预应力混凝土简支梁设计--结构设计原理课程设计.docx

本科课程设计 预应力混凝土简支梁设计 课 程 结构设计原理 学 院 土木与交通工程学院 专 业 道路桥梁与渡河工程 年级班别 学 号 学生姓名 指导教师 2016 年 01 月 03日广东工业大学课程设计任务书一、课程设计的内容根据给定的桥梁基本设计资料（主要结构尺寸、计算内力等）设计预应力混凝土简支T形主梁。主要内容包括：1预应力钢筋及非预应力钢筋数量的确定及布置；2截面几何性质计算；3承载能力极限状态计算（正截面与斜截面承载力计算）；4预应力损失估算；5应力验算（短暂状况和持久状况的应力验算）；6抗裂验算（正截面与斜截面抗裂验算）或裂缝宽度计算；7主梁变形（挠度）计算；8锚固局部承压计算与锚固区设计；9绘制主梁施工图。二、课程设计的要求与数据通过预应力混凝土简支T形梁桥的一片主梁设计，要求掌握设计过程的数值计算方法及有关构造要求规定，并绘制施工图。要求：设计合理、计算无误、绘图规范。（一）基本设计资料1桥面宽度（桥面净空）：净14+21.0。2设计荷载：公路级荷载，人群荷载3.5，结构重要性系数=1.0。3环境标准:类环境。4设计安全等级：二级。5材料性能参数（1）混凝土强度等级为C50，主要强度指标为：强度标准值 =32.4，=2.65强度设计值 =22.4，=1.83弹性模量 =3.45（2）预应力钢筋采用ASTM A41697a标准的低松弛钢绞线（17标准型），其强度指标为：抗拉强度标准值 =1860抗拉强度设计值 =1260弹性模量 =1.95相对界限受压区高度 =0.4，=0.2563公称直径为15.24，公称面积为140mm2（3）非预应力钢筋1）纵向抗拉非预应力钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为：抗拉强度标准值 =400抗拉强度设计值 =330弹性模量 =2.0相对界限受压区高度 =0.53，=0.1985 2）箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为：抗拉强度标准值 =335抗拉强度设计值 =280弹性模量 =2.0 图1 主梁跨中截面尺寸（尺寸单位：）（4）锚具锚具采用夹片式群锚。6主要结构尺寸主梁标准跨径25（墩中心距），主梁全长24.96，主梁计算跨径=24.3。主梁高度=1400，主梁间距=1800，其中主梁上翼缘预制部分宽为1580，现浇段宽为220，全桥由九片梁组成。主梁跨中截面尺寸如图1所示。主梁支点截面或锚固截面的梁肋宽度为360mm。（二）施工方法要点采用后张法施工，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉，当混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉顺序与钢束序号相同；主梁安装就位后现浇220宽的湿接缝。（三）内力计算结果摘录1恒载内力（1）预制主梁的自重 =11.45（2）二期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆） =6.51恒载内力计算结果见表1。2活载内力汽车荷载按公路级荷载计算，冲击系数=1.193，人群荷载按3.5计算。活载内力以2号梁为准。活载内力计算结果见表2。3内力组合（1）基本组合（用于承载能力极限状态计算） （2）短期组合（用于正常使用极限状态计算） （3）长期组合（用于正常使用极限状态计算） 各种情况下的组合结果见表3。表1 恒载内力计算结果截面位置距支点截面距离预制梁自重二期恒载弯矩剪力弯矩剪力（kN.m）（kN）（kN.m）（kN）支点0.00.0138.690.079.1变截面1.3170.65123.8597.3370.646.075631.969.34360.439.55跨中12.15842.560.0480.510.0 表2 活载内力计算结果截面位置距支点截面距离公路级人群荷载弯矩剪力弯矩剪力(kN.m)对应（kN）（kN）对应(kN.m)(kN.m)对应（kN）（kN）对应(kN.m)支点0.00.0351.14398.030.00.036.4736.470.0变截面1.3377.91285.5324.64421.6739.2528.5128.637.156.0751003.64111.83173.551054.31104.249.412.8778.18跨中12.151342.9273.81106.931299.17139.480.05.7469.74注：车辆荷载内力、中已计入冲击系数=1.193。表3 荷载内力计算结果截面位置项 目基本组合短期组合长期组合（kN.m）（kN）（kN.m）（kN）（kN.m）（kN）支点最大弯矩0.0793.790.0460.290.0350.11最大剪力0.0859.440.0487.810.0365.83变截面最大弯矩894.61665.02528.97390.52410.39301.62最大剪力953.52719.92552.55413.57451.51335.79最大弯矩2712.61297.761685.43183.911370.51150.15最大剪力2754.36388.051689.10223.591377.07172.23跨中最大弯矩3623.99103.332250.5243.311829.1324.75最大剪力3484.63156.132155.1168.481786.5638.15（四）设计依据与要求根据公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范(JTG D62-2004)要求，按预应力混凝土构件设计此梁。