2018北京市燕山区中考数学一模试卷含答案.docx

北京市燕山地区2018年初中毕业暨一模考试 数学试卷 2018．5 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌。综合实力稳步提升。全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为 A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106 2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．晴 B． 浮尘 C．大雨 D． 大雪 3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示, 则正确的结论是
A． B． C． D． 4．下列四个几何体中，左视图为圆的是
5．如图，AB∥CD, DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1的度数是 A．40° B．50° C．60° D．140°
6． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， AC=8, BC=6 ，则∠ACD的正切值是 A． B． C． D． 7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界。某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是 用水量x（吨） 3 4 5 6 7 频数 1 2 5 4-x x
A．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．众数、方差 8．小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示。有下列结论； ①A、B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2．5小时追上小带的车； ④当小带和小路的车相距50千米时， 或 。其中正确的结论有 A ．①②③④ B ．①②④ C ．①② D ．②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 如果分式 的值是0，那么 的值是 ． 10．在平面直角坐标系xoy中，点A(4,3) 为⊙O 上一点， B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标 11.当a=3时，代数式 的值是 ． 12．写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可） 13． 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气,统称“二十四节气”。这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”。如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 14．如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x 和y，则依题意，列方程组为
15. 如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第　　　　　
16． 在数学课上，老师提出如下问题： ��拥淖鞣ㄈ缦拢�
老师说：“��拥淖鞣ㄕ�确．” 请你回答：��拥淖魍家谰菔�________________________．
三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：．计算：4cos30°－12 + 20180 + 1－3 18．解不等式组：x－32<1，2（x＋1）≥x－1.
19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积． 证明： =2 , = , = , + , = = . 20．如图， 点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF,EC=BD,AC=FD, 求证：AE=FB
21．已知关于x的一元二次方程 ． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为1时，求k的值．

22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）： 日期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 4月6日 步行数(步) 10672 4927 5543 6648 步行距离（公里） 6．8 3．1 3．4 4．3 卡路里消耗（千卡） 157 79 91 127 燃烧脂肪（克） 20 10 12 16
（1）4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格． (2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： ．（写一条即可）
（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）
23． 如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F使得EF=BE,连接CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若∠BCF=120°，CE=4，求菱形BCFE的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l : y=kx+k(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点，且点B(0,2)，点P在y 轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y=t ． （1）求 k 的值和点A的坐标； （2）当t=4时，直线y=t 与直线l 交于点M ，反比例函数 （n≠0）的图象经过点M ，求反比例函数的解析式； (3)当t<4时，若直线y=t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t 的取值范围.
25．如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC 交 AE于点M，经过 B，M 两点的⊙O交 BC于点G，交AB于点F ，FB为⊙O的直径． （1）求证：AM是⊙O的切线 （2）当BE=3，cosC= 时，求⊙O的半径．
26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，下表是y与x的几组对应值．
x … －3 －2 －1 －12 －13 13 12 1 2 3 … y … 256 32 －12 －158 －5318 5518 178 32 m …
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整： (1)从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是 ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出m= (4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：____________ ．
27．如图，抛物线 的顶点为M ，直线y=m与抛物线交于点A，B ，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．
(1)由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是 (2)抛物线 对应的准蝶形必经过B(m，m),则m= ，对应的碟宽AB是 (3)抛物线 对应的碟宽在x 轴上，且AB=6. ①求抛物线的解析式； ②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（ ， ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出 的取值范围.若没有，请说明理由. ,
28．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E, 连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）． （1）如果∠A=30° ①如图1，∠DCB= ° ②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论； ( 2 )如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A= （0°< <90°） ，连结DP, 将线段DP绕点逆时针旋转 得到线段DF,连结BF, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）．

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