青岛版九年级上册4.2用配方法解一元二次方程ppt省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

14.2 用配方法解一元二次方程第1课时第1页21.1.了解配方法；知道了解配方法；知道“配方配方”是一个惯用数学方法是一个惯用数学方法.2.2.会用配方法解二次项系数为会用配方法解二次项系数为1 1一元二次方程一元二次方程.3.3.能说出用配方法解一元二次方程基本步骤能说出用配方法解一元二次方程基本步骤.4.4.经过用配方法将一元二次方程变形过程，让学生进经过用配方法将一元二次方程变形过程，让学生进一步体会转化思想方法，并增强他们数学应用意识一步体会转化思想方法，并增强他们数学应用意识和能力和能力.第2页31.1.假如一个数平方等于假如一个数平方等于9 9，则这个数是，则这个数是 ，若一个数平方等于若一个数平方等于7 7，则这个数是，则这个数是 .一个正数有几个平方根？它们含有怎样关系？一个正数有几个平方根？它们含有怎样关系？2.2.平方根意义平方根意义3.3.用字母表示完全平方公式用字母表示完全平方公式.4.4.用估算法求方程用估算法求方程 x x2 2-4-4x x+2=0+2=0 解，你能设法求出其准确解，你能设法求出其准确解吗？解吗？33两个平方根，它们互为相反数两个平方根，它们互为相反数a a2 2 22abab+b b2 2=(=(a b)a b)2 2 假如假如x x2 2=a a,a a0 0 那么那么x x=第3页4(1)(1)依据平方根意义，你会解方程依据平方根意义，你会解方程吗？方程吗？方程有有 几个根？几个根？(2)(2)比较方程比较方程与方程与方程 ，你发觉它们有什么联络？，你发觉它们有什么联络？你会解方程你会解方程吗？吗？(3)(3)比较方程比较方程与与 ，你发觉他们有哪些相同和，你发觉他们有哪些相同和 不一样？你会解方程不一样？你会解方程吗？吗？第4页5 当二次项系数为当二次项系数为1时，可先把常数项移到方时，可先把常数项移到方程右边，然后在方程两边都加上一次项系数二程右边，然后在方程两边都加上一次项系数二分之一平方，就把方程左边配成了一个完全平分之一平方，就把方程左边配成了一个完全平方式，从而能够由平方根意义求解方程方式，从而能够由平方根意义求解方程.这种解这种解一元二次方程方法叫做一元二次方程方法叫做配方法配方法.第5页6做一做：填上适当数，使以下等式成立做一做：填上适当数，使以下等式成立1 1、x x2 2+12+12x x+=(=(x x+6)+6)2 22 2、x x2 2-6-6x x+=(=(x x-3)-3)2 23 3、x x2 2-4-4x x+=(=(x x-)2 24 4、x x2 2+8+8x x+=(=(x x+)2 2问题：上面等式左边常数项和一次项系数有什么关系问题：上面等式左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如？对于形如 x x2 2+axax 式子怎样配成完全平方式？式子怎样配成完全平方式？6232222424将方程转化为（将方程转化为（x x+m m)2 2=n n(n n00）形式是本节难点，这）形式是本节难点，这种方法叫配方法种方法叫配方法.第6页7【例例1 1】解方程：解方程：x x2 2+4+4x x=12=12【解解】两边都加上两边都加上2 22 2，得，得 x x2 2+4+4x x2 22 2=12=122 22 2.即（即（x x+2+2）2 2=16=16 开平方，得开平方，得x x+2=4,+2=4,即即x x+2=4+2=4或或x x+2=-4.+2=-4.所以所以x x1 1=2,=2,x x2 2=-6.=-6.例 题第7页8【解解】移项移项,得得 x x2 2-3-3x x=-2=-2两边同时加上两边同时加上()()2 2，得，得 x x2 2-3-3x x+()+()2 2=-2+()=-2+()2 2 解方程解方程:x x2 2-3-3x x+2=0+2=0 跟踪训练第8页9将方程化为（将方程化为（x x+m m)2 2=n n形式，它一边是一个完全平方式，形式，它一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当另一边是一个常数，当n n00时，两边开平方即可求出时，两边开平方即可求出它解，这种方法叫配方法它解，这种方法叫配方法.1 1、解一元二次方程基本思绪：、解一元二次方程基本思绪：方法总结方法总结第9页102 2、利用配方法解一元二次方程步骤：、利用配方法解一元二次方程步骤：（1 1）移项）移项:把常数项移到方程右边；把常数项移到方程右边；（2 2）配方）配方:方程两边都加上一次项系数二分之一平方；方程两边都加上一次项系数二分之一平方；（3 3）变形）变形:方程左边分解因式方程左边分解因式,右边合并同类项；右边合并同类项；（4 4）开方：依据平方根概念，将一元二次方程转化为）开方：依据平方根概念，将一元二次方程转化为 两个一元一次方程；两个一元一次方程；（5 5）求解：解一元一次方程；）求解：解一元一次方程；（6 6）定解：写出原方程解）定解：写出原方程解.第10页111.1.方程方程x x2 2-5-5x x-6=0-6=0两根为（两根为（）A.6A.6和和-1 B.-6-1 B.-6和和1 C.-21 C.-2和和-3 D.2-3 D.2和和3 3【解析解析】选选A A.移项，得移项，得 x x2 2-5-5x x6 6配方配方,得得x x2 2-5-5x x（-）2 2=6=6（-）2 2.即（即（x x-）2 2=x x-=,-=,所以所以 x x1 1=6=6，x x2 2=-1.=-1.第11页122.2.方程方程 =x x 根是根是 _.【解析解析】两边分别平方，得两边分别平方，得 x x+6=+6=x x2 2 移项，得移项，得 x x2 2-x x6 6 配方配方,得得x x2 2-x x（-）2 2=6=6（-）2 2.即（即（x x-）2 2=由此可得由此可得 x x-=,-=,所以所以 x x1 1=3=3，x x2 2=-2=-2（因（因x x00，应舍去），应舍去）.答案：答案：x x=3=3.第12页133.3.解方程解方程:x x2 2-6-6x x+11=0+11=0【解析解析】（1 1）把常数项移到方程右边，得）把常数项移到方程右边，得x x2 2-6-6x x-11-11 两边都加上（两边都加上（-3-3）2 2，得，得 x x2 2-3-3x x（-3-3）2 2=（-3-3）2 2-11.-11.即（即（x-3x-3）2 2=-2=-2因为实数平方都是非负数，所以不论因为实数平方都是非负数，所以不论x x取任何实数，取任何实数，（x x-3-3）2 2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.第13页141 1、配方法解一元二次方程基本思绪是什么？、配方法解一元二次方程基本思绪是什么？2 2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？、配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为（将方程化为（x x+m m)2 2=n n形式，它一边是一个完全平方形式，它一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当式，另一边是一个常数，当n n00时，两边开平方即可求出时，两边开平方即可求出它解它解.关键一步就是配方，两边都加上一次项系数二分之一平方关键一步就是配方，两边都加上一次项系数二分之一平方.第14页