广东数学中考试卷及答案.doc

2015年数学中考模拟试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1、3a•（﹣2a）2=（　　）

A．
﹣12a3
B．
﹣6a2
C．
12a3
D．
6a3
2、据统计，某市全社会用于环境保护的资金约为12 360 000 000元，这个数用科学记数法表示为（　 ）
　 A．1236×108 B． 12.36×109 C．1.236×1010 D．1.236×1011
3、已知∠A=55°，则∠A的补角等于（ ）
A．115° B．125° C．35° D．45°
4、下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）

A．
x2+1=0
B．
x2+x+1=0
C．
x2﹣x+1=0
D．
x2﹣x﹣1=0
5、下列图形，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A．
等边三角形
B．
平行四边形
C．
菱形
D．
矩形
6、在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　）

A．
3sin40°
B．
3sin50°
C．
3tan40°
D．
3tan50°
7、四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　 ）

A．
OA=OC, OB=OD B．AD∥BC, AB∥DC

C
C．AB=DC, AD=BC D．AB∥DC, AD=BC
8、如图8，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）
A．5：8 B． 5：7 C．3: 5 D．1：2

题8图 题9图
9、如图9，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，
若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10、如图10，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G， BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．若AD=3，CG=2，则CD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

题10图
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11、│x│= (x-1) 0， 则x=
12、已知且，则代数式的值为 ；
13、某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10，10，12，x，8。已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 ；
14、如图14，已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为 ；

题14图 题16图
15、如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ；
16、如图16，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为 。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、计算：
18、先化简，再求值：，其中．
19、如题19图，如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
(1) 利用尺规作出AC的垂直平分线（用尺规作图法，要求保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 设AC的垂直平分线分别与AB、AC、CD，交于点E、O、F，
题19图

求证：OE=OF．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、如题20图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度1：的斜坡AP攀行了24米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为60°．求：
（1）坡顶A到地面PO的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：1.41，1.73）

题20图
21、某校为美化校园，需要绿化1800m2的区域，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍，并且在独立完成绿化面积为400m2区域时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
22、某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时—3小时”、“3小时—4小时”、“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人参加学校的知识抢答赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率。

题22图
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、如题23图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且

OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
（1）求证：OM = AN；
（2）求证：△OBM≌△MNP.
（3）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.
题23图
24、如题24图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx （a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

题24图
25、如图25，图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P 从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD//BC，交AB于点D，联结PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝_______，PD＝_______；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图（2），在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长．

（1） （2）
题25图

2015年数学中考模拟试卷
参考答案：
一、 选择题：
1~10：CCBDB DDAAA
二、填空题:
11、(a+1)(a-1) 12、-1 13、 14、15
15、y=(x+1)+2 16、3
三、解答题（一）
17、解：原式= 2+﹣1﹣1+2 ………………3分
= 3． ………………6分
18、解：原式= ÷ （）
= × ………………2分

= ………………4分
当x= ﹣3时，
原式= = ． ………………6分
19、解：（1）如图，直线PQ为所求作的直线。………………2分
（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，且EF⊥AC．
∴∠AOE=∠COF ………………3分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD ………………4分
∴∠OAE=∠OCF．
∴△OAE≌△OCF（AAS）．………………5分
∴OE=OF． ………………6分

四、解答题（二）
20、
解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，
∵斜坡AP的坡度为1：
∴在Rt△APH中，tan∠APH=………………1分
∴∠APH=30°
∴AH=AP
=12米
答：坡顶A到地面PQ的距离为12米．………………3分
（2）延长BC交PO于点D，
∵BC⊥AC，AC∥PO，
∴BD⊥PO，
∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，………………4分
∵∠BPD=45°，∠APH=30°，
∴∠APB=15° ∵∠BAC=60°∴∠ABC=30°………………5分
在Rt△BOP中, ∠BPD=45°∴∠DBP=45°
∴∠ABP=15°∴AB=AP=24米
在Rt△ABC中,sin∠BAC=
∴BC=AB×sin60°=12米12×1.73=20.76 21米………………7分
答：古塔BC的高度约为21米．

21、
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：
﹣=4，………………2分
解得：x=50
经检验x=50是原方程的解，………………3分
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2。………………………………………………4分
（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25 ≤ 8，………………6分
解得：y≥10
答：至少应安排甲队工作10天．………………7分
22、（1）； B：60； C：20 ………………3分
（2）解：设A和B是一个小组每周课外阅读时间都是4小时以上，C、D是另一小组每周课外阅读时间都是4小时以上 ………………4分

A
B
C
D
A
-------
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
------------------
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
-----------------
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
.----------------
由表格可知：共有12种等可能结果，其中选出的2人来自同不同小组的可能有8种等可能结果，所以概率P=。………………7分
五、解答题（三）
23、解：如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分
∵MN⊥AP，∴MN∥OA.
∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.………2分
∴OM = AN. ………………3分
（2）连接OB，则OB⊥AP，
∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，
∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.
∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………6分
（3）由（2）可知：Rt△OBM≌Rt△MNP.
∴OM = MP.
设OM = x，则NP = 9- x. ………………7分
在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.
∴x = 5. 即OM = 5 …………… 9分
24、（1）解：如图，（1）过点A作AE⊥y轴于点E，
∵AO=OB=2，∠AOB=120°，
∴∠AOE=30°，
∴AE=1，EO=，
∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0）………1分
将两点代入y=ax2+bx得：

解得：
∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；………………3分

（2）过点M作MF⊥OB于点F，
∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，
∴M点坐标为：（1，﹣），………4分
∴tan∠FOM==，
∴∠FOM=30°，
∴∠AOM=30°+120°=150°；………………5分
（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，
∴∠ABO=∠OAB=30°，
∴AB=2EO=2，
当△ABC1∽△AOM，
∴=，
∵MO==，
∴=，
解得：BC1=2，∴OC1=4，
∴C1的坐标为：（4，0）；………7分
当△C2AB∽△AOM，
∴=，
∴=，
解得：BC2=6，∴OC2=8，
∴C2的坐标为：（8，0）．
综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．
………………9分
25、解：（1）QB＝8－2t，PD＝t．………………2分
（2）如图3，作∠ABC的平分线交CA于P，过点P作PQ//AB交 BC于Q，那么四边形PDBQ是菱形．
过点P作PE⊥AB，垂足为E，那么BE＝BC＝8．
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，所以AB=10.
在Rt△APE中，，所以 ………3分
当PQ//AB时，，即．
解得．………………5分
所以点Q的运动速度为． ………6分
图3
（3）以C为原点建立直角坐标系．
如图4，当t＝0时，PQ的中点就是AC的中点E(3，0)．
如图5，当t＝4时，PQ的中点就是PB的中点F(1，4)．
直线EF的解析式是y＝－2x＋6． ………………7分
如图6，PQ的中点M的坐标可以表示为（，t）．经验证，
点M（，t）在直线EF上．………………8分
所以PQ的中点M的运动路径长就是线段EF的长，EF＝．
………………9分

图4 图5 图6