成都2012中考数学试题及答案.doc

成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
(含成都市初三毕业会考)
数 学
A卷(共100分)
第1卷(选择题．共30分)
一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1．的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．

2．函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）

A．B．C． D．

4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A． 万元 B． 万元 C．万元 D． 万元
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．( ，) B．(3，5) C．(3．) D．(5，)

7．已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（ ）
A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm
8．分式方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
9．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC

10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
1l．分解因式： =_______．
12．如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．

13．商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸(单位：cm)
38
39
40
41
42
件数
1
4
3
1
2
则这ll件衬衫领口尺寸的众数是________cm，中位数是________cm．
14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB= ，0C=1，则半径OB的长为________．

三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
15．(本小题满分12分，每题6分)
（1）计算：

（2）解不等式组：

16．(本小题满分6分)
化简：

17．(本小题满分8分)
如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米， )

18．(本小题满分8分)
如图，一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数，且≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(，4)．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求点B的坐标．

19．(本小题满分10分)
某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．

（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
20．(本小题满分10分)
如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．

B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
21．已知当时，的值为3，则当时，的值为________．
22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留 )

23．有七张正面分别标有数字0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数 的图象不经过点(1，O)的概率是________．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(为大于l的常数)．记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则 =________． (用含的代数式表示)

25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；
第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．
(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分)
26．(本小题满分8分)
“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，且当0<≤28时，V=80；当28<≤188时，V是的一次函数. 函数关系如图所示.
（1）求当28<≤188时，V关于的函数表达式；
（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．
(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)

27．(本小题满分I0分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

28．(本小题满分l2分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 (为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线 ( 为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．
（1）求的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ，两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程．

2012成都中考数学参考答案
A卷 1-5 ACDBA 6-10 BDCBC
11、 x(x-1) 12、70° 13、39、40 14、2 15、2，
16、 a-b 17、11.9米 18、 B(2，-2)
19、50,320，
20、 (1)CQ=BP,BE=EC,,SAS (2),故相似

B卷
21、6（简单的代数运算）
22、68（圆锥圆柱展开图求面积）
23、 （先求出a的取值，再求符合条件的a）
24、 （k的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法）
25、 20，（MN最短就是AB一半，最长就是AB中点到C距离）
26、 (1)v= (2) x取88时，有最大值4400
27、 (1) 所以KE=GE
（2）
（3）
,
28、 （1）m=,
(2).
(3)定值

2012成都中考数学答案详细解析
A卷
一、选择题
答案为：1-5 ACDBA；6-10 BDCAC
二、填空题
11．x(x-5)……提公因式法
12. ……两直线平行，同旁内角互补（），同位角相等（）
13. 39；40……39cm有4件，为众数；共11件，按大小排序第6件为中位数，为40
14. 2……垂径定理，勾股定理
三、解答题
15
考点：
16.
考点：分式的计算，除一个数等于乘以它的倒数，平方差公式
17.解：CE=BD=6，，，
BC=DE=1.5，米
考点：三角函数的实际应用，有效数字
18.A（-1,4）代入反比例函数和一次函数
可得：
反比例函数和一次函数分别为，
联立一次函数和反比例函数 消y可得： 解得：
（-1,4）是A的坐标，B的坐标是（2,2）
19.(1)50;320 (2)图略
20.（1）证明：是等腰直角三角形——，AB=AC，又因为AP=AQ——BP=CQ
E是BC中点，BE=CE，
（2），，又；
所以∽
由于∽，，CE=BE，，
，，勾股定理：
B卷
一、填空题
21. 6 22. 23. 24. 25. 20；
21.x=1代入得: ;x=2代入得：
22.全面积包括三部分：上面圆锥的椎体面积、圆柱的侧面积，底面圆的面积
底面圆面积为：；
圆柱侧面积为底面周长乘以圆柱高：
圆锥面积相对来说最难求，但是抓住圆锥沿一条母线展开为以母线为半径的圆的扇形、抓住不变就可轻易解出：勾股定理可得母线长为5
圆锥底边周长为展开扇形的弧长，从而可以求出对应扇形的圆心角：

圆锥面积等于扇形面积为：
全面积=
23.
等价于：
解得：
所以本题相当于问的概率，答案为
24. 做EG垂直OA与G点
；
因为∽，所以
根据同底等高和反比例函数k值得几何意义可得：

做EP垂直MN于P，FQ垂直MN于Q，
根据面积关系有EP=FQ，
于是可得：四边形EFQP为矩形，于是，
所以四边形MEAN为平行四边形，
所以ME=AN
又因为，所以
所以
BM=NF

25.按题意进行裁剪和拼接后得到一个平行四边形（上下两边平行且相等），上下两边边长均为6，侧边长度都为MN，本题得到转化：等价于求MN的最大和最小值
两直线间垂线段（平行四边形的高）最短为AB的一半，4
做MP垂直BC于点P，，MP为定值4，当NP最大时，MN最大，NP最大即为BC，所以MN最大值为
所以周长最小值为20cm，最大值为cm
26.解：（1） 得到： 所以函数式为
（2）
（）
二次函数对应的最大值：（）
当x=88时，二次函数取得最大值4400
一次函数对应最大值为2240
所以当x=88时，取得最大值4400
27.（1）连接OG
因为OA=OG，所以，又因为
所以，所以KE=GE
（2）由可得，又有
所以∽（两个三角形中，若是一个相等的角的两边对应成比例，则两三角形相似）
所以（同弧所对圆周角相等）
所以（内错角相等，两直线平行）
（3）思路：只有一条边，一个角，在初中我们能求边长就是在直角三角形当中，所以要将和AK放到一个直角三角形当中
，在中，不妨设AH=3x，则AC=5x，CH=4x，又可得为等腰三角形，所以CK=5x，HK=x
在中应用勾股定理，解得：

连接OC，设半径为R，在中：
，解得：
根据∽可得：
AH，CH，OG代入可得：
26.（1）将A点坐标代入一次函数可得：
即C点坐标为（0，）
根据A，B关于x=1对称，可得B坐标为（5,0）
设抛物线两点式为，将C坐标代入抛物线得：
抛物线解析式为：
（2）本题根据平行四边形性质做十分简单
最容易想到的就是ACEF为平行四边形，则E坐标纵必为，再根据E和C关于x=1对称，可知CE=2，E坐标为（2，）；
注意本题设了陷阱：题中说A，C，E，F为顶点的平行四边形，而不是ACEF平行四边形，一种情况容易被忽略ACFE为平行四边形
根据AC与FE平行且相等，
可知另一种情况为E纵坐标为，将代入，
可得：，根据题意分析可得E必在对称轴右侧，所以E坐标为
此种方法计算十分简单，但要求思考能力较强，适合善于思考的同学
（3）不妨设直线与抛物线交点为和

===（不妨设）
……………………①
连接C关于x=1对称的点C1和A交于对称轴于P，易求得P（1,3）
设过P的直线解析式为
将直线代入二次函数消去y整理得：

将上述三个式子代入①,即可化简得到定值1