自动控制理论开环对数频率特性曲线的绘制市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第五章第五章频率域方法频率域方法第1页5.3 开环对数频率特征曲线绘制开环对数频率特征曲线绘制 依依据据叠叠加加原原理理，绘绘出出各各步步骤骤对对数数幅幅频频特特征征分分量量，再再将将各各分分量量纵纵坐坐标标相相加加，就就得得到到整整个个系系统统开开环环对对数数幅幅频频特特征征；将将各各步步骤骤相相频频特特征征分分量量相相加加，就就成成为为系系统开环对数相频特征。统开环对数相频特征。第2页例例 第3页1.1.确定出系统开环增益确定出系统开环增益K，并计算，并计算 。2.2.确定各步骤确定各步骤转折频率转折频率，并标注在横轴上。，并标注在横轴上。3.3.在在半半对对数数坐坐标标上上确确定定=1且且纵纵坐坐标标等等于于20lgK dB点点A。过过A点点做做一一直直线线，使使其其斜斜率率等等于于-20 dB/dec/dec。当当=0,=1,=2时时，斜斜率率分分别别是是(0，-20，-40)/dec/dec。伯德图绘制普通方法伯德图绘制普通方法（无须叠加）（无须叠加）4.4.从从低低频频段段第第一一个个转转折折频频率率开开始始做做斜斜直直线线，该该直直线线斜斜率率等等于于过过A点点直直线线斜斜率率加加这这个个步步骤骤斜斜率率（惯惯性性步步骤骤加加-20，振振荡荡步步骤骤加加-40，一一阶阶微微分分步步骤骤加加+20斜斜率率），这这么么过过每每一一个个转转折折频频率率都都要要进进行行斜斜率加减。率加减。第4页例例 已知单位负反馈系统如图所表示，试做已知单位负反馈系统如图所表示，试做出系统开环伯德图。出系统开环伯德图。解：解：作作L():(1)所以，所以，开环增益开环增益 K=10转折频率转折频率 第5页/s-1L()/dB0.11011002040-20-400-20 dB/dec4AB-40 dB/dec第6页例例 第7页例例 已知一单位负反馈系统开环传递函数已知一单位负反馈系统开环传递函数 试作系统开环对数幅频试作系统开环对数幅频L()图。图。解：解：作作L():第8页/s-1L()/dB0.11011002040-20-400A-20 dB/dec0.2B-40 dB/decC-20 dB/decD-60 dB/dec 1 1 2 3第9页 例例 已知某最小相位系统对数幅频特征渐近线如图，试已知某最小相位系统对数幅频特征渐近线如图，试写出该系统开环传递函数。写出该系统开环传递函数。第10页解：（解：（1 1）低频渐近线斜率为）低频渐近线斜率为-20-20故系统有且仅有一个积分步骤即故系统有且仅有一个积分步骤即（2）因低频渐近线在）因低频渐近线在 处对数幅值为处对数幅值为15dB （3）在 处，对数幅频特征渐近线斜率由-20变为-40，故 是惯性步骤转折频率，（4）在 处，特征曲线斜率由-40变回到-20，则知 是一阶微分步骤转折频率，第11页 控制系统闭环稳定性是系统分析和设计所需处控制系统闭环稳定性是系统分析和设计所需处理首要问题，频域稳定判据特点是依据开环系统频理首要问题，频域稳定判据特点是依据开环系统频率特征曲线判定闭环系统稳定性，使用方便，易于率特征曲线判定闭环系统稳定性，使用方便，易于推广。推广。NyquistNyquist稳定判据是其中代表。稳定判据是其中代表。5-4 频率稳定判据第12页一、奈奎斯特稳定判据一、奈奎斯特稳定判据反馈控制系统第13页开环传递函数闭环传递函数闭环传递函数令令第14页将F(s)写成零、极点形式，有辅助函数辅助函数F(s)含有以下特点：含有以下特点：其零点和极点分别是闭环和开环特征根。其零点和极点分别是闭环和开环特征根。其零点个数与极点个数相同。其零点个数与极点个数相同。辅助函数与系统开环传递函数只差常数辅助函数与系统开环传递函数只差常数1。第15页 设设S S为复变量，为复变量，F F(S S)为为S S有理分式函数，对于有理分式函数，对于S S平面上任一变量平面上任一变量点，经过复变函数点，经过复变函数F F(S S)映射关系，在映射关系，在F F(S S)平面上可确定关于变量象。平面上可确定关于变量象。在右半在右半S S平面上任选一条不经过平面上任选一条不经过F F(S S)任何零极点闭合任何零极点闭合曲线曲线s s，S S从闭合曲线从闭合曲线s s上任意一点上任意一点A A起起,顺时针沿顺时针沿s s运运动一周动一周,再回到再回到A A点，那么对应点，那么对应F F(S S)平面上象平面上象F(s)F(s)则从则从B B点点起起,到到B B点止形成一条闭合曲线点止形成一条闭合曲线F F。