2014广东河源中考数学二模试题含答案.docx

2014广东河源中考数学二模试题（含答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1． 的绝对值是（ ） A．3 B．-3 C． D． 2．在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则下列图形N的平移方法中，正确的是（ ） A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格 3．下列计算正确的是( ) A． B． C． D． 4．五个数中： ，�1，0， ， ，是无理数的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( ) A． B. C. D. 7．如图，在 ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5

8．如图，已知D，E分别是△ABC的AB， AC边上的点， 且 S四边形DBCE＝1∶8，那么 等于( ) A．1∶9 B．1∶3 C．1∶8 D．1∶2 9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，E为垂足，且交AB于点D，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（ ） A．2 B.2 C．4 D．4 10．如图，点A的坐标为(－2， 0)， 点B在直线 ＝ 上运动.当线段AB 最短时，点B的坐标为（ ） A． B. C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分, 共24分) 11．若∠α＝42°，则∠α的余角的度数是　 　． 12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC = 4 cm，则四边形CODE的周长为 . 13．若直线 ＝2 ＋4与反比例函数的图象交于点P(a,2)，则反比例函数的解析式为 . 14．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 . 15．不等式2 +9≥3（ +2）的正整数解是　 　． 16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________. （结果保留π） 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．先化简，再求值：（ ＋ ）（ － ）－（4 3 －8 3）÷2 ，其中 ＝－1， ＝ ．

18．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二，乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝30°． （1）用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出AC边上的高线BD后，求∠DBC的度数．

四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20.一测量爱好者在海边测量位于其正东方向的小岛高度AC.如图所示，他先在点B测得小岛的顶点A的仰角是 ，然后沿正东方向前行62 m到达点D，在点D测得小岛的顶点A的仰角为 （B，C，D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛的高度AC.(结果精确到1 m，参考数据： ， )

21. 如图，⊙O的直径AB＝6 cm，D为⊙O上一点，∠BAD＝30°，过点D的切线交AB的延长线于点C. 求：(1)∠ADC的度数；(2)AC的长.

22.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值是　 　； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

五．解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 阅读下面的例题，并回答问题. 【例题】解一元二次不等式： . 解：对 分解因式，得 ， ∴ .由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得 ① 或 ② 解①得 ＞4；解②得 ＜－2. 故 的解集是 ＞4或 ＜-2. （1）直接写出 的解是 ； （2）仿照例题的解法解不等式： ； （3）求分式不等式： 的解集.

24.已知一张矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O，P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t． （1）如图①，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标； （2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C 落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ＝m，试用含有t的式子表示m； （3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标.（直接写出结果即可）

25．如图，已知抛物线 ＝2 2－2与 轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C． （1）写出以A，B，C为顶点的三角形的面积； （2）过点E（0，6）且与 轴平行的直线l1与抛物线相交于M，N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形.当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标； （3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与 轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长．（用含m的代数式表示） 2014年广东省高中阶段学校招生考试数学预测卷（二） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．解：原式＝ 2－ 2－2 2＋4 2 ＝－ 2＋3 2，当 ＝－1， ＝ 时，原式＝－1＋1＝0． 18．解：设甲工厂每天能加工 件产品，则乙工厂每天加工1.5 件产品. 根据题意，得 ＝10，解得 ＝40. 经检验， ＝40是原方程的解，并且符合题意.则乙工厂每天加工件数为1.5 ＝1.5×40＝60． ∴甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品． 19．(1)（图略） （2）15° 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 22．（1）50人 32 （2）解：∵ ＝ （5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16， ∴这组数据的平均数为16元. ∵10元出现次数最多，为16次，∴这组数据的众数为10元. 而这组数据的中位数为 （15+15）＝15元. （3）解：∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%， ∴由样本数据，估计该校1 900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例也为32%，则有1 900×32%＝608（名）. ∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名. 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 24．解：（1）根据题意，有∠OBP = 90°，OB = 6， 在Rt△OBP中，由∠BOP = 30°，BP =t，得OP＝2t. ∵OP 2 ＝ OB 2+BP 2，即（2t）2 ＝62+t 2，解得t1＝ ，t2＝－ （舍去）． ∴点P的坐标为（ ，6）． （2）∵△OB′P，△QC′P分别是由△OBP，△QCP折叠得到的， ∴△OB′P ≌ △OBP，△QC′P ≌ △QCP. ∴∠OPB′＝∠OPB，∠QPC′＝∠QPC. ∵∠OPB′+∠OPB +∠QPC′+∠QPC＝180°，∴∠OPB +∠QPC＝90°. ∵∠BOP +∠OPB＝90°，∴∠BOP＝∠CPQ. 又∵∠OBP＝∠C = 90°，∴△OBP∽△PCQ.∴ . 由题意知，BP＝t，AQ＝m，BC＝11，AC＝6，则PC＝11－t，CQ＝6－m． ∴ ∴ （0＜t＜11）. （3）点P的坐标为（ ，6）或（ ，6）.

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