泰安市中考数学试题.doc

泰安市2018年初中学业水平考试
数 学 试 题
本试题第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共120分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答
2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一.选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1.计算的结果是（ ） A . -3 B. 0 C. -1 D. 3
2.下列运算正确的是（ ）
A . B. C . D .
3.右图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）

A B
主视图 俯视图
（第3题）

4.如图，将一张含有300角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形
的两条对边上，若∠2=440，则∠1的大小为（ ）
A. 140 B. 160
（第4题）
C. 900 - α D. α - 440
5.某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位:个）
35 38 42 44 40 47 45 45，则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）
A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、43
6.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ）
A. B. C. D.
7.二次函数的图像如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）

≤2（x - a）
＜-1
8.不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. -6≤a＜-5 B. -6＜a≤-5 C. -6＜a＜-5 D. -6≤a≤-5
9.如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=1400，则∠ACB的度数为（ ）
A.400 B.500 C.600 D.700
10.一元二次方程（x+1）(x -3)=2x -5根的情况是（ ）
A.无实数根 B.有一个正根，一个负根
C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3
11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长
均为1，⊿ABC经过平移后得到⊿A1B1C1，若AC上一点P(1.2,1.4)平移后
对应点为P1,将P1绕原点顺时针旋转1800，对应点为P2，则P2的坐标为（ ）
A. （2.8,3.6） B.（-2.8,3.6）
B. C.（3.8，2.6） D.（-3.8,-2.6）
12. 如图⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3,4）点P是⊙M上的任意一点，
PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，
则AB的最小值为（ ）
A.3 B. 4 C.6 D.8
第II卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg,将这个数据用科学计数法表示为_______kg
14.如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，A=450，BC=4，
则⊙O的直径为________.
15. 如图,在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE
折叠，点A落在A/处，若EA/的延长线恰好过点C，
则sin∠ABE的值为____. 第14题 第15题

（第17题）
17.如图，在⊿ABC中，AC=6,BC=10,tanC=,点D是AC边上的动点
（不与点C重合），过D作DE⊥BC,垂足为E，点F是BD的中点，连接EF,
设CD=x，⊿DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为______.
18. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个
问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几部而
见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代
的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点
出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木
（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为___________步。 （第18题）
三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19.（本小题满分6分）先化简，再求值

20.（本小题满分9分）
文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售。甲乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400购买乙种图书的本数少10本。
(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）

21.（本小题满分8分）
为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A,B,C,D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请根据如图提供的信息，完成下列问题：
(1)估计本校初三年级等级为A 的学生人数
(2)学校决定从得满分的3名女生和2名男生中
随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到
2名女生和1名男生的概率

22.（本小题满分9分）
如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数的图像经过点E，与AB交于点F。
（1） 若点B的坐标为（-6,0），求m的值及图像经过A、E两点的一次函数的表达式；
（2）若AF-AE=2，求反比例函数的表达式。

23（本小题满分11分）
如图，⊿ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC与点G，与DE交于点H，若FG=AF,AG平分∠CAB，连接GE,GD.
(1)求证：⊿ECG≌⊿GHD
(2)小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论。
(3)若B=300，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由

24.（本小题满分11分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点A（-4,0）、B（2,0），交y轴于点C（0,6）在y轴上有一点E（0,2），连接AE
（1） 求二次函数的表达式
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求⊿ADE面积的最大值
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使⊿AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由

25.（本小题满分12分）
如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G
（1） ∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明，若不相等，请说明理由
（2） 找出图中与⊿AGB相似的三角形，并证明；
（3）BF的延长线交CD的延长线于点H,交AC于点M，求证：BM2=MF·MH