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1、 ~ 吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝而望矣，不如登高之博见也。 －－《荀子·劝学》 深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷 第一卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑． １．－３的绝对值等于 Ａ． Ｂ．３ Ｃ． Ｄ． ２．如图１所示，圆柱的俯视图是 图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算
2、收入216.58亿元，数据216.58亿精确到 Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位 ４．下列图形中，是轴对称图形的为 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图2 ６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们 在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是 Ａ．4小时和4.5小时
3、 学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 学习时间 (小时) 4 6 ３ ４ 5 8 Ｂ．4.5小时和4小时 Ｃ．4小时和3.5小时 Ｄ．3.5小时和4小时 ７．函数的图象如图3所示，那么函数的图象大致是 图3 A B C D ８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，
4、平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 Ａ．至多６人 Ｂ．至少６人 Ｃ．至多５人 Ｄ．至少５人 A B C D A B C D E F ９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得 影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A的高度AB等于 Ａ．4.5米 Ｂ．6米 Ｃ．7.2米 Ｄ．8米 图4 10．如
5、图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°， 那么cosＡ的值等于 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图5 A B C D O 11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是___________________ ． 12．化简：____________ ． 13．如图6所示，在四边形ABCD中，， 对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母
6、与辅 助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的 一个条件是______________． 图6 14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有_____________种不同方法． 15．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为__________________
7、． 三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分） 得分 阅卷人 16．（6分）计算： 解：原式＝ 得分 阅卷人 别忘了 验根哦! 17．（6分）解方程： 解： 得分 阅卷人 18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ， A D B C ．（1）（３分）求证： 证明： （2）（４分）若，求梯形ABCD的面积． 解： 得分 阅卷人 19
8、．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题: 400 200 0 借阅量/册 频率分布表 图书种类 频数 频率 自然科学 400 0.20 文学艺术 1000 0.50 社会百科 500 0.25 数学 1000 800 600 图书 自然科学 文学
9、艺术 社会百科 数学 图8-2 图8-1 （1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格． （2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整． （3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ （4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议． 得分 阅卷人 20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. （1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）(4分
10、)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售， 每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元? 得分 阅卷人 21．(10分)如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△. (1)(3分)求线段的长. 解： (2)(3分)求该抛物线的函数关系式． 解： (3)(4分)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
11、 解： 得分 阅卷人 22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， ⊙交轴于 两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0）， (1)(3分)求点的坐标. 解： (2)(3分)连结，求证：∥ 证明： (3)(４分) 如图10-2，过点作⊙的切线，交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.
12、 解： 深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题 答案及评分意见 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案 B C C D D A C B B A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 答题表一 题号 11 12 13 14 15 答案 或 或 ……等等 55 7 三
13、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分） 16.解:原式= ……１＋１＋１＋１分 = ……５分 = ……６分 17.解:去分母: ……２分 化简得: ……４分 经检验，原分式方程的根是：. ……６分 A D B C E 18. （1） 证明： AD∥BC，，
14、 ……1分 又 ， ……2分 ， …… 3分 （2）解：过D作于E, 在Rt中， , , （１分） 在Rt 中， （２分） （４分） 19. （1）（频数）100，（频率）0.05 ……２分 （2）补全频率分布直方图（略） ……４
15、分 (3) 10000×0.05=500册 ……6分 (4) 符合要求即可. ……8分 20. (1) 解.设该工艺品每件的进价是元,标价是元.依题意得方程组: ……2分 解得： ……3分 答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元. ……4分 (2) 解: 设每件应降价元出售,每天获得的利润为元. 依题意可得W与的函数关系式:
16、 ……2分 配方得: 当时,=4900 ……3分 答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元. ……4分 21．（１）解：由ax－8ax+12a＝０（a＜0）得 ｘ＝２，ｘ＝６ 即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６ ……1分 ∵△OCA∽△OBC ∴ＯＣ＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６ ……2分 ∴ＯＣ＝２（－２舍去） ∴线段ＯＣ的长为２ ……3分 （２）解：∵△OCA∽△OBC
17、 ∴ 设ＡＣ＝ｋ，则ＢＣ＝ｋ 由ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ得 ｋ＋（ｋ）＝（６－２） 解得ｋ＝２（－２舍去） ∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２＝ＯＣ ……1分 过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ ∴ＯＤ＝ＯＢ＝３ ∴ＣＤ＝ ∴Ｃ的坐标为（３，） ……2分 将C点的坐标代入抛物线的解析式得 ＝ａ（３－２）（３－６） ∴ａ＝－ ∴抛物线的函数关系式为： ｙ＝－ｘ＋ｘ－４ ……3分 （３）解：①当Ｐ与Ｏ重合时，△ＢＣＰ为等腰三角形 ∴Ｐ的坐标为（０，０）
18、 ……1分 ②当ＰＢ＝ＢＣ时(Ｐ在B点的左侧)，△ＢＣＰ为等腰三角形 ∴Ｐ的坐标为（６－２，０） ……2分 ③当Ｐ为ＡＢ的中点时，ＰＢ＝ＰＣ，△ＢＣＰ为等腰三角形 ∴Ｐ的坐标为（４，０） ……3分 ④当ＢＰ＝ＢＣ时(Ｐ在B点的右侧)，△ＢＣＰ为等腰三角形 ∴Ｐ的坐标为（６＋２，０） ∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为： （０，０），（６－２，０），（４，０），（６＋２，０） ……4分 ２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ ∴
19、ＣＯ＝ＣＤ ……1分 ＝ ∵Ｃ为的中点 ∴＝ ∴＝ ∴ＣＤ＝ＡＥ ……2分 ∴ＣＯ＝ＣＤ＝４ ∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分 方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ ∵Ｃ为的中点，Ｍ为圆心 ∴ＡＮ＝ＡＥ＝４ ……1分
20、 ＣＭ⊥ＡＥ ∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０° 在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中： ∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ ……2分 ∴ＣＯ＝ＡＮ＝４ ∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分 解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２ 由ＯＣ＋ＯＭ＝ＭＣ得： ４＋（ｒ－２）＝ｒ 解得：ｒ＝５ ……1分 ∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０° ∠ＥＡＭ＝
21、∠ＭＡＥ ∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ ∴ ∵ＭＮ＝ＯＭ＝３ 即 ∴ＯＧ＝ ……２分 ∵ ∴ ∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ ∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ ∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ ∴ＭＧ∥ＢＣ ……3分 （说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分） 解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ
22、 ∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ ∴ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ； ＤＯ＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分） 即４＝３·ＯＰ ∴ＯＰ＝ ……１分 当点Ｆ与点Ａ重合时： 当点Ｆ与点Ｂ重合时： ……２分 当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ ∵ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ ∴ＦＭ＝ＭＯ·ＭＰ ∴ ∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ ∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ ∴ ∴综上所述，的比值不变，比值为 ……4分 说明：解答题中的其它解法，请参照给分。
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