2014赤峰市中考数学试卷附答案.docx

2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 温馨提示： 1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。 2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。 3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上 视为无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是 A. 3 B. C. D.
2.下面几何体中，主视图是三角形的是
3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013年全市GDP总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为 A. B. C. D.
4.下面是扬帆中学九年级八班43名同学家庭人口的统计表： 家庭人口数（人） 3 4 5 6 2 学生人数（人） 15 10 8 7 3 这43个家庭人口的众数和中位数分别是 A. 5，6 B. 3，4 C. 3，5 D. 4，6
5.如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE= A. 50° B. 40° C. 20° D. 10°
6.如图2），AB是 ⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠BOC= A. 25° B. 50° C. 130° D. 155° 7.化简 结果正确的是 A. B. C. D.
8.如图（3），一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑 米时，底端B便随着向右滑行 米，反映 与 变化关系 的大致图象是
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分） 9.化简：
10.一只蚂蚁在图（4）所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为多少？
11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个？
12.如图（5），E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=550, ∠DAF的度数？
13.如图（6），反比例函数 的图象与以原点 为圆心的圆交于A、B两点，且 ，求图中阴影部分的面积？（结果保留 ）。
14.如图（7）所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标。 15.直线 过点 ，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可） 16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中 国结”的图案，按图中规律，第2 0个图案中，小菱形的个数是多少？ 三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分） 17.（6分）计算：
18.（6分）求不等式组 的正整数解. 19.（10分）如图（8），已知△ABC中AB=AC （1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF 20.（10分）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动.为此，学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）九年级八班共有多少学生？ （2）计算图（10）中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？
21.（10分）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史.如图（11），王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A的仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一 个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数， ）
22.（10分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元. （1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？ （2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？ （3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？
23.（12分）如图（12），矩形OABC的顶点A、C分别在 轴和 轴上，点B的坐标为 ，双曲线 的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E. （1）求反比例函数解析式和E点坐标； （2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC和△AFO相似，求F点的坐标.
24.（12分）如图（13），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED （1）探究猜想： ①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？ ③猜想图（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论. （2）拓展应用： 如图（14），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求证明）. 25.（12分）阅读下面材料： 如图（15），圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上. 圆心在 ，半径为 的圆的方程可以写为： . 如：圆心在 ，半径为5的圆的方程为： . （1）填空： ①以 为圆心， 1为半径的圆的方程为： ； ②以 为圆心， 为半径的圆的方程为： ； （2）根据以上材料解决以下问题： 如图（16），以 为圆心的圆与 轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交 轴于点E，已知 . ①连接EC，证明EC是⊙B的切线； ②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由.
26.（14分）如图（17），抛物线 与 轴交于点 ， 两点，与 轴交于点 . （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）求△BCM面积与△ABC面积的比； （3）若P是 轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 10. 11.1个 12.20° 13. 14. (不唯一，写对即可） 16.800个 三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分） 17.解：原式= ………………（3分） = ……………………………………（6分） 评分阈值：1分
18.解：由（1）得 ∴ ……………………（2分） 由（2）得 ∴ ……………………（4分） ∴不等式组的解集为 ……………………（5分） 评分阈值：1分
19.解：（1）作图正确（5分） （2）证明：在△ACF和△AEF中 ∵AE=AB=AC ………………（6分） ∠EAF=∠CAF ………………（7分） AF=AF ………………（8分） ∴△ACF≌△AEF ………………（9分） ∴∠E=∠ACF ………………（10分） 评分阈值：1分
20.解：（1）30÷60%=50（人） …………（2分） （2）有剩饭菜吃光的人数为50-30-5- 5=10（人） ……3分） 图作正确 …………（4分） 圆心角为： …………（6分） （3）有剩饭的人数为 （人）…………（8分） 600×10=6（千克） ………………（10分） 评分阈值：1分
21.在Rt△CBE中，∠CEB=30°，BC=11 ∴EC=22 ………………（2分） 由勾股定理 …………（4分） 在Rt△AOF中，∠AFO=52°， OF=18+19+26=63 且 …………（6分） ∴OA= …………（8分） =63×1.28 ≈81（米）………………（10分） 评分阈值：1分
22.解：（1）设甲种牲畜的单价是 元 依题意：3 +2 +200=5700 …………（1分） 解得： =1100 2 +200=2400 ………………（2分） 即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元 …………（3分） （2）设购买甲种牲畜 头 依题意：1100 +2400(50- )=94000 …………（4分） 解得： =20 (50- )=30 ………………（5分） 即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头 …………（6分）
（3）设费用为 购买甲种牲畜 头 则 =1100 +240(50- ) ………………（7分） =-1300 +120000 依题意： …………（8分） 解得： ∵ =-1300<0 ∴ 随 增大而减小………………（9分） ∴当 =25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分） 评分阈值：1分
23.解：（1）四边形ABCD是矩形，D是BC中点， ∴ …………（1分） 设反比例函数解析式为 …………（2分） ∵ ∴ …………（3分）
当 时， ………………（4分） ∴ ……………………（5分） （2）设
∵∠OAF=∠DFC △AOF∽△FDC ∴ 即 …………（8分） ∴ …………（10分） 解得： …………（11分） ∴ 或 ……………………（12分） 评分阈值：1分 24.解：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC…………（4分） 证明：延长AE交DC于点F ∵AB∥DC ∴∠EAB=∠EFD…………………………………………(5分) 又∵∠AED是 △EFD的外角 ∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………………………(7分) =∠EAB+∠EDC…………………………………( 8分) (2)P点在区域①时： ∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC) …………………………(9分) P点在区域②时： ∠EPF=∠PEB+∠PFC………………………………… (10分) P点在区域③时： ∠EPF=∠PEB-∠PFC………………………………… (11分) P点在区域④时： ∠EPF=∠PFC-∠PFB………………………………… (12分) 评分阈值：1分
25.解1）①方程为： ……………………… (2分) ②方程为： ………………(4分) （2）①证明 ∵OB=BC BD⊥OC ∴∠OBD=∠CBD ∵BE=BE ∴△BOE≌△BCE……………………………………(6分) ∵AO⊥OE ∴∠BCE=∠BOE=900 ∴EC是⊙B的切线…………………………………(7分)
②存在 取BE的中点P连接PC、PO……………………… (8分) ∵△BCE和△B OE是直角三角形 ∴PC= BE PO= BE……………………… (9分) ∴PC=PB=PO=PE 过P作PM⊥ 轴于M、PN⊥ 轴于N ∵P是BE中点 ∴OM= OB ON= OE ∵∠AOC+∠EOC=900 ∠BEO+∠EOC=900 ∴∠AOC=∠BEO ………………（10分） ∴ ∴ ，即 ∴BE=10 由勾股定理： ， …………………………（11分） ∴⊙P的方程为 …………………………（12分） 评分阈值：1分
26.解：（1）设抛物线解析式 为 ∵抛物线过点 ∴ ………………（2分） ∴ 抛物线解析式为 ………（4分） ∵ ∴ （2）连BC、BM、CM，作MD⊥ 轴于D…………（6分） ∵ = = ………………（7分） ………………（8分） ………………（9分） （3）存在………………（10分） ①当Q点在 轴下方时，作QE⊥ 轴于E ∵AC∥PQ且AC=PQ ∴OC=EQ=3 解得： （舍） ∴ …………（11分） ②当Q点在 轴上方时，作QF⊥ 轴于F ∵AC∥PQ且AC=PQ ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ ∴OC=FQ=3 解得： ∴ 或 …………（13分） 综上，满足条件的Q点为 或 或 …………（14分） 评分阈值：2分

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