广东省中考数学复习检测专题二特色题型突破.doc

专题二　特色题型突破
类型一　求阴影部分的面积
【例1】　将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2 cm，则图1中阴影部分的面积为____________．

图1
方法点拨　如图2所示，运用旋转，把左边的深色阴影部分绕点B顺时针旋转120°就会转到右边的深色阴影部分，刚好构成一个圆心角为120°的圆环面积．此题运用图形的变换将不规则的图形变为规则的可求面积的图形．

图2
【例2】　如图3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于____________．

图3
方法点拨　连接OD，根据正多边形的对称性可得S△BDO＝S△FDO＝S△BCD，弓形DE的面积＝弓形BC的面积，则不规则的阴影部分的面积刚好拼成扇形BOD的面积．此题运用图象的面积相等替换求不规则图象的面积．
【例3】　(2016·滨州)如图4，△ABC是等边三角形，AB＝2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是____________．

图4
方法点拨　此题运用面积的差求阴影部分的面积．

1．(2016·赤峰)如图5，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．π　 B．π　 C．π　 D．2π

图5
2．(2016·淄博)如图6，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是(　　)

图6
A．3　 B．4　 C．5　 D．6
3．(2016·临沂)如图7，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝，则阴影部分的面积是(　　)

图7
A.　 B．　 C．－　 D．－
4．如图8，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为____________(结果保留π)．

图8
5．(2016·黄石)如图9所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕点O顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是____________．

图9
6．(2016·重庆C)如图10，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E.则由线段CD，CE及围成的阴影部分的面积为____________．

图10
7．(2016·安顺)如图11，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是____________(结果保留π)．

图11
8．如图12，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是____________．

图12
类型二　规律问题
【例1】　(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图13①需8根火柴棒，图②需15根火柴棒，…，按此规律，图⑦需____________根火柴棒．

图13
【例2】　如图14，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，……依此类推，则第2 013个等腰直角三角形的斜边长是____________．

图14

1．(2016·娄底)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示(　　)
A．CnH2n＋2　 B．CnH2n　 C．CnH2n－2　 D．CnHn＋3
2．已知A＝3×2＝6，A＝5×4×3＝60，A＝5×4×3×2＝120，A＝6×5×4×3＝360，依此规律A＝____________.
3．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第5个数是____________，第n个数是____________．
4．如图15，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；……按这样的规律下去，第6幅图中有____________个正方形．

图15
5．(2016·梅州)如图16，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A，B(0,2)，则点B2 016的坐标为____________．

图16
6．观察下列等式：
第一个等式：a1＝＝－；
第二个等式：a2＝＝－；
第三个等式：a3＝＝－；
第四个等式：a4＝＝－；
……
按上述规律，回答以下问题：
(1)用含n的代数式表示第n个等式：an＝____________＝____________；
(2)式子a1＋a2＋a3＋a4＋…a20＝____________.

类型三　阅读理解
【例1】　(2016·梅州)对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝＝－.则方程x⊗(－2)＝－1的解是(　　)
A．x＝4　 B．x＝5 C．x＝6　 D．x＝7
【例2】　先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2－4＞0.
解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)，
∴x2－4＞0可化为(x＋2)(x－2)＞0.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②.
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜－2，
∴(x＋2)(x－2)＞0的解集为x＞2或x＜－2.
即一元二次不等式x2－4＞0的解集为x＞2或x＜－2.
(1)一元二次不等式x2－16＞0的解集为________________________；
(2)分式不等式>0的解集为________________________；
(3)解一元二次不等式2x2－3x＜0.

1．(2016·深圳)给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是(　　)
A．x1＝4，x2＝－4　 B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝0　 D．x1＝2 ，x2＝－2
2．阅读下列材料：
解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：
解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.
又∵x＞1，∴y＋2＞1.∴y＞－1.
又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①
同理得：1＜x＜2.②
由①＋②得－1＋1＜y＋x＜0＋2.
∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是____________．
(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．