1.1.辐角原理（柯西）辐角原理（柯西）第16页 S S平平面面上上闭闭合合曲曲线线s s内内部部仅仅有有1 1个个F(s)F(s)零零点点，F F(s s)其其它它零零极极点点如如图图所所表表示示。当当闭闭合合曲曲线线s s上上任任一一点点S S沿沿顺顺时时针针方方向向转转动动一一圈圈时时，F(s)F(s)总相角增量为总相角增量为第17页上上式式表表明明，在在F F(s s)平平面面，F F曲曲线线从从B B点点开开始始绕绕原原点点顺顺时针转了一圈。时针转了一圈。同同理理，当当s s在在s s平平面面从从A A点点开开始始绕绕1 1个个F(s)F(s)极极点点顺顺时时针针转转一一圈圈时时，在在F(s)F(s)平平面面上上，F F曲曲线线从从B B点点开开始始绕绕原原点点反反时时针转一圈。针转一圈。第18页定理以下：假如封闭曲线假如封闭曲线 内有内有Z Z个个F(s)F(s)零零点，有点，有P P个个F(s)F(s)极点，则极点，则s s依依 顺顺时针转一圈时，在时针转一圈时，在F(s)F(s)平面上，平面上，F(s)F(s)曲线绕原点曲线绕原点反反时针转圈数时针转圈数R R为为P P和和Z Z之之差，即差，即R RP PZ Z若若R R为负为负,表示表示F(s)F(s)曲线绕原点曲线绕原点顺顺时针转过时针转过圈数。圈数。第19页 将将s s曲线扩展为整个右半曲线扩展为整个右半s s平面，此时曲线叫做平面，此时曲线叫做奈奎奈奎斯特轨迹斯特轨迹，则辐角原理能够用来判断闭环稳定性。，则辐角原理能够用来判断闭环稳定性。闭环系统稳定充要条件为闭环系统稳定充要条件为F F(S S)函数在函数在s s平面右半部零平面右半部零点数点数Z Z=0=0即即 2 2、奈氏判据、奈氏判据 对于包含了整个右半对于包含了整个右半s s平面平面NyquistNyquist轨迹来说，轨迹来说，Z Z和和P P分分别为闭环传递函数和开环传递函数在右半别为闭环传递函数和开环传递函数在右半s s平面上极点数，平面上极点数，s s沿奈氏轨迹运动，沿奈氏轨迹运动，F(s)F(s)在在F(s)F(s)平面上绕原点反时针旋转平面上绕原点反时针旋转圈数圈数 R=P-Z.R=P-Z.F(s)F(s)与与G(s)H(s)G(s)H(s)相差常数相差常数1 1，显然，显然F(s)F(s)在在F(s)F(s)平面上平面上绕原点等效于在绕原点等效于在G(s)H(s)G(s)H(s)平面上绕平面上绕(-1,j0)(-1,j0)点，而点，而G(s)H(s)G(s)H(s)平面上函数经过平面上函数经过s=jws=jw替换就是开环幅相频率特征替换就是开环幅相频率特征曲线曲线.G(s)H(s)=F(s)-1F(s)平面平面G(s)H(s)平面平面第20页 定理以下定理以下：若开环传函 在s右半平面有p个极点，为了使闭环系统稳定，当 从 改变时，轨迹必反时针包围 GH 平面上(-1,j0)点P次。即z闭环传递函数在s右半平面极点数。（零点数）p开环传函在s右半平面极点数。R 绕(-1,j0)点反时针转次数。若为顺时针转需注意符号。第21页例已知系统开环传递函数 试应用奈氏判据判别K=0.5和K=2时闭环系统稳定性。第22页分别作出K=0.5和K=2时开环幅相特征曲线K=0.5时，闭环时，闭环系统不稳定。系统不稳定。K=2时，闭环系时，闭环系统稳定。统稳定。第23页例例 系统开环传递函数为系统开环传递函数为 试利用试利用NyquistNyquist判据判断闭环系统稳定性。判据判断闭环系统稳定性。已知由图知，则有有2 2个闭环右极点个闭环右极点系统不稳定系统不稳定 第24页例例 某某型系统在型系统在s s右半平面无开环极点，已知其开环特征右半平面无开环极点，已知其开环特征如图所表示，试判别系统稳定性。如图所表示，试判别系统稳定性。解：已知解：已知P P=0=0，由图知，由图知R R=-2=-2，则，则P PR R，闭环系统不稳定。，闭环系统不稳定。其位于其位于s s右半平面极点数为右半平面极点数为第25页 考虑到开环幅相频率特征曲线含有对称性考虑到开环幅相频率特征曲线含有对称性第26页例例 系统开环传递函数为系统开环传递函数为 试利用试利用NyquistNyquist判据判断闭环系统稳定性。