要求学生按指导教师的安排选择以下三个方案的一个方案进行设计。1方案一：按全预应力混凝土设计预应力混凝土T形主梁。2方案二：按部分预应力混凝土A类构件设计预应力混凝土T形主梁。3方案三：按部分预应力混凝土B类构件（允许裂缝宽度为0.1）设计预应力混凝土T形主梁。三、课程设计应完成的工作1编制计算说明书；2绘制施工图（主要包括：主梁支点横断面图、主梁跨中横断面图、主梁钢束布置图、主梁混凝土数量表、主梁钢束数量表）。四、课程设计进程安排序号设计各阶段内容地点起止日期1布置任务，收集资料，阅读文献资料教1-21112.21-222预应力钢筋及非预应力钢筋数量的确定及布置教1-21112.23-243截面几何性质计算，承载能力极限状态计算教1-21112.25-264预应力损失计算，应力验算教1-21112.27-285抗裂验算或裂缝宽度计算，变形（挠度）计算教1-21112.29-306绘制主要构造图教1-21112.31-1.17整理计算说明书及绘图，上交设计成果教1-2111.2-1.3五、应收集的资料及主要参考文献1中华人民共和国行业标准.公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范(JTG D62-2004).北京:人民交通出版社,20042叶见曙.结构设计原理(第三版).北京:人民交通出版社,20143张树仁等.钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理.北京:人民交通出版社,20044闫志刚主编.钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计.北京:机械工业出版社,20095易建国主编.混凝土简支梁(板)桥(第三版).北京:人民交通出版社,20066胡兆同,陈万春.桥梁通用构造及简支梁桥.北京:人民交通出版社,20017 邵旭东主编.桥梁工程(第二版).北京:人民交通出版社,2007发出任务书日期：2015 年 12 月 18 日 指导教师签名：禹智涛计划完成日期： 2016 年 01 月 03 日 基层教学单位责任人签章：主管院长签章：预应力混凝土简支梁设计目录广东工业大学课程设计任务书2部分混凝土B类简支梁设计81.主梁全截面几何特性 81.1受压翼缘有效宽度的计算81.2全截面几何特性的计算 72.预应力钢筋及非预应力钢筋数量的确定及布置92.1预应力钢筋数量的确定 92.2预应力钢管布置102.2.1跨中截面预应力钢筋布置：102.2.2锚固面钢束布置112.3 非预应力钢筋截面积估算及布置133.主梁截面几何特性计算144.承载能力极限状态计算 154.1正截面承载力计算154.2斜截面承载力计算 165.钢束预应力损失估算185.1预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失185.2锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失205.3预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失 215.4.钢筋松弛引起的预应力损失225.5混凝土收缩、徐变引起的损失 226.应力验算246.1短暂状况的正应力验算246.2.持久状况应力验算256.2.1跨中截面混凝土法向应力256.2.2钢筋应力计算276.3斜截面主应力验算277.抗裂性验算.298.裂缝宽度计算.297.变形计算307.1.使用阶段的挠度计算：307.2.由预加力产生的反拱度的设置3210锚固区局部承压计算3310.1局部受压区尺寸要求3310.2局部抗压承载力计算 34主要参考文献35方案三：部分预应力混凝土B类构件1. 主梁全截面几何特性 1.1受压翼缘有效宽度bf的计算按公路桥规规定T形截面梁受压翼缘有效宽度bf取下列三者中的最小值:(1)简支梁计算跨径的l/3,即l/3=24300/3=8100mm (2)相邻两梁的平均间距，由已知，中梁为1800mm (3)hf可取跨中截面翼板厚度的平均值，即hf82080+7101002820=123(mm)。所以有（b+6hh+12hf）=160+0+12123=1636(mm)。所以，受压翼缘的有效宽度取bf=1636mm1.2全截面几何特性的计算 这里的主梁几何特性采用分块数值求和法,其计算式为 全截面面积A=Ai全截面重心至梁顶的距离yu=AiyiA式中： Ai-分块面积 yi-分块面积的重心至梁顶边的距离 如下图所示，对T形梁跨中截面进行分块分析，分成5大块进行计算，分别计算它们底面积与性质。 计算结果列于下表。 根据整体图可知，变化点处的截面几何尺寸与跨中截面相同故几何特性也同主梁跨中截面的全截面几何特性如表1所示。分块号Ai（mm2）Yi（mm）Si（mm3）Yu（mm）yu-yi(mm)Ix(mm4)Ii(109mm4)131200405248000488448263323648000.069971000113802300048837599843750000.394193600605117128000488-117265019040023.62110000117711770000488-68947472100000.055668400130589262000488-817456562476000.206合计474200002314310008937038780024.3465跨中及L/4全截面几何特性I =Ix +Ii =113.7165109mm42.