浙江省杭州市锦绣八年级下期中考试数学试题有答案.doc

第二学期期中教学质量调研
八年级数学试题卷
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或π．
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1.以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（ ▲ ）

A． B． C． D．
2.下列运算正确的是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
3.如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年
龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，
下列说法中错误的是( ▲ )
A.该学校教职工总人数是50人
B.这一组年龄在40≤＜42小组的教职工人数占该学校全体
(第3题)
教职工总人数的20%
C.教职工年龄的中位数一定落在40≤＜42这一组
D.教职工年龄的众数一定在38≤＜40这一组
4.如果式子化简的结果为，则的取值范围是（ ▲ ）
A. B. C. D.
5.如图，在ABCD中，∠A=70°，将ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、
E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ▲ ）
A．70° B．40° C．30° D．20°
(第5题)
6.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，
那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ▲ ）
①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
A.①② B.①③④ C.②③ D.②③④
7.为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ▲ ）
A.
B.
C.
D.
8.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（ ▲ ）
A.四边形中没有一个角是钝角或直角 B.四边形中至多有一个钝角或直角
C.四边形中没有一个角是锐角 D.四边形中没有一个角是钝角
9.如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作
CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ▲ ）
(第9题)
A. B.1 C. D.7
10.对于实数、，定义一种运算“”为：，有下列命题：
①； ②方程的根为：，；
③不等式组的解集为：；
其中正确的是( ▲ )
A.①②③ B.①③ C.①② D.②③

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分. 注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）
11. 化简计算： ， .
12.若一个多边形的每个内角都是140°，则这个多边形是 边形．
13. 若有意义，则的取值范围是___________________.
14.已知一组数据，，……，的平均数为2,方差为，那么另一组数据，，……，的平均数为_______,方差为_______.
15. 由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD(如图)，
(第15题)
则长方形ABCD的周长为____________.
16. 在平行四边形ABCD中，BC上的高为4，AB＝5 ，AC=，则平行四边
形ABCD的周长等于_____________.
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）
17. （本小题满分6分) 某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数
9
10
11
天数
3
1
1
（1）求这5天用电量的平均数；
（2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量.

18．（本小题满分8分，计算2分，解方程6分）
（1）计算：

（2）用适当的方法解下列方程：
① ； ②

19. （本小题满分8分)按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
　　　　　，　　　　　，　　　　　，=　　　　　，…
（2）通过观察归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．

20. （本小题满分10分)
某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元．
（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租
金收入扣除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司
的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？

21. （本小题满分10分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（第21题）

22．（本小题满分12分）
如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B 重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．
（1）求证：BF=FD；
（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．

（第22题）

23.( 本小题满分12分)
如果方程的两个根是，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）若，，求方程的两根。
（2）已知实数 、 满足，，求的值；
（3）已知关于的方程，（），求出一个一元二次方程，使它的
两个根分别是已知方程两根的倒数.
第二学期期中教学质量调研
八年级数学试题答案
一、仔细选一选
1——5 CBDDB 6——10 CDAAD

二、认真填一填
11. 2 ， 12. 九
13. ≥且 14. 7， 3
15. 5.2m 16. 12或20

三、全面答一答
17.解： （1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；……………… 2分
（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；……………… 1分
第3天的用电量是9度，故中位数为9度；……………… 1分
（3）总用电量为度. ……………… 2分

18． （1）计算：
解：

……………… 2分

（2）① ； ②
解：

或
， ，……………… 3分
……………… 3分

19. 解：（1）2； ； ； ；……………… 每空1分，共4分
（2），……………… 2分
证明： . ……………… 2分
20. 解：（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车； ……………… 2分
月收益：94×（4600500）6×100=384800（元），即38.48万元．
∴此时租赁公司的月收益为38.48万元. ……………… 2分

（2）设上涨个100元，由题意得
……………… 2分
整理得，
解得，.……………… 2分
∵规定每辆车月租金不能超过7200元，
∴取， ………1分
4000+10×100=5000．
∴月租金定为5000元．………………1分

21.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．
∴∠ADE=∠CBF=60°．
∵AE=AD，CF=CB，
∴△AED，△CFB是正三角形．
∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．
∴四边形AFCE是平行四边形．……………… 4分

（2）解：上述结论还成立．……………… 1分

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．
∴∠ADE=∠CBF．
∵AE=AD，CF=CB，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．
∴∠AED=∠CFB．
又∵AD=BC，
在△ADE和△CBF中．
，
∴△ADE≌△CBF（AAS．………………3分
∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．
又∵∠DAB=∠BCD，
∴∠EAF=∠FCE． ………… 1分
∴四边形EAFC是平行四边形．…………1分

22．解：（1）在Rt△AEB中，∵AC=BC，
∴，
∴CB=CE，
∴∠CEB=∠CBE． … … 2分
∵∠CEF=∠CBF=90°，
∴∠BEF=∠EBF，
∴EF=BF．
∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠FED=∠EDF， … … 2分
∵EF=FD．
∴BF=FD．…………… … 2分

（2）能．……………… 1分
理由如下：
若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，
又∵AC=BC,BF=EF
∴BC=BF，…… 3分
∴∠BCA=45°
∵四边形ACFE为平行四边形 ∴ CF//AD ∴ ∠A=45°
∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．……………… 3分
23.解：（1）当，，则方程为
解得，.……………… 4分
（2）∵ 、 满足，，
∴ 、是的解，
当时，，，
……………… 2分
当时，原式=2. ……………… 2分

（3）设方程，（），的两个根分别是，，
则，， ………… 2分
∴方程的两个根分别是已知方程两根的倒数. ……… 2分