判据判断闭环系统稳定性。已知由图知，则第27页例例 某某型系统在型系统在s s右半平面无开环极点，已知其开环特征右半平面无开环极点，已知其开环特征如图所表示，试判别系统稳定性。如图所表示，试判别系统稳定性。解：已知解：已知P P=0=0，由图知，由图知N N=-1=-1，则，则P P22N N，闭环系统不稳定。，闭环系统不稳定。其位于其位于s s右半平面极点数为右半平面极点数为第28页 例例 设设某某型型系系统统开开环环特特征征如如图图所所表表示示。开开环环传传递递函函数数在在右右半半s s平平面面上上没没有有极极点点，试试用用NyquistNyquist判判据据判判断断系系统统稳稳定定性。性。解：已知解：已知P P=0=0，由图可知，由图可知N N=0=0，则，则Z Z0 0，闭环系统稳定。，闭环系统稳定。第29页*G G(S S)H H(S S)包含积分步骤处理方法包含积分步骤处理方法第30页穿越法判断包围圈数穿越法判断包围圈数 设设N N为为开开环环幅幅相相频频率率特特征征曲曲线线穿穿越越（1 1，j j0 0）点点左左侧侧负负实实轴轴次次数数，N N表表示示正正穿穿越越次次数数（从从上上往往下下穿穿越越），N N表表示示负负穿穿越越次次数数（从从下下往往上上穿穿越越），则则第31页例例 系统开环传递函数为系统开环传递函数为 试利用试利用NyquistNyquist判据判断闭环系统稳定性。判据判断闭环系统稳定性。已知由图知第32页二、对数频率稳定判据二、对数频率稳定判据 在极坐标图上应用奈氏判据时，（在极坐标图上应用奈氏判据时，（1,1,j j0 0）点是个关）点是个关键点，开环频率特征键点，开环频率特征G G(jj)H H(jj)曲线是否围绕它，怎曲线是否围绕它，怎样围绕它，围绕几圈，掌握这些信息后，就能够判断闭环样围绕它，围绕几圈，掌握这些信息后，就能够判断闭环系统是否稳定。系统是否稳定。（1，j0）点表示成幅角形式是）点表示成幅角形式是 而而A()1对应于对数幅频坐标图上对应于对数幅频坐标图上L()0水平线；水平线；则对应于对数相频坐标图上则对应于对数相频坐标图上180水平线。所以能够进行坐标系转换。水平线。所以能够进行坐标系转换。第33页 在极坐标图上，在极坐标图上，G G(jj)H H(jj)曲线每包围（曲线每包围（1,1,j j 0 0）点一次，必定是）点一次，必定是G G(jj)H H(jj)在在A A()1 1条件下穿条件下穿越负实轴越负实轴(，1)1)区段一次。若区段一次。若G G(jj)H H(jj)曲线逆曲线逆时针包围（时针包围（1,1,j j 0 0）点一圈，意味着）点一圈，意味着G G(jj)H H(jj)曲线曲线在在(，1)1)区段有一次正穿越；相反，若区段有一次正穿越；相反，若G G(jj)H H(jj)曲线顺时针包围（曲线顺时针包围（1,1,j j 0 0）点一圈，意味）点一圈，意味着有一次负穿越。着有一次负穿越。这种正负穿越在对数坐标图上对应关系是：在对这种正负穿越在对数坐标图上对应关系是：在对数坐标图数坐标图L L()0 0dBdB范围内，当范围内，当增加时，相频增加时，相频特征曲线从下向上穿过特征曲线从下向上穿过180180相位线为正穿越，相位线为正穿越，反之为负穿越。反之为负穿越。第34页依依据据对对数数坐坐标标图图上上频频率率特特征征穿穿越越情情况况，可可将将对对数数频频率率判判据据陈陈说说以以下下：设设系系统统开开环环传传递递函函数数G G(s s)H H(s s)在在右右半半s s平平面面上上极极点点数数为为P P，则则闭闭环环系系统统稳稳定定充充分分必必要要条条件件为为：在在开开环环对对数数幅幅频频特特征征 全全部部区区段段内内，当当频频率率增增加加时时对对数数相相频频特特征征 相相位位线线正正负负穿穿越越次次数数之之差差为为 。对于闭环不稳定系统，其右半。对于闭环不稳定系统，其右半s s平面上极点数为平面上极点数为 第35页例例试用对数判据判断闭环稳定性。试用对数判据判断闭环稳定性。已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 由开环传递函由开环传递函数得数得P=0P=0。所以闭环稳定所以闭环稳定第36页例例用对数判据判稳用对数判据判稳闭环不稳定闭环不稳定第37页5-7（1、3）绘幅频线5-9（1、2、3）5-11（1、2、3、4、5）作业作业（19）第38页