锐角三角比省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

2.1 锐角三角比第1页1.认识锐角正弦、余弦、正切.2.了解直角三角形边角关系.3.学会利用直角三角形中两边之比求sin A,cos A,tan A值,并用锐角三角比进行相关计算.学习目标学习目标第2页生活中梯子生活中梯子梯子是我们日常生活中常见物体.情境导入情境导入第3页你会比较两个梯子哪个更陡吗？你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些方法？你有哪些方法？第4页w如图,我们知道：当RtABC中一个锐角A确定时,它对边与邻边比便随之确定.此时,其它边之间比值也确定吗?w结论:在RtABC中,假如锐角A确定时,那么A对边与斜边比,邻边与斜边比也随之确定.想一想想一想ABCA对边A邻边斜边第5页w在RtABC中,锐角A对边与斜边比叫作A正弦,记作sin A,即 .w在RtABC中,锐角A邻边与斜边比叫作A余弦,记作cos A,即 .感悟新知感悟新知ABCA对边A邻边斜边cos A=A邻邻边边 斜斜边边sin A=A对边对边 斜斜边边正弦、余弦定义正弦、余弦定义第6页w结论:梯子倾斜程度与sin A和cos A相关:wsin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.如图,梯子倾斜程度与sin A和cos A相关吗?A C2 C1 B2 B1 第7页例 如图，在RtABC，B=90，AC=200，sin A=0.6.求BC长.w老师期望:请你求出cos A,tan A,sin C,cos C和tan C值.你敢应战吗?200ACB?怎样解答例题探究例题探究第8页ABC例例2 如图，在如图，在RtABC中中,C=90,AC=10,求求AB,sin B.老师期望老师期望:注意到这里注意到这里cos A=sin B,其中有没有什么内在其中有没有什么内在关系关系?第9页如图，小明想经过测量如图，小明想经过测量AC1及及B1C1，算出他们比，算出他们比，来说明梯子倾斜程度；而小亮则认为，经过测量来说明梯子倾斜程度；而小亮则认为，经过测量AC2及及B2C2，算出他们比，也能说明梯子倾斜程度，算出他们比，也能说明梯子倾斜程度.你同意小亮看法吗？你同意小亮看法吗？A C2 C1 B2 B1 正切正切第10页C2(1)直直角角三角形三角形A B1C1和直角和直角三角形三角形A B2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?(3)假如改变假如改变B2在梯子上位置呢在梯子上位置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性 C2 C1 A B2 B1 第11页(1)Rt A B1C1和和Rt A B2C2有什么关系有什么关系?相同(2)A C2 C1 B2 B1 第12页A=A，AC1B1=AC2B2，RtAC1B1RtAC2B2.A C2 C1 B2 B1 第13页 在直角三角形中，若一个锐角确定在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边比值也是确定那么这个角对边与邻边比值也是确定.归归 纳纳第14页1.sin A,cos A,tan A是在直角三角形中定义,A是锐角(注意数形结合,结构直角三角形).2.sin A,cos A,tan A是一个完整符号,表示A正切,习惯省去“”号；3.sin A,cos A,tan A是一个比值.注意比次序,且sin A,cos A,tan A均0,无单位.4.sin A,cos A,tan A大小只与A大小相关,而与直角三角形边长无关.5.角相等,则其三角比相等；两锐角三角比相等,则这两个锐角相等.知识梳理知识梳理第15页ABCA对边对边A邻边邻边A对边对边A邻边邻边tan AA正切正切在在RtABC中中,假如锐角假如锐角A确定确定,那么那么A对边与邻边比随之确定对边与邻边比随之确定,这个比叫作这个比叫作A正切正切.记作记作:tan A.读读？思索思索 梯子倾斜程度与梯子倾斜程度与tan A相相关系吗关系吗？第16页（1）tan A是在直角三角形中定义，是在直角三角形中定义，A是一个锐角（注意结构直角三角形）是一个锐角（注意结构直角三角形）.（2）tan A是一个完整符号，它表示是一个完整符号，它表示A正切，记号里习惯省去角符号正切，记号里习惯省去角符号“”.注意：注意：第17页（3）tan A是一个比值（直角边之比，注是一个比值（直角边之比，注意比次序）；且意比次序）；且tan A 0，无单位，无单位.