生物统计卡平方测验省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第七章第七章 卡平方（卡平方（2）测验）测验 第一节第一节 卡平方（卡平方（2）定义和分布）定义和分布 第二节第二节 2在方差同质性测验中应用方差同质性测验中应用第三节第三节 适合性测验适合性测验第四节第四节 独立性测验独立性测验第1页第一节第一节 卡平方（卡平方（2）定义和分布）定义和分布 以前几章介绍以前几章介绍u和和t抽样分布，本章引进另一个在统计推抽样分布，本章引进另一个在统计推断中十分主要统计数抽样分布，即卡平方分布。断中十分主要统计数抽样分布，即卡平方分布。从正态总体中抽取从正态总体中抽取n个观察值，组成一个样本，对于每个观察值，组成一个样本，对于每一个观察值都进行正态标准化，则一个观察值都进行正态标准化，则定义为定义为 2第2页 以一定样本容量n进行抽样，每个样本能够计算一个 2值，这么能够从总体中抽取很多个样本，就能够得到很多个 2值，得到 2分布衍生总体，就能够做出 2分布曲线。第一节第一节 卡平方（卡平方（2）定义和分布）定义和分布第3页第一节第一节 卡平方（卡平方（2）定义和分布）定义和分布 样本容量n不一样，计算出值不一样，所以分布与自由度相关，分布曲线是一系列曲线而不是一条曲线，它伴随自由度改变而改变，值最小为0，最大为，因而在坐标轴第一象限。自由度小时呈偏态，伴随自由度增加，偏度降低，至时，展现对称分布。该分布平均数为v，方差为2v。附表6为时右尾概率表，当v=12时，20.05=21.03，它统计意义是从总体中以n=13进行抽样，计算出值大于21.03概率有5%。K.Pearson 依据定义隶属性性状分布推导出用于次数资料分析公式：其中：O为观察次数，E为理论次数。第4页l 一个样本方差与已知总体方差统计测验一个样本方差与已知总体方差统计测验 若从一个总体抽取一个大小为若从一个总体抽取一个大小为n样本，算得样本方差样本，算得样本方差 为为s2，想了解此总体方差，想了解此总体方差 2是否与已知方差是否与已知方差 02间有显间有显 著差异。著差异。l 两个样本方差是否来自同一总体方差统计测验两个样本方差是否来自同一总体方差统计测验l 多个样本方差是否来自同一总体方差统计测验多个样本方差是否来自同一总体方差统计测验 若样本方差若样本方差s12来自总体方差来自总体方差 12，样本方差，样本方差s22来自总体来自总体 方差方差 22，想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。，想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。若总共有若总共有k个样本，第个样本，第i个样本样本方差个样本样本方差si2来自总体方来自总体方 差差 i2。想了解这想了解这k个总体方差之间是否有显著差异。个总体方差之间是否有显著差异。第二节第二节 2在方差同质性测验中应用方差同质性测验中应用第5页第二节第二节 2在方差同质性测验中应用方差同质性测验中应用2.2.利用试验数据计算一个统计量值。利用试验数据计算一个统计量值。3.3.依据依据“小概率事件实际上不可能发生小概率事件实际上不可能发生”原理作判断原理作判断。1.1.针对研究问题提出一对统计假设。针对研究问题提出一对统计假设。两尾测验两尾测验时时 H H0 0:2 =02 vs H vs HA A:2 02 (大端大端)一尾测验一尾测验时时 H H0 0:2 02 vs H vs HA A:2 02 (小端小端)一尾测验一尾测验时时 H H0 0:2 02 vs H vs HA A:2 02 两尾测验两尾测验时，时，2 2/2/2或或 2 21-1-/2/2有有(1-(1-)概率推翻概率推翻H H0 0；(大端大端)一尾测验一尾测验时，时，2 2 ,则有则有(1-(1-)概率推翻概率推翻H H0 0；(小端小端)一尾测验一尾测验时，时，2 21-1-,则有则有(1-(1-)概率推翻概率推翻H H0 0。计算统计量：计算统计量：l 一个样本方差与已知总体方差统计测验一个样本方差与已知总体方差统计测验用用df=n1查查 2分布表。分布表。假如是大样本，计算出假如是大样本，计算出 2 2值可利用正态分布转为值可利用正态分布转为u u值，值，直接与直接与u 比较，做出推断。即：比较，做出推断。即：第6页F分布与F测验从一个正态总体从一个正态总体N(N(，2 2）中，分别随机抽取两个）中，分别随机抽取两个独立样本，分别求得其均方独立样本，分别求得其均方S S2 21 1和和S S2 22 2 ，将，将S S2 21 1和和S S2 22 2 比值定义为比值定义为F F：第二节第二节 2在方差同质性测验中应用方差同质性测验中应用第7页不一样自由度下不一样自由度下F F分布曲线分布曲线第二节第二节 2在方差同质性测验中应用方差同质性测验中应用第8页F分布特点：1 1、是平均数、是平均数 ，取值区间为，取值区间为00，）一组曲线；）一组曲线；2 2、在、在 F F分布是反向分布是反向J J型，在型，在 时，曲线转为偏态；时，曲线转为偏态；3 3、F F分布下一定区间概率能够经过书中附表分布下一定区间概率能够经过书中附表5 5查得。查得。附表附表5 5是各种是各种 1 1和和 2 2下右尾概率为下右尾概率为0.050.05和和0.010.01时临界时临界F F值表。值表。该表时专供测验该表时专供测验S S1 12 2总体方差是否显总体方差是否显著大于著大于S S2 22 2总体方差而设计。总体方差而设计。第二节第二节 2在方差同质性测验中应用方差同质性测验中应用第9页2.2.