预应力钢筋及非预应力钢筋数量的确定及布置 2.1预应力钢筋数量的确定 按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量,对于B类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面抗裂要求，可得跨中截面所需的有效预应力为 NpeMsW-ct(1A+epW)为荷载短期效应弯矩组合设计值，由附表3查得2250.52 KNm；ct为混凝土允许名义拉应力。根据容许裂缝宽度=0.1mm，查得ct=5.0MPa。计入高度修正系数=0.7，并假设普通钢筋的配筋率为1.0。则修正后的名义拉应力为ct=ct+4=0.75=41=7.5Mpafcu,k4=504=12.5由表1得跨中截面全截面面积A=474200mm, yb=912mm，I=113.7165109mm4全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为：W=Iyb=113.7165109474200=124.69106mm3。ap为预应力钢筋重心到截面下边缘的距离，设ap=120mm，ep=912-120=792mm所以有效预加力合力为NpeMsW-ct1A+epW=2250.52106124.69106-7.51474200+7.92124.69106=1246834N拟采用15.2钢绞线，单根钢绞线的公称直径为15.2mm，公称截面面积140，抗拉强度标准值1860MPa，张拉控制应力取0.750.7518601395 MPa，预应力损失按张拉控制应力的25估算。钢绞线根数为np=Npe(con-s)Ap=1246834(1-0.25)1395140=8.5根取12根，采用3束415.2钢绞线则预应力钢筋的截面积为Ap=12140=1680mm2 ，采用夹片式锚固, 55金属波纹管成孔。管道内径的截面面积为27.52=2376mm224(15.242)2=1459.3mm2.2.2预应力钢管布置2.2.1跨中截面预应力钢筋布置：后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合公路桥规的有关构造要求，参考已有的设计图纸并按公路桥规中的构造要求，对跨中截面的预应力钢筋进行初步布置，如右图： 管道之间的水平距离取55mm40mm且0.6*55=33mm,保护层厚度c=360-355-2552=42.5mm40mm且0.5*55=22.5mm。2.2.2锚固面钢束布置为了施工方便，全部3束预应力钢筋均锚于梁端。这样布置符合均匀分散的原则，不仅能满足张拉要求，而且在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。如下图所示：2.2.3其他截面钢束布置及倾角计算：1.钢筋弯起形状，弯起角及弯曲半径： 采用直线中接圆弧线的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直于锚垫板， 弯起角均取=80 ；各钢束的弯起半径分别为：RN1=45000mm, RN2=30000mm,RN3=15000mm。2. 钢束各控制点位置的确定：计算结果整理成下表：钢束号升高值c（mm）弯起角（。）弯起半径R（mm）支点至锚固点的水平距离d（mm）弯起点距跨中截面水平距离xk（mm）弯止点距离中截面水平距离（mm）N1120084500010415497812N2700830000174615510331N3450815000209898311071各钢束弯曲控制要素表3. 各截面钢束位置及其倾角：各截面钢束位置及其倾角计算表如下图所示：各截面钢束位置及其倾角计算4.钢束平弯段的位置及平弯角 N1、N2、N3三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在锚固端两束钢绞线则堵在肋板中心线上，为实现钢束的这种布筋方式， N2、N3在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力管道，N2、N3在梁中的平弯段采用相同的形式，其平弯位置如下图 。平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的弯曲角为=3825700180=3.842.3 非预应力钢筋截面积估算及布置按构件承载能力极限状态要求估算按非预应力钢筋数量：设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a =100mm ，则h0=h-a=1400-100=1300mm先假定为第一类T形截面，由公式计算受压区高度x，即 解得： 根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为采用5根直径为25mm的HRB400钢筋，提供的钢筋截面面积为。钢筋如图布置，钢筋间距且d=25，设计时采用取55mm。布置图如右：3主梁截面几何特性计算根根据设计环境与资料，按照要求，后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性分为三个阶段。