（4）tan A大小只与大小只与A大小相关，而与直大小相关，而与直角三角形大小无关角三角形大小无关.第18页议一议：议一议：梯子倾斜程度与梯子倾斜程度与tan B有什么关系？有什么关系？tan B值越大，梯子越陡，值越大，梯子越陡，B越大越大.?怎样解答 A BC 第19页归 纳(1)倾斜程度，其本意指倾斜角大小，普通来说，倾 斜角较大物体，就说它放得更“陡”(2)利用物体与地面夹角正切值来判断物体倾斜程 度，因为夹角正切值越大，则夹角越大，物体放 置得越“陡”第20页例例 如图表示两个自动扶梯，哪一个如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？自动扶梯比较陡？乙乙 甲甲 13 m5 m 6 m 8 m 第21页解：解：甲梯中，tan=.乙梯中，tan .因为tan tan，所以乙梯更陡.第22页例例2 在在ABC中，中，C=90，BC=12 cm，AB=20 cm，求，求tan A和和tan B值值.2012?怎样解答ABC第23页tan A=tan B=.解：在解：在ABC中，中，C90，所，所以以AC=16(cm),第24页解题小结直角三角形中求锐角正切值方法：直角三角形中求锐角正切值方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切定义求解；若已知两直角边，直接利用正切定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利 用勾股定理求出未知直角边，再利用正切定义用勾股定理求出未知直角边，再利用正切定义 求解求解第25页例（桂林中考）以下列图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD_依据题意得BCDCAB，所以tan BCDtan CAB解析：答案：第26页解题小结 直接求某个锐角正切值有困难时，能够考虑利直接求某个锐角正切值有困难时，能够考虑利用中间量进行转化，能够是相等角作为中间量，还用中间量进行转化，能够是相等角作为中间量，还能够利用相同，得到相等比作为中间量能够利用相同，得到相等比作为中间量第27页1 1.判断对错判断对错:(1)(1)如图如图1 1，tan A=.（）(2)(2)如图如图1 1，tan B=.（）图图1 1错错错错?怎样解答ABC随堂练习随堂练习第28页()如图如图2 2，tan B=.（）图图2 2()如图如图2 2，tan A=0.7 m.（）错错对对?怎样解答ABC10 m7 m第29页2.在在RtABC中，锐角中，锐角A对边和邻边同对边和邻边同时扩大时扩大100倍，倍，tan A值（值（）A.扩大扩大100倍倍 B.缩小缩小100倍倍 C.不变不变 D.不能确定不能确定C C第30页3.如图，如图，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=BC,你能依据图中所给数据求出你能依据图中所给数据求出tan C吗？吗？tan C=B AC D 4 1.5第31页4.在等腰在等腰ABC中，中，AB=AC=13，BC=10，求，求tan B.tan B=12/5131310D D512 B ACD第32页5.如图，如图，C=90，CDAB，则，则 tan B=.CDBDACBCADCD AB C D第33页6.如图如图:在等腰在等腰ABC中中,AB=AC=5,BC=6.求求:sin B,cos B,tan B.w本题没有直角三角形，你怎么办？w老师提醒老师提醒:过点过点A作作ADBC于于D.556ABCD第34页7.在在RtABC中中,C=90,BC=20,求求:ABC周长周长.ABCw提醒提醒:分别求出分别求出AB,AC.第35页w8.如图如图,在在RtABC中中,锐角锐角A对边和邻边同时扩对边和邻边同时扩大大100倍倍,sin A值（值（）wA.扩大扩大100倍倍 B.缩小缩小100倍倍 wC.不变不变 D.不能确定不能确定w9.已知已知A,B为锐角为锐角w(1)若若A=B,则则sin A sin B;w(2)若若sin A=sin B,则则A B.ABCC=第36页w10.如图如图,C=90，CDAB.sin B=.w11.在上图中在上图中,若若BD=6,CD=12.求求cos A值值.w老师提醒老师提醒:模型模型“双垂直三角形双垂直三角形”相关性质你可曾记得？相关性质你可曾记得？ACBD()()()()()()CDBCACABADAC第37页w12.12.如图如图,依据图示数据求依据图示数据求A三角比三角比.w老师提醒:求锐角三角比时,勾股定理利用是很主要.ACB34在RtABC中，AC=4，BC=3，第38页