2010中考数学试题分类汇编共28专题28动态几何.doc

2010龙岩市）如图①，将直角边长为的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得△A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1．
（1）求证：△ADC∽△A1DF；
（2）若α=30°，求∠AB1A1的度数；
（3）如图②，当α=45°时，将△A1B1C沿C→A方向平移得△A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2=x（0＜x＜），△ABC与△A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式．

图①　　 图② 备用图

答案：
（1）证明：如图①，根据旋转变换的性质易知
∠CAD=∠FA1D
∵ ∠1=∠2
∴ △ADC∽△A1DF
（2）解：
（法一） ∵ CA=CA1=CB=CB1=
∵ 点A、A1、B、B1均在以C为圆心 半径为的圆上，
∴ ∠AB1A1=
（法二） 如图①，
∵ AC=B1C
∴ ∠4=∠3
∵ ，∠A1CB1=90°
∴ ∠ACB1=120°
∴ ∠4==30°
∴ ∠AB1A1=∠CB1A1∠4=45°30°=15°
（法三）如图①，
∵ AC=B1C
∴ ∠4=∠3
∵ ∠CAB=∠CB1A1
∴ ∠CAB∠3=∠CB1A1∠4
即 ∠B1AB=∠AB1A1
∵ ∠5=∠B1AB+∠AB1A1
∴ ∠5=2∠AB1A1
∵ △ADC∽△A1DF
∴ ∠5=
∴ ∠AB1A1=
（3）解：△A1B1C在平移的过程中，易证得△AC2G、△HB2E、△A2FG、△C2HC、
△FBE均是等腰直角三角形，四边形AC2B2F是平行四边形
∵ AB==2
∴ 当α=45°时，CE=CD=AB=1
情形①：当0＜x＜1时（如图②所示），
△A2B2C2与△ABC的重叠部分为五边形C2HEFG
（法一） S五边形C2HEFG=S平行四边形AC2B2FSRt△AC2GSRt△HB2E
∵ C2C=x
∴ CH=x，AC2=，B2E=HE=
∴ AG=C2G=AC2=
∴ S平行四边形AC2B2F=AC2·CE=·1=
SRt△AC2G=·AG2=
SRt△HB2E=·B2E2=
∴ S五边形C2HEFG=
=
（法二） S五边形C2HEFG= SRt△A2B2C2SRt△A2FGSRt△HB2E
∵ C2C=x
∴ AC2=，B2E=
∴ C2G=AC2=
A2G=A2C2C2G =
∴ SRt△A2B2C2=A2==1
SRt△A2FG=A2G2=
SRt△HB2E =B2E2=
∴ S五边形C2HEFG=
=

（法三） S五边形C2HEFG= SRt△ABCSRt△AC2GSRt△C2HCSRt△FBE
∵ C2C=x
∴ AC2=，CH=，BE=
∴ AG=C2G=AC2=
∴ SRt△ABC=A==1
SRt△ AC2G =AG2=
SRt△C2HC =C2C2=
SRt△FBE =BE2=
∴ S五边形C2HEFG=
=
情形②：当1≤x＜时（如图③所示），
△A2B2C2与△ABC的重叠部分为直角梯形C2B2FG
（法一） S直角梯形C2B2FG
=S平行四边形C2B2FASRt△AC2G
=AC2·CEAG2
=
=
（法二） S直角梯形C2B2FG
= SRt△A2B2C2SRt△A2FG
=
=

（2010福州）如图，在△ABC中，，，高，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。
（1）求证：;
（2）设，当为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值;
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S和t的函数关系式。
A
B
C
P
D
Q
E
F

答案：
A
B
C
P
D
Q
E
F
M
N
解：（1）∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP
∴△AEF∽△ABC
又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF
∴
（2）由（1）得，∴
∴
A
B
C
P
D
Q
E
F
M
N
∴
∵，∴当时，有最大值，最大值为20。
（3）如图1，由（2）得，
∵，∴△FPC是等腰直角三角形
∴，
分三种情况讨论：
① 如图2，当时
设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形。
∴
∴
② 如图3，当时，则，
∴
③ 如图4，当时，设EQ交AC于点K
则
A
B
C
P
D
Q
E
F
M
∴
综上所述：S与t的函数关系式为

2010丽水 (第10题)
A
B
C
D
10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是
A． B．
C． D．
答案： C

随州市2010 25．（15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.

答案：25．（1）a＝－1，b＝2，c＝0
（2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为，横坐标为.此时，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF为正三角形.
（3）不存在.因为当t＜，x＜1时，PM与PN不可能相等，同理，当t＞，x＞1时，PM与PN不可能相等.

（2010哈尔滨）１．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，
∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC
的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的
对应点为点D′，点E的对应点为点 E′），连接AD′、BE′，
过点C作CN⊥ BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，
则MN的长为 ．
（2010哈尔滨）２．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．
（1）求点B的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，？

(2010台州市)
22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．
　　若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．
解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”
{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照平移量”
{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
（第22题）
y
O
图2
Q（5, 5）
P（2, 3）
y
O
图1
1
1
x
x

解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． ……………………………………………2分
y
O
1
1
x
A
B
C
{1，2}+{3，1}{4，3}． …………………………………………………………………2分
（2）①画图 …………………………………………………2分
最后的位置仍是B．……………………………………1分
② 证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）
∴OC=AB==，OA=BC==，
∴四边形OABC是平行四边形．…………………………3分
（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．……………………2分

（2010河南）19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

(1)3或8
(2) 1或11
(3)由(2)可知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5 过D作DF⊥BC于F，则DF=FC=4，∴FP=3 ∴ DP=5
∴EP=DP 故此时□PDAE是菱形
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形。

（2010广东中山）22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别
从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），
当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，
可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的
时间为x秒。试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？
当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。
第22题图（2）
A
B
C
D
F
M
N
W
P
Q
第22题图（1）
A
B
M
C
F
D
N
W
P
Q

22、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF
∴∠QPW =∠MNF
同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP
（2）当时，△PQW为直角三角形；
当0≤x<，
（2010·浙江温州）24．(本题l4分)如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．
(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t>时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②当线段A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．

（2010·浙江湖州）25．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
A
B
C
第25题
D
P
E
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．

（此题没有给答案）