广东省梅州市中考数学试卷及答案解析word版.doc

梅州市2016年初中毕业生学业考试数 学 试 卷参考公式：抛物线的对称轴是直线，顶点是一、选择题：每小题3分，共21分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1计算（3）+4的结果是 A7 B1 C1 D7答案：C考点：实数运算。解析：原式34431，选C。2若一组数据3，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为 A3 B4 C5 D6答案：B考点：众数和中位数的概念。解析：因为众数为3，所以，x3，原数据为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4。3如图，几何体的俯视图是答案：D考点：三视图。解析：俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图，上方向下看，看到的是D。4分解因式 结果正确的是 A B C D 答案：A考点：因式分解，提公式法，平方差公式。解析：原式5如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于 A55 B45 C35 D25答案：C考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。解析：A905535，因为CDAB，所以，1A35。6二次根式有意义，则的取值范围是 A B C D答案：D考点：二次根式的意义。解析：由二次根式的意义，得：，解得：7对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运 算例如：则方程的解是 A B C D答案：B考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。解析：依题意，得：，所以，原方程化为：1，即：1，解得：x5。二、填空题：每小题3分，共24分 8比较大小：2_3答案：考点：实数大小的比较。解析：两个负数比较，绝对值较大的数反而小，因为23，所以，23。9在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球如果口袋中装 有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_个答案：15考点：概率的计算。解析：设小球共有x个，则，解得：x15。10流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米6880万用科学记数法表示为_答案：考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为形式，其中，n为整数，6880万68800000。11已知点P（3m，m）在第二象限，则m的取值范围是_答案：考点：平面直角坐标，解不等式组。解析：因为点P在第二象限，所以，解得：12用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形设矩形的一边长为cm，则可列方程为 _答案：考点：矩形的面积，列方程解应用题。解析：矩形的一边长为cm，则另一边长为，因为矩形的面积为64cm2，所以，13如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则_答案：4考点：平行四边形的性质，三角形的面积，三角形的相似的判定与性质。解析：因为E为AD中点，ADBC，所以，DFEBFC，所以，所以，1，又，所以，4。14如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_答案：；（写对一个给2分）考点：二次函数的图象，等腰三角形的性质，一元二次方程。解析：依题意，得C（0,3），因为三角形PCD是等腰三角形，所以，点P在线段CD的垂直平分线上，线段CD的垂直平分线为：y2，解方程组：，即：，解得：，所以，点P的坐标为15如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为_答案：（6048，2）考点：坐标与图形的变换旋转，规律探索，勾股定理。解析：OA，OB2，由勾股定理，得：AB，所以，OC226，所以，B2（6,2），同理可得：B4（12,2），B6（18,2），所以，B2016的横坐标为：100866048，所以，B2016（6048,2）三、解答下列各题：本题有9小题，共75分解答应写文字说明、推理过程或演算步骤16. 本题满分7分 计算：考点：实数运算，三角函数。解析：原式= 4分 = 6分 =1 7分17. 本题满分7分 我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将 从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：等级成绩（用m表示）频数频率A90 m 100x0.08B80 m 9034yCm 80120.24合计501 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的值为_，的值为_；（直接填写结果） （2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3表示现该校决定从本 次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到 学生A1和A2的概率为_（直接填写结果）考点：频率、概率的计算。解析：（1）0.08504，0.68 ； （2）A等级共有4人，抽取两名学生，可能的结果有：A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6种可能，恰好抽到学生A1和A2的概率为18. 本题满分7分 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF （1） 四边形ABEF是_；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为_，ABC=_（直接填写结果）考点：角平分线的画法，菱形的判定及其性质，勾股定理。解析：（1）菱形 （2）依题意，可知AE为角平分线，因为ABEF的周长为40，所以，AF10，又FO5，AO，所以，AE，所以，ABO120，ABC120。19. 本题满分7分如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上一次函数的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B（1）求和的值； （2）设反比例函数值为，一次函数值为，求时的取值范围考点：反比例函数，一次函数的图象及其性质。解析：（1）把A（2，5）分别代入和， 得， 2分（各1分） 解得，； 3分 （2）由（1）得，直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为 4分 由，解得：或 5分则点B的坐标为由图象可知，当时，x的取值范围是或 7分20. 本题满分9分 如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在 O上，AC=CD，ACD=120 （1）求证：CD是O的切线； （2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积考点：圆的切线的判定，扇形的面积公式，三角函数。解析：（1）证明：连接OC AC=CD，ACD=120，CAD=D=30 2分OA=OC，2=CAD =30（或 ACO=CAD=30 ） 3分OCD=ACD ACO=90，即OCCD CD是O的切线 4分（2）解：由（1）知2=CAD =30（或 ACO=CAD=30 ）， 1=60（或COD =60） 5分 6分 在RtOCD中， 7分 ，8分 图中阴影部分的面积为 9分21. 本题满分9分 关于的一元二次方程有两个不等实根、 （1）求实数的取值范围； （2）若方程两实根、满足，求的值考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系。解析：（1）原方程有两个不相等的实数根， 3分解得： 4分（2）由根与系数的关系，得， 6分，解得：或， 8分又， 9分22. 本题满分9分 如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E、F 分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O （1）求证：BO=DO； （2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1 时，求AE的长考点：平行四边形的性质，三角形例行的判定，两直线平行的性质。解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， DCAB， 1分 OBE =ODF 2分 在OBE与ODF中， OBEODF（AAS）3分 BO=DO 4分 （2）解：EFAB，AB DC， GEA=GFD=90 A=45， G=A=45 5分 AE=GE 6分 BDAD， ADB=GDO=90 GOD=G=45 7分 DG=DO OF=FG= 1 8分 由（1）可知，OE= OF=1 GE=OE+OF+FG=3 AE=3 9分 (本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)23. 本题满分10分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5cm，BAC=60， 动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点 A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以每 秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒 （0），连接MN （1）若BM=BN，求t的值； （2）若MBN与ABC相似，求t的值； （3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？ 并求出最小值考点：三角形的面积，三角形相似的性质，二次函数的图象及其性质。解析：（1）在RtABC中，ACB=90，AC=5，BAC=60， ， 1分 由题意知， 由BM=BN得，2分 解得：3分 （2）当MBNABC时， ，即，解得：5分 当NBMABC时， ， 即，解得： 当或时，MBN与ABC相似7分 （3）过M作MDBC于点D，可得：8分 设四边形ACNM的面积为， 9分 根据二次函数的性质可知，当时，的值最小 此时，10分24. 本题满分10分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过A，B，C三点，点A的坐 标是，点C的坐标是，动点P在抛物线上 （1）b =_，c =_，点B的坐标为_；（直接填写结果） （2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标考点：二次函数的图象及其性质，三角形中位线定理，应用数学知识综合解决问题的能力。解析：（1）， （2）存在 第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1AC，交抛物线于点P1过点P1作y轴的垂线，垂足是MOA=OC，AOC =90OCA=OAC=45ACP1=90，MCP1 =90-45=45=C P1MMC=MP15分由（1）可得抛物线为设，则，解得：（舍去），则P1的坐标是 6分第二种情况，当以A为直角顶点时，过点A作AP2AC，交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP2交y轴于点FP2Nx轴由CAO=45，OAP2=45FP2N=45，AO=OF=3P2N=NF 设，则解得：（舍去），则P2的坐标是综上所述，P的坐标是或7分(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短8分由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=3，ODAC， D是AC的中点 又DFOC，点P的纵坐标是9分则， 解得：当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，） 10分