4月崇明区中考数学二模试卷及答案.doc

崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷
九年级数学
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3．考试中不能使用计算器．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列运算错误的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）
(A)； (B)； (C)； (D)．
2．一次函数的图像不经过下列各象限中的 ……………………………………（ ▲ ）
(A)第一象限； (B)第二象限； (C)第三象限； (D)第四象限．
3．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：，那么关于
这组数据的说法正确的是 …………………………………………………………………（ ▲ ）
(A)平均数是8.5； (B)中位数是8.5； (C)众数是8.5； (D)众数是8和9．
4．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是 ……………………………………………………………………………（ ▲ ）
(A)160元； (B)180元； (C)200元； (D)220元．
5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，，如果使直线b与直线c平行，那么可将直线b绕点A逆时针旋转 ……………………………………（ ▲ ）
(A)； (B)； (C)； (D)．
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使，联结ED、EC、AC．
添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是 ………………………………………（ ▲ ）
(A)； (B)； (C)； (D)．
1
A
a
b
c
B
2
（第5题图）

（第6题图）
D
C
B
A
E

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．16的平方根是 ▲ ．
8．因式分解： ▲ ．
9．方程的解是 ▲ ．
10．不等式组的解集是 ▲ ．
11．已知函数，那么自变量的取值范围是 ▲ ．
12．已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ▲ ．
13．如果将抛物线向右平移4个单位后，那么所得新抛物线的顶点坐标是 ▲ ．
14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ．
15．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有 ▲ 人．
（第15题图）
文学类
艺体类
科普类
20%
其他
4
8
12
类别
人数
文学
艺体
科普
其他
16
O
20
24
最喜爱的各类图书的人数
最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

16．一商场内的一座自动扶梯所在的斜边的坡度为，小明站在自动扶梯上，当他沿着斜坡向上方向前进了13米时，他在铅垂方向升高了 ▲ 米．
17．在中，，，，以点A为圆心，为半径作圆，再以点
C为圆心，2为半径作圆，那么这两圆的位置关系是 ▲ ．

（第18题图）
C
A
D
B
18．如图，已知中，，，，
BD平分，将绕着点A旋转后，点B、C
的对应点分别记为、，如果点落在射线BD上，
那么的长度为 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
20．（本题满分10分）
解方程组：
A
B
C
D
G
F
O
（第21题图）
21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
已知中，，垂足为D，且，以AD为直径作圆O，交AB边于点G，交AC边于点F，如果点F恰好是的中点．
（1）求CD的长度；
（2）当时，求BG的长度．
22．（本题满分10分）
y (千米)
x (小时)
30
0
1
2
（第22题图）
在一条笔直的公路上有AB两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离(千米)和行驶时间(小时)之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：
（1）AB两地的距离是 ，小明行驶的
速度是 ；
（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线
对讲机保持联系，那么小刚从A地原路返回到
B地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的
的取值范围是 ．
A
B
D
C
E
G
F
（第23题图）
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
如图，已知是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且，联结DE并延长至点F，使，联结AF，CF，联结BE并延长交CF于点G．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
y
A
O
C
B
x
（第24题图）
　　如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求的值；
（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，
当与相似时，求点E的坐标．

25．（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）
　　如图，梯形ABCD中，，，，，，点E是射线CD上一动点（不与点C重合），将沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F．
（1）如图1，当点F落在梯形ABCD的中位线MN上时，求CE的长；
（2）如图2，当点E在线段CD上时设，，求与之间的函数关系式，并
写出定义域；
（3）如图3，联结AC，线段BF与射线CA交于点G，当是等腰三角形时，求CE的长．
A
B
C
D
E
F
M
N
E
D
C
F
A
B
E
D
C
F
A
B
G
D
C
A
B
（第25题图1）
（第25题图2）
（第25题图3）
（第25题备用图）

