动的学生缴纳费用总和为S元.
(ⅰ)当S=4000时，写出的所有可能取值；
(ⅱ)若选择G课程的同学都参加科学营活动，求S4500元的概率.

18.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中, 底面为菱形，平面，点在棱上.
（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）若平面，求证：；
（Ⅲ）是否存在点，使得四面体的体积等于四面体的体积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时, 求函数在区间上的最大值.

20.（本小题满分14分）
已知,分别是椭圆:的左、右焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若分别在直线和上，且.
(ⅰ) 当为等腰三角形时,求的面积；
(ⅱ) 求点, 到直线距离之和的最小值.

海淀区高三二模参考答案
数学（文科） 2017.5
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
A
B
B
C
D

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，
共30分）
9． 2
10．
11.
12. 或者
13．2
14．.=，
三、解答题(本大题共6小题,共80分)
15.解：
（Ⅰ），
所以的最小正周期.
因为的对称轴方程为，
令，
得
的对称轴方程为.
或者：和}，即和
（Ⅱ）因为，
所以，
所以，
所以，当，即时，
在区间上的最大值为.
16.（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）因为，
所以，当时，，解得，
所以，当时，，解得或，
因为是各项为正数的等差数列，所以，
所以的公差，
所以的通项公式.
（Ⅱ）因为，所以，
所以

所以，当或时，取得最小值.
17.（本小题满分13分）
解：
(Ⅰ)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)1%=12(人)；
选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)1%=8(人).
(Ⅱ)
(ⅰ)当缴纳费用S=4000时，只有两种取值情况：;
(ⅱ)设事件若选择G课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和S超过4500元.
在“组M”中，选择F课程和G课程的人数分别为3人和2人.
由于选择G课程的两名同学都参加，下面考虑选择F课程的3位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用a表示，不参加活动用b表示，则3名同学报名参加活动的情况共有以下8种情况：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb.
当缴纳费用总和S超过4500元时，选择F课程的同学至少要有2名同学参加，有如下4种：aaa，aab，aba，baa.
所以，.
18.（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）因为平面，所以,
因为底面是菱形，所以，
因为，
所以平面.
（Ⅱ）设与交点为，连接，
因为平面平面，平面，
所以，
又由是菱形可知为中点，
所以，在中，，
所以.
（Ⅲ）在中过点作，交于点，
因为平面，
所以平面.
由是菱形可知，
假设存在点满足，即，则
，
所以在中，，
所以.

19.（本小题满分13分）
解：
（Ⅰ）由得，
令，得，
的情况如下表：

+
0

0
+

极大

极小

所以函数的单调区间为，单调减区间为.
（Ⅱ）由可得.
当即时，由（Ⅰ）可得在和上单调递增，在上单调递减，
所以，函数在区间上的最大值为，
又由（Ⅰ）可知，
所以；
当，即时，由（Ⅰ）可得在上单调递减，在上的最大值为.
当，即时，由（Ⅰ）可得在上单调递减，在上单调递增，
所以，函数在区间上的最大值为，
法1：因为，
所以.
法2：因为，
所以由（Ⅰ）可知，，
所以，
所以.

法3：设，则，
的在上的情况如下表：

1

2

+
0

极大

所以，当时，，
所以，即
所以.
综上讨论，可知：
当时，函数在区间上的最大值为；
当时，函数在区间上的最大值为.
20.（本小题满分14分）
解：
（Ⅰ）由题意可得，
所以，
所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）由题意可设，
因为，
所以，即①
(ⅰ)因为，
所以当为等腰三角形时，只能是，即，
化简得②
由①②可得或
所以.
(ⅱ)直线，
化简得，
由点到直线的距离公式可得点, 到直线距离之和为

因为点, 在直线的同一侧，
所以
因为，
所以，

所以
当或时，点, 到直线距离之和取得最小值.