（1）主梁预制并张拉预应力钢筋 主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响(将非预应力钢筋换算为混凝土)的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为1580mm。（2）灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇220mm湿接缝 预应力钢筋张拉完成饼进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。主梁吊装就位后现浇220mm湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面特性计算采用计算非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，宽度仍为1580mm。（3）桥面、栏杆及人行道施工和营运阶段 桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板有效宽度1800mm截面几何特性的计算可以列表进行，以第一阶段跨中截面为例，列于下表。同理，可求的其他受力阶段控制截面几何特性也是如下表所示。4.承载能力极限状态计算4.1.正截面承载力计算取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算(1) 求受压区高度x先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，计算混凝土受压区高度x为受压区全部位于翼缘板内，说明设计梁为第一类T形截面梁。 (2)正截面承载力计算预应力钢筋和非预应力钢筋的合理作用点到截面底边距离为所以 根据资料可知，梁跨中截面弯矩组合设计值。截面抗弯承载力可计算如下， 跨中截面正截面承载力满足要求。4.2斜截面承载力计算预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各个截面进行斜截面抗剪承载力验算 1.距支点截面截面抗剪强度上、下限复核查资料得，h/2=1400/2=700mm,x=11450mm=818.9 kN；混凝土强度等级 = 50Mpa,=1.83Mpa；腹板厚度b = 360 mm ；剪力组合设计值处的截面有效高度计算近似取跨中截面的有效高度的计算值，计算如下，即；预应力提高系数；所以：截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力计算，即 式中 式中：为异号弯矩影响系数，简支梁=1.0； 为预应力提高系数，=1.0； 为受压翼缘影响系数，=1.1； 箍筋采用双肢直径为10mm的HRB335钢筋，=280Mpa，按构造要求，间距=100mm，则有： 采用3束预应力钢筋的平均值，查表3可得 ，所以 截面处斜截面抗剪满足要求。2.变截面截面抗剪强度上、下限复核。查资料得= 719.92 kN；混凝土强度等级 = 50Mpa；腹板厚度b = 160 mm ；剪力组合设计值处的截面有效高度计算近似取跨中截面的有效高度的计算值，计算如下，即；预应力提高系数；所以：截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力计算，即 式中 式中：为异号弯矩影响系数，简支梁=1.0； 为预应力提高系数，对于允许出现裂缝的混凝土受弯构件，=1.0； 为受压翼缘影响系数，=1.1； 箍筋采用双肢直径为10mm的HRB335钢筋，=280Mpa，间距=200mmlf,截面不受反摩擦影响0N21215010322.8777151.1206511N31215010333.603150.9638017L/4截面N16137.79593111492.5465135.740150963.245743962.79593131N2607510322.8777151.120651162.186346N3607510333.603150.963801762.2140121变化点截面N11428.1490611492.5465135.7401509118.872073128.1490598N2130010322.8777151.1206511132.089442N3130010333.603150.9638017131.972077支点截面N110411492.5465135.7401509134.511792143.6652351N217410322.8777151.1206511148.573397N320910333.603150.9638017147.9105175.3预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失() 预应力钢束的张拉顺序与编号一致，混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算，计算公式如下，对于简支梁可取L/4截面进行计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值： =式中：m为张拉批数，m=3预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，按张拉时混凝土的实际强度等级计算；假定为设计强度的90%，即=0.9C50=C45,查表得=3.35104MPa, 故计算截面先张拉钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力； 所以5.4.