1、
重难点题型(二) 新定义问题
1．(2015•永州)定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意实数x，下列式子中错误的是(C) A．[x]＝x(x为整数) B．0≤x－[x]＜1 C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[n＋x]＝n＋[x](n为整数) 2．(2015•宜宾)在平面直角坐标系中，任意两点A(x1， y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A�B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A⊗B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B.有下列四个命题：(1)若A(1，2
2、)，B(2，－1)，则A�B＝(3，1)，A⊗B＝0；(2)若A�B＝B�C， 则A＝C；(3)若A⊗B＝B⊗C，则A＝C； (4)对任意点 A，B，C，均有(A�B)�C＝A�(B�C)成立 ．其中正确命题的个数为(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(2016•梅州)对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝1a－b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝11－32＝－18.则方程x⊗(－2)＝2x－4－1的解是(B) A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 4．(2016•岳阳)对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为当a≥b时，max{a，b}
3、＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，－2}＝4，max {3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max {x＋3，－x＋1}，则该函数的最小值是(B) A．0 B．2 C．3 D．4 5． (2016•湖州)定义：若点P(a，b)在函数y＝1x的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2＋bx称为函数y＝1x的一个“派生函数”． 例如：点(2，12)在函数y＝1x的图象上，则函数y＝2x2＋12x称为函数y＝1x的一个“派生函 数”．现给出以下两个命题： (1)存在函数y＝1x的一个“派 生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧； (2)函数y＝1x的所有“
4、派生函数” 的图象都经过同一点．下列判断正确的是(C) A．命题(1)与命题(2)都是真命题 B．命题(1)与命题(2)都是假命题 C．命题(1)是假命题，命题(2)是真命题 D．命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 6． (2016•乐山)高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.则下列结论： ①[－2.1]＋[1]＝－2； ②[x]＋[－x]＝0； ③若[x＋1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3； ④当－1≤x<1时，[x＋1]＋[－x＋1]的值为0、1、2. 其中正确的结论有①③(写出所有正确 结论的序号)． 7．(201
5、6•常德)平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N (c，d)，规定(a，b)�(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a ＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点 O与任意两点及它们的“和点”为顶 点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2，5)，B(－1，3) ，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是(1，8)． 8．(2016•株洲)已知点P是△ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermatpoint)，已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°时，P就是△ABC的费马点，若点P是 腰长为2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD＋PE＋PF＝3＋1． 9．(2016•兰州)对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l： y＝3x－3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线l运动(BD在直线l上)，BD ＝2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为(3－12，－ 332)或(3＋32，32)．
20 × 20
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
