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天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 实数 专题练习题
1．下列各数中，最小的数是( A ) A．－3 B．|－2| C．(－3)2 D．2×105 2．(下列说法正确的是( D ) A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1 3．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为( B ) A．5.7×109 B．5.7×1010 C．5.7×101
2、1 D．57×109 4．若a与1互为相反数，则|a＋1|等于( B ) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．将一组数3，6，3，23，15，…，310，按下面的方式进行排列： 3，6，3，23，15； 32，21，26，33，30； … 若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( C ) A．(5，2) B．(5，3) C．(6，2) D．(6，5) 6．计算：|3－4|－(12)－2＝__－3__． 7．已知(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，则2b2－4b－a的值为__12__． 8．将实数5，π，0，－6由小到大用“＜”号连起来，可表示为_
3、－6＜0＜5＜π__． 9．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__． 10．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是__xy＝z__． 11．计算： (1)327＋|5－2|－(13)－2＋(tan60°－1)0； 解：原式＝3＋5－2－9＋1＝5－7
(2) (－1)2015－9 ＋(3－π)0＋|3－3|＋(tan30°)－1. 解：原式＝－1－3＋1＋3－3＋3＝0
12．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)第5个图形有多少个黑色棋子？ (2)
4、第几个图形有2016个黑色棋子？请说明理由． 解：(1)18个 (2)设第n个图形中有2016颗黑色棋子，则有3＋3n＝2016，n＝671，答：第671个图形中有2016颗黑色棋子
13．已知数14的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值． 分析：因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的)，然后再寻求其小数部分的表示方法 解：因为9＜14＜16，即3＜14＜4，所以14的整数部分为3.设14＝3＋b，两边平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.b4＋
5、12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋2•6b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝25＋5－20＝10
14．观察下列关于自然数的等式： (1)32－4×12＝5 ① (2)52－4×22＝9 ② (3)72－4×32＝13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性． 解：(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立
15．如果把一个自然数各数位上
6、的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”． (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2)已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式． 解：(1)四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abba(a，b为自然数)，则a×103＋b×102＋b×10＋a＝1001a＋110b，∵1001a＋110b11＝91a＋10b，∴四位“和谐数”abba能被11整除；∴任意四位“和谐数”都可以被11整除 (2)设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x•102＋y•10＋x＝101x＋10y，101x＋10y11＝9x＋y＋2x－y11，∵1≤x≤4，101x＋10y能被11整除，∴2x－y＝0，∴y＝2x(1≤x≤4)
20 × 20
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