崇明区2016学年第二学期教学质量调研测试卷
九年级数学答案及评分参考 2017.4
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D； 2.C； 3.D； 4.C； 5.A； 6.B
二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．； 9．； 10．；
11．； 12．； 13． ； 14．；
15．480； 16．5； 17．外离； 18．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=………………………………………………8分
………………………………………………………………2分
20． 解：由①得：， ………………………………………2分
原方程组可化为， …………………………………2分
解得原方程组的解为， ………………………………………6分
21.解：（1）
∵点是的中点，是半径
…………………………………………1分
…………………………………………………………1分
∴ …………………………………………………………………1分
∴ ……………………………………………………………1分
∵,
∴ ……………………………………………………………………1分
（2）过点作，垂足为
∵在中， ∴ …………………………1分
∵ ∴
∵， ∴………………………………………1分
∵ 在Rt△中，
在Rt△中，
∴ …………………………………………………………………1分
∴ …………………………………………………………1分
∴ …………………………………………………………1分
22．（1）30千米；15千米/时 …………………………………………………………各3分

（2） ………………………………………………………………………4分
23．证明：（1）∵△是等边三角形
∴，

∴△是等边三角形
∴，
∴ ………………………………………………………………2分
，
∴
∴ ……………………………………………………………………2分
∴四边形是平行四边形 ∴ …………………1分
又∵
∴ ……………………………………………………………1分
（2）∵△是等边三角形
∴，
又∵
∴ …………………………………………………………1分
∴ …………………………………………………………1分
又∵
∴ …………………………………………………………1分
∴ …………………………………………………………………1分
又∵ ，
∴ ……………………………………………………………1分
∴ …………………………………………………………………1分
24．解：（1）∵抛物线经过点和点
∴ ……………………………………………………1分
解得 ………………………………………………………………2分
∴这条抛物线的解析式为 ………………………………1分
（2）过点作，垂足为
，，
又
是等腰直角三角形
………………………………………………………1分
，，点也在该抛物线上

过点作，垂足为点
……………………………………………1分

又∵在Rt△中，
∴ …………………………………………………1分
∴在Rt△中， ……………………………1分
（3）过点D作，垂足为
∵点是抛物线的顶点 ∴ ………………1分
∴
∴ 又∵ ∴是等腰直角三角形
∴
又∵
∴ ………………………………………………………1分
∴当△CDE与△ABC相似时，存在以下两种情况：
……………1分
…………1分
25． 解：（1）把与的交点记为点O
∵梯形ABCD中，，
∴
由翻折得，
∵MN是梯形ABCD的中位线

∴，
∴
∴ ………………………………………………………………1分
， …………………………1分
∴
△EFO是等边三角形 ∴
……………………………………………………………1分
在Rt△ECB中， …………………1分
（2）把BE与CF的交点记为点P
由翻折得BE是CF的垂直平分线
即，

，
……………………………………………………………1分
∵ ,

又∵

…………………………………………1分
…………………………………………2分
（3）当△CBG是等腰三角形时，存在以下三种情况：
GB=GC
延长BF交CD于点H
∵GB=GC ∴∠GBC=∠GCB
∵∠HCB=90° ∴∠CHB+∠GBC=90°
∵∠ABC=90° ∴∠CAB+∠GCB=90°
∴∠CHB=∠CAB
∴sin∠CHB=sin∠CAB=
∵∠ABC=90° ∴∠ACB+∠CAB=90°，∠ABG+∠GBC=90°
∴∠CAB=∠GBA ∴GA=GB
∴GA=GC
∵AB∥CD ∴ ∴CH=AB=6
∵ ∴，
∵ ∴ ∴
即 ………………………………………………………………2分

2° CB=CG
当CB=CG=8时，AG=108=2
∵AB∥CD ∴
∴CH=4AB=24
∵ ∴，
∵ ∴
解得 即 ……………………………2分
3° BC=BG
当BC=BG时，F点与G点重合
由翻折可得，BE垂直平分线段GC
易证∠CBE=∠CAB
∵∠ECB=∠CAB=90° ∴
∴
解得CE= ………………………………………………………………2分
综上所述，CE的长为、、