2018中考数学第二次模拟考试题扬州市竹西有答案.docx

2018年中考二模数学试卷 2018.05 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. -3的绝对值是( ) A. 3 B. -3 C. D. 2.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是( ) A. x=0 B. x=1 C. x≠0 D. x≠1 4.如图所示的三视图表示的几何体是( ) A. B. C. D. 5.若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（ ） A.6 B. 5 C. 4 D.3 6.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ） A. B.2 C. D. 7.点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是( ) A．关于x轴对称　 　　 B．关于y轴对称 C．绕原点逆时针旋转90°　　　 D．绕原点顺时针旋转90°
8.对于每个正整数n，抛物线 与x轴交于 两点，若 表示这两点间的距离，则 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 9. 南海是我国固有领海，面积约为3600000平方千米，3600000用科学记数法可表示为___平方千米 ． 10.正数9的算术平方根为______ 11.分解因式： = ． 12.实数a在数轴上的位置如图所示，化简
13.若一组数据1,2,x,4的众数是1，则这组数据的方差为______ ． 14.若圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面展开图的面积为___cm2.
15. 如图，AB∥CD，AB= CD，S△ABO ：S△CDO= ．
16. 如图，反比例函数 与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分
别为-3,-1,则关于x的不等式 的解集为_______.
17.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ的面积为______．
18.如图,正方形OABC的边长为2,以O为圆心,EF为直径的半圆经过点A,连接AE,CF相交于点P,将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始,绕着O逆时针旋转90°，交点运动的路径长是____. 三、解答题（本大题 共10题，共96分） 19.计算（本题共8分） (1). (2). 解不等式组：
20.（本题8分） 先化简，再求值：1x－2＋1÷x2－2x＋1x－2，其中x＝3＋1．
21.(本题8分)刘老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差 制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图 解答下列问题： (1)刘老师一共调查了多少名同学？ (2)C类女生有_ 名，D类男生有______ 名，将下面条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，刘老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
22.（本题8分）关于 的一元二次方程 . （1）若 是方程的一个实数根，求 的值； （2）若 为负数，判断方程根的情况.
23.（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．(1).求证：△ABE≌△CDF； (2)若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．
24.(本题10分)图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为 ，且 ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系. (1) 求点P的坐标 (2) 水面上升1m，水面宽多少（ 取1.41，结果精确到0.1m）？
25.（本题10分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于 点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H． （1）求证：∠D=2∠A； （2）若HB=2，cosD= ，请求出⊙O的半径长．
26.（ 本题10分）某 经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示： (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式。当销售价为多少时，每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少?
27.（本题12分）如图1，点M放在正方形ABCD的对角线AC(不与点A重合)上滑动，连结DM，做MN⊥DM,交直线AB于N． (1)求证：DM=MN； (2)若将(1)中的正方 形变为矩形，其余条件不变如图，且DC=2AD，求MD:MN的值； (3)在(2)中，若CD=nAD，当M滑动到CA的延长线上时(如图3)，请你直接写出MD：MN的比值．
28.（本题12分）对于平面直角坐标系中的点P（a，b），若点P/的坐标为（ ， ）（其中k为常数，且 ），则称点P/为点P的“k属派生点”． 例如：P（1，4）的“2属派生点”为P/（1+ ， ），即 P/ (3，6）． (1)①点P 的“2属派生点”P/ 的坐标为____________； ②若点P的“k属派生点”P/的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标_________； (2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为 点，且△ 为等腰直角三角形，则k的值为____________； （3）如图, 点Q的坐标为（0， ），点A在函数 的图象上，且点A是点B的“ 属派生点”，当线段BQ最短时，求出此时BQ的长度及B点坐标． 2018年中考二模数学试卷答案 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. A 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. C 8. C
二、填空题（本大题共10小题，共30.0 分） 9. 10.3 11. a(a+b)(a-b) 12. 1 13. 1.5 14. 15. 1:4 16. -38分） (1) -9 (2) 20. 21.（本题共8分） 解：（1）（6+4）÷50%=20．所以刘老师一共调查了20名学生． （2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图 （3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可 能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种． 所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）= = ． 22.（本题共8分） (1)
(2) =-12m+5>0
23.（本题共10分） （1）∵BF=DE， ∴BF-EF=DE-EF， 即BE=DF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∵AB=CD， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）； （2） 连接AC，如图： ∵△ABE≌△CDF， ∴∠ABE=∠CDF， ∴AB∥CD， ∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC与BD互相平分．
24.(本题10分) 25.（本题共10分）
26. (本题10分） 解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得 ，解得 ， ∴y与x之间的函数关系式y=�2x+60（10≤x≤18）； （2）W=（x�10）（�2x+60） =�2x2+80x�600， 对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大， ∵10≤x≤18， ∴当x=18时，W最大，最大为192． 即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元． （3）由150=� 2x2+80x�600， 解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去） 答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．
27.（本题12分） 解： 证明：过M作 于 于P，则 ， ， ， 是正方形， 平分 ， ， 在 和 中， ， ≌ ， ；
过M作 于 于W，则 ， ， ， 又 ， ∽MNS， ： ： ：WA， ∽ ， 又 ， ： ： ： ； ： ， 理由：过M作 于 于R，则易得 ∽ ， ： ： ：MX， 由 ，易得 ∽ ， ： ：AD， 又 ， ： ： ．
28.（本题12分）（1）① .②．（1，2）. （2） . （3）设B（a，b）.∵B的“ 属派生点”是A， ∴ ∵点A还在反比例函数 的图象上， ∴ ∵ ，∴ ．∴ . ∴B在直线 上. 过Q作 的垂线QB1,垂足为B1， ∵ ，且线段BQ最短，∴B1即为所求的点B．

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