用尺规作三角形教学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

用尺规作三角形用尺规作三角形第1页1 1、尺规作图工具是、尺规作图工具是直尺直尺和和圆规圆规2 2、我们已经会用尺规作一条、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角线段等于已知线段、作一个角等于已知角等于已知角第2页已知：已知：AOBAOB，求作，求作AOBAOB，使，使 AOBAOBAOBAOBO OB B A AC CD DOOBBAADDCC（1 1）做射线）做射线OB OB （2 2）以）以O O为圆心，任意长为半径为圆心，任意长为半径画弧，交画弧，交OAOA于于D D点，交点，交OBOB于于C C点。点。（3 3）以）以OO为圆心，为圆心，OCOC长为半长为半径画弧，交径画弧交OBOB于于CC点点 。（4 4）以）以CC为圆心，为圆心，DCDC长为半长为半径画弧，交前弧于径画弧，交前弧于DD点点 。（5 5）过）过DD做射线做射线OA OA 则则AOBAOB为所求作角为所求作角 作法与提醒：作法与提醒：作一个角等于已知角作一个角等于已知角第3页怎样利用尺规作出一个三角形与已知三角怎样利用尺规作出一个三角形与已知三角全等？全等？ABC第4页1 1已知三角形两边及其夹角，求作这个已知三角形两边及其夹角，求作这个三角形三角形已知：线段已知：线段a a,c c,.,.求作：求作：ABCABC，使，使BCBC=a a ABAB=c c,ABCABC=.=.a ac c第5页作法作法示范示范（1 1）作一条线段）作一条线段BCBC=a a；（2 2）以）以B B为顶点，以为顶点，以BCBC为一边，为一边，作作 B BC CB BC CB BC CB BC C（3 3）在射线）在射线BDBD上截取线上截取线段段BABA=c c；（4 4）连接）连接ACACABCABC就是所就是所求作三角形求作三角形A ADDA请按照给出作法作出对应图形请按照给出作法作出对应图形第6页 将你所作三角形与同伴作出三将你所作三角形与同伴作出三角形进行比较，它们全等吗？为何角形进行比较，它们全等吗？为何？两边及它们夹角对应相等两边及它们夹角对应相等两个三角形全等两个三角形全等(SAS)第7页1.1.已知三角形两边及夹角，求作这个三角形。已知三角形两边及夹角，求作这个三角形。回顾刚才作三回顾刚才作三角形次序角形次序边边边边夹夹角角夹夹角角边边边边还有没有其还有没有其它作法？它作法？第8页已知：线段已知：线段a a，b b，求作：，求作：ABCABC，使，使BCBCa a，ABAB c c，ABC ABC a ab ba aB BM MD DE EDDEEN N(1)(1)作作MBNMBN 作法作法2 2作法与示范作法与示范第9页B BM MDDEEN NC CA A(2)在射线在射线B M上截取上截取BCa,在射线在射线B N上截取上截取BAb，作法作法2 2作法与示范作法与示范ab第10页B BM MDDEEN NC CA A(3)(3)连接连接ACAC则则ABCABC为所求作三角形为所求作三角形作法作法2 2作法与示范作法与示范ab第11页2 2已知三角形两角及其夹边，求作这个已知三角形两角及其夹边，求作这个三角形三角形已知：已知：，线段，线段c cc c求作：求作：ABCABC，使，使A=A=，B=B=，ABAB=c c.第12页已知：已知：，线段，线段c cc c求作：求作：ABCABC，使，使A=A=，B=B=，ABAB=c c.c第13页请按照给出作法作出对应图形请按照给出作法作出对应图形作法作法示范示范 （1 1）作）作 AF（2 2）在射线）在射线AFAF上截取线段上截取线段ABAB=c c；CDBADFABDF（3 3）以）以B B为顶点，以为顶点，以BABA为一边，为一边，作作 ，BEBE交交ADAD于点于点C C则则ABCABC就是所求作三角形就是所求作三角形第14页 将你所作三角形与同伴作出将你所作三角形与同伴作出三角形进行比较，它们全等吗？三角形进行比较，它们全等吗？为何？为何？两角及它们夹边对应相等两角及它们夹边对应相等两个三角形全等两个三角形全等(ASA)(ASA)第15页2.2.已知三角形两角及其夹边，求作这个已知三角形两角及其夹边，求作这个三角形。三角形。回顾刚才作三回顾刚才作三角形次序角形次序角角角角夹夹边边夹夹边边角角角角还有没有还有没有其它作法其它作法？第16页已知已知:,:,线段线段c c，求作：求作：,使使A A,，c cc c作法示范作法示范作法作法:(1)(1)作线段作线段 c cA AM MA AM MB B(2)(2)作作N NB B，N NK KC C(3)(3)作作K KA AANAN与与BKBK相交于相交于C,C,则则ABCABC为所求作三角形为所求作三角形第17页经过前面实践，我们怎样来分析作图题呢？经过前面实践，我们怎样来分析作图题呢？1.1.假设所求作图形已经作出，并在初稿假设所求作图形已经作出，并在初稿纸上作出草图；纸上作出草图；2.2.在草图上标出已给边、角对应位置；在草图上标出已给边、角对应位置；3.3.从草图中首先找出基本图形，由此确从草图中首先找出基本图形，由此确定作图起始步骤；定作图起始步骤；4.4.在在3 3基础上逐步向所求图形扩展。基础上逐步向所求图形扩展。第18页(1)(1)作作=；(2)(2)在在上截取，使上截取，使=；(3)(3)以以为顶点，以为顶点，以为一边，作为一边，作 =；(4)(4)作一条线段作一条线段=；(5)(5)连接连接 ，或连接，或连接交交于点于点 ；(6)(6)分别以分别以 ，为圆心，以为圆心，以 ，为半径画弧，为半径画弧，两弧交于两弧交于点；点；你知道惯用作图语言有你知道惯用作图语言有哪些呢？哪些呢？