2015中考数学考点突破不等式与不等式组训练卷含答案.docx

不等式与不等式组 一、选择题(每小题6分，共24分) 1．(2014•梅州)若x＞y，则下列式子中错误的是(　D　) A．x－3＞y－3 B.x3＞y3 C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y 2．(2012•攀枝花)下列说法中，错误的是(　C　) A．不等式x＜2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个 3．(2014•邵阳)不等式组x＞－1，2x－3≤1的解集在数轴上表示正确的是(　B　) 4．(2014•潍坊)若不等式组x＋a≥0，1－2x＞x－2无解，则实数a的取值范围是(　D　) A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1 二、填空题(每小题6分，共24分) 5．(2012•广安)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是__1，2，3__． 6．(2014•咸宁)不等式组4－3x＞1，x＋3≤1的解集是__x≤－2__． 7．(2012•菏泽)若不等式组x＞3，x＞m的解集是x＞3，则m的取值范围是__m≤3__． 8．(2012•黄石)若关于x的不等式组2x＞3x－3，3x－a＞5有实数根，则a的取值范围是__a＜4__． 三、解答题(共52分) 9．(12分)(1)(2014•宁波)解不等式：5(x－2)－2(x＋1)＞3； 去括号得5x－10－2x－2＞3，解得x＞5
(2)(2014•常德)解不等式组：5x－1＞3x－4①，－13x≤23－x②. 解不等式①，得x＞－32；解不等式②，得x≤1；所以不等式组的解集是－32＜x≤1
10．(10分)(2014•呼和浩特)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组－2x＋3≥－3，12（x－2a）＋12x＜0，并依据a的取值情况写出其解集． 解：－2x＋3≥－3①，12（x－2a）＋12x＜0②，解①得：x≤3，解②得：x＜a，∵实数a是不等于3的常数，∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3；当a＜3时，不等式组的解集为x＜a
11．(10分)(2014•巴中)定义新运算：对于任意实数a，b都有aΔb＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2Δ4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3Δx的值大于5而小于9，求x的取值范围． 解：3Δx＝3x－3－x＋1＝2x－2，根据题意得：2x－2＞5，2x－2＜9，解得：72＜x＜112
12．(10分)(2014•益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 A种型号 B种型号 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：3x＋5y＝1800，4x＋10y＝3100，解得：x＝250，y＝210，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元 (2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意得：200a＋170(30－a)≤5400，解得：a≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元　(3)依题意有：(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得：a＝20，∵a＞10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标

13．(10分)(2012•湛江)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2－4＞0， 解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2) ∴x2－4＞0可化为(x＋2)(x－2)＞0， 由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①x＋2＞0，x－2＞0；②x＋2＜0，x－2＜0. 解不等式组①得x＞2， 解不等式组②得x＜－2. ∴(x＋2)(x－2)＞0的解集为x＞2或x＜－2，即一元二次不等式x2－4＞0的解集为x＞2或x＜－2. (1)一元二次不等式x2－16＞0的解集为____； (2)分式不等式x－1x－3＞0的解集为____； (3)解一元二次不等式2x2－3x＜0. 解：(1)∵x2－16＝(x＋4)(x－4)，∴x2－16＞0可化为(x＋4)(x－4)＞0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①x＋4＞0，x－4＞0，②x＋4＜0，x－4＜0，解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜－4，∴(x＋4)(x－4)＞0的解集为x＞4或x＜－4，即一元二次不等式x2－16＞0的解集为x＞4或x＜－4　(2)∵x－1x－3＞0，∴x－1＞0，x－3＞0，或x－1＜0，x－3＜0，解得：x＞3或x＜1　(3)∵2x2－3x＝x(2x－3)，∴2x2－3x＜0可化为x(2x－3)＜0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得①x＞0，2x－3＜0，②x＜0，2x－3＞0，解不等式组①，得0＜x＜32，解不等式组②，无解，∴不等式2x2－3x＜0解集为0＜x＜32
2015年名师预测 1．一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是(　C　) A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3 2．已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜21－a，则a的取值范围是__a>1__．

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