1、2010哈尔滨）１．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在
点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．125
24．（2010湖北省咸宁市）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当时，求线段的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形
2、求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．
A
B
C
D
（备用图1）
A
B
C
D
（备用图2）
Q
A
B
C
D
l
M
P
（第24题）
E
24．解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形．
Q
A
B
C
D
l
M
P
（第24题）
E
F
∴，．
此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分
∴．
即，∴．……3分
（2）∵为锐角，故有两种情况：
①当时，点P与点E重合．
此时，即，∴．
3、……5分
A
B
C
D
（备用图1）
Q
P
E
l
M
②当时，如备用图1，
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴．
由（1）知，，
而，
∴． ∴．
综上所述，或．……8分（说明：未综述，不扣分）
（3）为定值．……9分
当＞2时，如备用图2，
A
B
C
D
（备用图2）
M
Q
R
F
P
．
由（1）得，．
∴． ∴．
∴． ∴．
∴四边形AMQP为矩形． ∴∥．……11分
∴△CRQ∽△CAB．
∴．……12分
（2010年眉山）7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正
4、方形的顶点，则∠ABC的度数为
A．90° B．60° C．45° D．30°
答案：C
24．全等、四边形、勾股定理(10重庆潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。
在△ABE和△DAF中，
∴△ABE≌△DAF。
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=900。
∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=900
5、∴∠AFD=900。
在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=300。
在Rt△ADF中，∠AFD=900，AD=2，∴AF=，DF =1。
由(1)得△ABE≌△ADF。∴AE=DF=1。∴EF=AF-AE=。
（2010山西18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______________．
A
B
C
D
E
（第18题）
1．（2010山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
第1
6、4题图
A时
B时
答案 ： 4
（2010·浙江温州）16．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于 ．
答案:
1．（2010，浙江义乌）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ▲ ．(写出一组即可)
【答案】3、4、5（答案不唯一，满足题意的均可）
45°
60°
A′
B
M
A
O
D
C
（2010·绵阳）17．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO
沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．答案：
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