第19页3 3已知三角形三边，求作这个三角形已知三角形三边，求作这个三角形已知：线段已知：线段a a，b b，c ca ac cb b求作：求作：ABCABC，使，使ABAB=c c，ACAC=b b，BCBC=a a（1 1）请写出作法并作出对应图形）请写出作法并作出对应图形（2 2）将你所作三角形与同伴作出三角形）将你所作三角形与同伴作出三角形进行比较，它们全等吗？为何？进行比较，它们全等吗？为何？第20页3.3.已知三角形三条边，求作这个三角形。已知三角形三条边，求作这个三角形。已知：线段已知：线段 a a，b b，c c。求作：求作：ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=aBC=a。（1 1）作一条线段）作一条线段BC=aBC=a；（2 2）分别以）分别以B B，C C为圆心，以为圆心，以c c，b b为半径画弧，两弧交于为半径画弧，两弧交于A A点；点；（3 3）连接）连接AB,ACAB,AC。ABCABC就是所求作三角形。就是所求作三角形。a ab bc cB BC CA A作法作法：第21页1.1.你能用尺规作一个直角三角形，使其你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段两条直角边分别等于已知线段a a，b b吗？吗？并写出作法。并写出作法。a ab b分析：先在草纸上画出一个假设分析：先在草纸上画出一个假设“已作出已作出三角形三角形”，会发觉是，会发觉是“已知两边及夹角求已知两边及夹角求作三角形作三角形”，所以按照此方法作图。，所以按照此方法作图。第22页2.2.已知已知和和，线段线段a a，用尺规作一个三角形，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于使其一个内角等于，另一个内角等于，另一个内角等于 ，且，且对边等于对边等于a a。a a提醒：先作出一个角等于提醒：先作出一个角等于+，经过反向，经过反向延长角一边得到它补角，即三角形中第三个内角延长角一边得到它补角，即三角形中第三个内角 。由此转换成已知。由此转换成已知 和和及其这两角及其这两角夹边夹边a a，求作这个三角形。，求作这个三角形。第23页 a aB BC CA AE EF FG G作法：作法：1.1.作作+补角补角 2.2.作作GBE=GBE=3.3.在射线在射线BEBE上截取上截取BC=aBC=a4.4.以以C C为顶点，为顶点，CBCB为一边为一边作作FCB=FCB=5.5.射线射线BGBG与射线与射线CFCF相交于点相交于点A AABCABC就是所求作三角形。就是所求作三角形。你所作三角形与同伴所作三角形比较，它们你所作三角形与同伴所作三角形比较，它们全等吗？为何？全等吗？为何？第24页已知线段已知线段a a，b b和和，求作，求作ABCABC，使其有一，使其有一个内角等于个内角等于，且，且对边等于对边等于a a，另有一另有一边等于边等于b b。a ab b分析：分析：先在草纸上画出一个假设先在草纸上画出一个假设“已作出已作出三角形三角形”；然后在草图上标出已给边、角；然后在草图上标出已给边、角对应位置；再找出边与角，确定作图次序。对应位置；再找出边与角，确定作图次序。第25页b ba aa aA AB BM MN NC CC C 1 1.作作MAN=MAN=2.2.在射线在射线AMAM上截取上截取AB=AB=b b3 3.以以B B为圆心，以为圆心，以a a为半径画弧，交为半径画弧，交ANAN于点于点C C，C C 4.4.连接连接BCBC，B BC C ABCABC和和A AB BC C 就是所求作三角形。就是所求作三角形。一样是已知两边及一一样是已知两边及一角，为何会出现两个角，为何会出现两个三角形呢？你从中能三角形呢？你从中能够感悟到什么？够感悟到什么？作法：作法：第26页感悟：感悟：已知三角形两边及一角并不都能只确定一个三角已知三角形两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时能够确定一个三角形，所以能形。当已知两边及夹角时能够确定一个三角形，所以能够用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边对角够用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边对角时，会画出两个不一样三角形，所以不能用来作为判别时，会画出两个不一样三角形，所以不能用来作为判别两个三角形全等条件。两个三角形全等条件。b ba aa aA AB BM MN NC CC C a ac c两边及夹角两边及夹角两边及一边对角两边及一边对角B BE ED DC CA A第27页 1 1利用尺规不能唯一作出三角形是（利用尺规不能唯一作出三角形是（）A A已知三边已知三边 B B已知两边及夹角已知两边及夹角 C C已知两角及夹边已知两角及夹边 D D已知两边及其中一边对角已知两边及其中一边对角2 2利用尺规不可作直角三角形是（利用尺规不可作直角三角形是（）A A已知斜边及一条直角边已知斜边及一条直角边 B B已知两条直角边已知两条直角边 C C已知两锐角已知两锐角 D D已知一锐角及一直角边已知一锐角及一直角边DC第28页3 3以以下线段为边能作三角形是（以以下线段为边能作三角形是（）A A2 2厘米、厘米、3 3厘米、厘米、5 5厘米厘米 B B4 4厘米、厘米、4 4厘米、厘米、9 9厘米厘米 C C1 1厘米、厘米、2 2厘米、厘米、3 3厘米厘米 D D2 2厘米、厘米、3 3厘米、厘米、4 4厘米厘米D D第29页1.1.学会了用尺规作三角形学会了用尺规作三角形2.2.深入验证了全等三角形条件深入验证了全等三角形条件第30页习题习题3.93.9第31页