中考数学压轴题100题6170题答案.doc

2010年中考数学压轴题100题精选（61-70题）答案
【061】解（1）A（，0），B（0，3） 2分（每对一个给1分）
（2）满分3分．其中过F作出垂线1分，作出BF中垂线1分，找出圆心并画出⊙P给1分． （注：画垂线PF不用尺规作图的不扣分）
（3）过点P作PD⊥轴于D，则PD=，BD=， 6分
y
x
O
A
B
D
P
F
PB=PF=，∵△BDP为直角三形，∴
∴，即
即∴与的函数关系为
（4）存在
解法1：∵⊙P与轴相切于点F，且与直线相切于点B
∴，∵，∴
∵AF= ， ∴，∴ 11分
把代入，得
∴点P的坐标为（1，）或9，15）12分
【062】解：实践应用（1）2；．；．（2）．
拓展联想（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三个顶点处，⊙O自转了（周）．
∴⊙O共自转了（+1）周．
（2）+1．
【063】（1）① 对称轴 （2分）
② 当时，有，解之，得 ，
∴ 点A的坐标为（，0）． （4分）
（2）满足条件的点P有3个，分别为（，3），（2，3），（，）． （7分）
（3）存在．当时， ∴ 点C的坐标为（0，3）
∵ DE∥轴，AO3，EO2，AE1，CO3
∴ ∽ ∴ 即 ∴ DE1 （9分）
∴ 4
在OE上找点F，使OF，此时2，直线CF把四边形DEOC
分成面积相等的两部分，交抛物线于点M． （10分）
设直线CM的解析式为，它经过点．则 （11分）
解之，得 ∴ 直线CM的解析式为 （12分）
B
O
A
·
x
y
第28题图
P
H
【064】解：（1）抛物线与y轴的交于点B，令x=0得y=2．
∴B（0，2）
∵ ∴A（—2，3）
（2）当点P是 AB的延长线与x轴交点时，
．
当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，
在点P、A、B构成的三角形中，．
综合上述：
（3）作直线AB交x轴于点P，由2）可知：当PA—PB最大时，点P是所求的点 8分
作AH⊥OP于H．∵BO⊥OP，∴△BOP∽△AHP
∴ 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P（4，0）
【065】解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知）
∴∠ACB＝90º（直径所对的圆周角是直角）
∵∠ABC＝60º（已知）
∴∠BAC＝180º－∠ACB－∠ABC＝ 30º（三角形的内角和等于180º）
∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30º锐角所对的直角边等于斜边的一半）
即⊙O的直径为4cm．
（2）如图10（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm．
∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径）
∴∠OCD＝90º（垂直的定义） ∵∠BAC＝ 30º（已求）
∴∠COD＝2∠BAC＝ 60º ∴∠D＝180º－∠COD－∠OCD＝ 30º∴OD＝2OC＝4cm ∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）
∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．
（3）根据题意得：
BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；
如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC
∴BE：BA＝BF：BC即：（4－2t）：4＝t：2解得：t＝1
如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形此时△BEF∽△BCA
∴BE：BC＝BF：BA即：（4－2t）：2＝t：4解得：t＝1.6
∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．
【066】（1）由得，代入反比例函数中，得
∴反比例函数解析式为： 2分
解方程组由化简得：
，所以 5分
（2）无论点在之间怎样滑动，与总能相似．因为两点纵坐标相等，所以轴．
又因为轴，所以为直角三角形．
同时也是直角三角形，
8分
（在理由中只要能说出轴，即可得分．）
【067】（1）解：∵直角梯形
O
A
P
D
B
Q
C

当时，四边形
为平行四边形．
由题意可知：

当时，四边形为平行四边形． 3分
O
A
P
D
B
Q
C
H
E
（2）解：设与相切于点
过点作垂足为
直角梯形

由题意可知：

为的直径，
为的切线

5分
在中，，
即：，，
，因为在边运动的时间为秒
而，（舍去），当秒时，与相切． 8分
【068】解：（1）如图4，过B作
则
过Q作
则
（2分）
要使四边形PABQ是等腰梯形，则，
即
或（此时是平行四边形，不合题意，舍去） （3分）
（2）当时，。
（4分）
（5分）
（6分）
（3）①当时，则
（7分）
②当时，
即 （8分）
③当时 （9分）
综上，当时，△PQF是等腰三角形． （10分）
【069】解 （1）易求得点的坐标为
由题设可知是方程即 的两根，
所以，所 （1分）
如图3，∵⊙P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，∴△AOC∽△DOC，则 （2分）
由题意知点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，
所以点D的坐标为（0，1） （3分）
（2）因为AB⊥CD， AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，
所以点的坐标为，即 （4分）
又，
所以解得 （6分）
【070】解：（1）6．（2）8． （3分）
（3）①当0时，

Q1
A
B
C
D
Q2
P3
Q3
E
P2
P1
O

． （5分）
②当3时，

= （7分）
③当时，设与交于点．
(解法一)
过作则为等边三角形．

．
． （10分）
（解法二）
如右图，过点作于点，，于点
过点作交延长线于点．

P3
O
A
B
C
D
Q3
G
H
F
又

又

（10分）