2010中考数学试题分类汇编共28专题21圆的基本概念性质.doc

2010龙岩市）若两圆相外切，圆心距为8，其中一个圆的半径为3，则另一个圆的半径是_______．
答案：5

（2010年浙江省绍兴市）3.已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( D )A.3 B.4 C.6 D.8

（2010年浙江省绍兴市）12.如图,⊙O是正三角形的外接圆,点在劣弧上, =22°,则的度数为____ 38° _________.

15. 如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠，旋转角为。若∠AOB=30°，∠BCA’=40°,则∠= 110 °。

随州市2010 4．如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.

答案： 4.20°　

（2010哈尔滨）１．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（ ）．B
（A） （B） （C） （D）
（2010珠海）２．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）
解：∵弦AB和半径OC互相平分
∴OC⊥AB
OM=MC=OC=OA
在Rt△OAM中，sinA=
∴∠A=30°
又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120°
∴S扇形＝
（2010珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
（2）若cos∠PCB=，求PA的长.
解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC
∴PB＝PC
∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA
∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2
过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1
∵∠PCB=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=
∴PA=

1. （2010红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为 （ A ）
A.30° B.40°

C.50° D.60°

（2010年镇江市）11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为 3 .

（2010年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分）
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .

（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）

∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线. （3分）
（2）在，
（4分）

（3） （7分）

(2010遵义市)如图,△ABC内接于⊙O,∠C=,则∠ABO= ▲ 度.

答案：50、
（第5题）
A
B
O
C
D
(2010台州市)如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 (▲)
A．25° B．30°
C．40° D．50°
答案：A
（玉溪市2010）11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D，
A
B
C
我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.
O
D
图6
AB＝16，则CD的长是 4 ．

（2010年兰州）4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
答案 B
2010年兰州）7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为
A．15 B．28 C．29 D．34

第7题图
答案 B
（2010年无锡）15．如图，AB是O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交O于C,则∠A= ▲ ．
（第15题）

（2010年兰州）22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．

第 22题图
答案（本题满分6分）
(1)（本小题满分4分）
用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分
作出圆 …………………………3分
⊙O即为所求做的花园的位置.（图略） ……………………………4分
（2）（本小题满分2分）
解：∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米
∴ △ABC外接圆的半径为5米 ……………………………………5分
∴小明家圆形花坛的面积为2平方米 . …………………………… 6分

（2010年连云港）16．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°．
AD
BAD
O
·
CFEBAD
第16题
答案 44

（2010宁波市）24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

6. （2010年金华如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ▲ ）D
A. 20° B. 40° C. 60°
(第6题图)

A
C
B
O

21．（2010年金华）(本题8分)
A
C
B
D
(第21题图)
E
F
O
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
1
2
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ▲ ，
CE的长是 ▲ ．

解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1
又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,
∴ CF﹦BF﹒ …………………4分
(2) ⊙O的半径为5 ， CE的长是﹒ ………4分（各2分）

8．（2010年长沙）如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是 D
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C．
D．∠BAC=30°

O
A
C
B
第8题图

24．（2010年长沙）已知：AB是⊙O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．
（1）求证：AD＝DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．

O

A

D

B

E

C
第24题图

证明：连BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD …………………2分
∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC
∴AD＝DC ………………………………………………………4分
（2）连接OD∵DE为⊙O切线 ∴OD⊥DE …………………………5分
∵，OD过圆心 ∴OD⊥AB
又∵AB⊥BC ∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC ……………………6分
∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC ∴BE＝EC＝DE
∴∠C＝45° …………………………………………………7分
∴sin∠C= ………………………………………………………………8分

（2010年湖南郴州市）7.如图，是的直径，为弦，于，
则下列结论中不成立的是
Ａ．　　　　Ｂ．
Ｃ．　　　Ｄ．
答案D

(2010湖北省荆门市)16．在⊙O中直径为4，弦AB＝2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为___▲___．
答案60°或120°
（2010年毕节）20．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ．20． 6

4．(10重庆潼南县)如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为( )B
A．15° B． 30° C． 45° D．60°

20．(10湖南怀化)如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______．

（2010陕西省）9.如图，点A、B、P在⊙O上，点P为动点，要是△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（D）
A 1个 B 2个
C 3个 D 4个

（2010陕西省）14、如图是一条水铺设的直径为2米
的通水管道横截面，其水面宽1.6米，
则这条管道中此时最深为 0.4 米

（2010年天津市）第（7）题
B
C
A
D
P
O
（7）如图，⊙O中，弦、相交于点， 若，，则等于C）
（A）

（B）

（C）

（D）

1.（2010宁德）如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（ ）．D
第5题图
A
O
C
B
A.17° B.34° C.56° D.68°

2.（2010黄冈）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.20°

1．（2010山东济南）如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则
A
B
C
O
x
第17题图
y
△ABC外接圆半径的长度为 ．

答案

（2010年常州）16.如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD= ，∠CEB= .16.60°，100°.

（2010株洲市）21．（本题满分8分）如图，是的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点．
求证：（1）；
（2）≌．
21．（1）∵是的直径，∴，由，∴
又，∴∴，∴．…… 4分
（2）在中，，得，又，∴．
由切于点，得．
在和中，
∴≌ …… 8分

M
R
Q
图3
A
B
C
P
（2010河北省）6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经
过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是
A．点P B．点Q C．点R D．点M

（2010年安徽）13. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝______

1、（2010山东烟台）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO∠C,⑤,正确结论的个数是
A、2 B、3 C、4 D、5

答案：B
O
A
B
C
第10题图
·
2．（2010山东青岛市）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．
答案：48

（2010·浙江温州）20．(本题8分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02． 。
(1)求0 01的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．

（2010·珠海）15.如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）
解：∵弦AB和半径OC互相平分
∴OC⊥AB
OM=MC=OC=OA
在Rt△OAM中，sinA=
∴∠A=30°
又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120°
∴S扇形＝

(苏州2010中考题18)．如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ▲ ．

答案：

1．（2010，安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（ ）
A．19 B．16 C．18 D．20

【答案】D

A
B
C
第7题
A
B
C
第8题
O
D
E
（2010·浙江湖州）7．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（D）
A．6π B．9π C．12π D．15π
（2010·浙江湖州）8．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定正确的是（B）
A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°
第16题
（2010·浙江湖州）16．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点．答案：12