钢筋松弛引起的预应力损失() 这里采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算式中： 张拉系数，超张拉取=0.9； 钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取； 传力锚固时的钢筋应力，=这里仍然采用L/4截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有，5.5混凝土收缩、徐变引起的损失() 混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失按下式计算 ； ；式中： 构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力； 预应力筋传力锚固龄期为，计算龄期为t时的混凝土收缩应变； 加载龄期为，计算龄期为t时的混凝土徐变系数； 构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，-加载龄期，即达到设计强度为90%的龄期，近似按标准养护条件计算则有：，则可得到t0=20d，对于二期横载的计算时间，桥梁所在环境的年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算其理论厚度 查表得： ； 为传力锚固时在跨中和L/4截面的全部受力钢筋截面重心处，由所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同，二期荷载弯矩按徐变系数乘以折减系数。计算预加应力和一期荷载引起的应力时采用第一阶段截面特性，计算二期荷载引起的应力时采用第三阶段截面特性。1.跨中截面：2.L/4截面： （未计入构造钢筋影响） 取跨中与L/4的截面的平均值计算，则有：（跨中截面）：（L/4截面）：平均值为 现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表：各截面钢束预应力损失平均值及有效预应力汇总表6.应力验算6.1短暂状况的正应力验算（1）构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为C45。在预加力和自重作用下的截面边缘混凝土的法向压应力应符合（2）短暂状况下梁跨中截面（预加力阶段）上、下缘的正应力：上缘：下缘：其中，截面特性取用第一阶段的截面特性，代入上式得 （压）不出现拉应力（压）预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求；混凝土的拉应力通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只需配置配筋率不小于0.2%的纵向配筋即可。6.2持久状况应力验算6.2.1开裂截面混凝土压应力依照消压分析法提出允许开裂B类预应力混凝土受弯构件，由作用标准值产生的开裂截面混凝土压应力计算式为有效预应力下缘预应力钢筋重心处混凝土预压应力作用点到净截面重心距离为 全消压状态下，受拉区预应力钢筋中总拉应力为虚拟拉力预应力钢筋与普通钢筋合力点至受压区边缘的距离开裂截面受压区高度计算：解得x=513mm 由计算结果得出，应力满足要求。6.2.3开裂截面预应力钢筋应力开裂截面预应力钢筋的应力增量：使用阶段开裂截面受拉预应力钢筋的计算总拉应力需满足下式：可知预应力钢筋的应力满足要求。预应力混凝土受弯构件受拉区普通钢筋，其使用阶段的应力很小不另作验算。6.3斜截面主应力验算取变截面点进行验算。（1） 截面面积矩计算按下图进行计算，其中计算点分别取上梗肋a-a处，第三阶段截面重心轴处及下梗肋b-b处。计算不同计算点处面积矩，汇总于下面表格中。面积矩计算表（2） 主应力计算正应力：，因为没有竖向预应力钢筋，所以剪应力：则主应力为：利用上述公式，就可求得处的主应力，则有： 变化点截面主应力计算表计算纤维面积矩（mm3)剪应力（Mpa）正应力（Mpa）主应力（Mpa）第一阶段净截面Sn第二阶段换算截面S0第三阶段换算截面S0tpcpa-a9.609E+071.068E+081.028E+081.60 6.60 -0.37 6.96 x0-x01.054E+081.166E+081.117E+081.73 7.49 -0.38 7.87 b-b7.037E+076.945E+077.108E+071.07 9.09 -0.13 9.21 （3） 主拉应力的限制值混凝土的主压应力限制值为0.6fck=0.632.4=19.44Mpa,与上表计算结果比较，可见混凝土主压应力计算值均小于限制，满足要求。（4） 主应力验算将汇总表中的主压应力值与主压应力限值进行比较，均小于相应的限制值。最大主拉应力为tpmax=0.38Mpa0.5fck=0.52.65=1.33Mpa，按公路桥规的要求，仅需按构造布置箍筋。7.抗裂性验算7.1斜截面抗裂性验算抗裂性验算与斜截面主应力计算方法一样，只是使用作用（或荷载）短期效应组合进行计算，计算过程与主应力计算基本一样，故省略，其计算表如下：变化点截面抗裂验算主拉应力计算表计算纤维面积矩（mm3)剪应力（Mpa）正应力（Mpa）主拉应力（Mpa）第一阶段净截面Sn第二阶段换算截面S0第三阶段换算截面S0tpa-a9.609E+071.068E+081.028E+081.60 6.60 -0.50 x0-x01.054E+081