利用试验数据计算一个统计量值。利用试验数据计算一个统计量值。3.3.依据依据“小概率事件实际上不可能发生小概率事件实际上不可能发生”原理作判断原理作判断。1.1.针对研究问题提出一对统计假设。针对研究问题提出一对统计假设。两尾测验两尾测验时时 H H0 0:12 =22 vs H vs HA A:12 22 (大端大端)一尾测验一尾测验时时 H H0 0:12 22 vs H vs HA A:12 22 两尾测验两尾测验时，时，F F/2/2或或 F F1-1-/2/2有有(1-(1-)概率推翻概率推翻H H0 0；(大端大端)一尾测验一尾测验时，时，F F ,则有则有(1-(1-)概率推翻概率推翻H H0 0；计算统计量：计算统计量：用用df 1=n11,df 2=n21查查 F 分布表。分布表。l 两个样本方差是否来自同一总体方差统计测验两个样本方差是否来自同一总体方差统计测验 若大小为若大小为n1样本方差样本方差s12来自总体方差来自总体方差 12，大小为，大小为n2 样本方差样本方差 s22 来自总体方差来自总体方差 22，想了解这两个总体方差，想了解这两个总体方差 12 之间是否有显著差异。之间是否有显著差异。p.410附表附表6 6数值是专为数值是专为(大端大端)一尾测验使用。两尾测一尾测验使用。两尾测验怎么办？用附表验怎么办？用附表6 6只能用只能用=0.1或或=0.02做。做。p.114例例4.11属两尾测验，属两尾测验，H H0 0:12=22 vs H vs HA A:12 22 F=1.92/0.147=13.06,df 1=12-1=11,df 2=9-1=8，因为因为F=13.06F0.02/2=F0.01=5.74，拒绝，拒绝H H0 0，判断判断 12 22 。第二节第二节 2在方差同质性测验中应用方差同质性测验中应用第10页第四节第四节 方差同质性测验方差同质性测验 计算统计量：计算统计量：l 多个样本方差是否来自同一总体方差统计测验多个样本方差是否来自同一总体方差统计测验 若总共有若总共有k个样本，第个样本，第i个样本样本方差个样本样本方差si2来自总体方来自总体方 差差 i2。想了解这想了解这k个总体方差之间是否有显著差异。个总体方差之间是否有显著差异。H H0 0:12 =22 =k2 vs Hvs HA A:并非都相等并非都相等 其中：其中：2.2.利用试验数据计算一个统计量值。利用试验数据计算一个统计量值。1.1.针对研究问题提出一对统计假设。针对研究问题提出一对统计假设。3.3.依据依据“小概率事件实际上不可能发生小概率事件实际上不可能发生”原理作判断原理作判断。3.3.假如，假如，2 2 ,则有则有(1-(1-)概率推翻概率推翻H H0 0。用用df=k1查查 2分布表。分布表。isi2dfiSSi=dfisi2lnsi2dfi lnsi21160.4193047.65.07767196.475742119.4192268.64.78247990.8671385.7191628.34.45085384.56624126.1192395.94.83707591.90443 769340.419.14808363.8135第11页第三节第三节 适合性测验适合性测验l 适合性测验是比较实际比率与理论比率之间是否有显适合性测验是比较实际比率与理论比率之间是否有显 著差异方法。著差异方法。l 例题：例题：玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位 基因控制性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘基因控制性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘 则不会变蓝。假如等位基复制是等量，而且在配则不会变蓝。假如等位基复制是等量，而且在配 子中分配是随机，子中分配是随机，F1代中两种花粉粒数目应该代中两种花粉粒数目应该 是是1:1。现调查了。现调查了6919粒花粉，发觉有粒花粉，发觉有3437粒会变蓝。粒会变蓝。问实际比率与理论比率问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。之间是否有显著差异。这个问题实际上在本章这个问题实际上在本章第三节就处理了。我们看第三节就处理了。我们看 看当初是怎样处理。看当初是怎样处理。第12页第三节第三节 适合性测验适合性测验l 例题例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则不基因控制性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则不会变蓝。假如等位基因复制是等量，而且在配子中分配会变蓝。假如等位基因复制是等量，而且在配子中分配是随机，是随机，F1代中两种花粉粒数目应该是代中两种花粉粒数目应该是1:1。现调查了。现调查了6919粒花粉，发觉有粒花粉，发觉有3437粒会变蓝。粒会变蓝。问实际比率与理论比率问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。之间是否有显著差异。l 因为样本大小为因为样本大小为n=6919，样本中淀粉粒百分率为样本中淀粉粒百分率为 ，理论百分率为，理论百分率为p0=50%=0.5。按二项资料百分率测验方法能够处理这个问题。按二项资料百分率测验方法能够处理这个问题。两尾测验两尾测验 H H0 0:p =p0 0=0.5 vs H vs HA A:p p0 0=0.5 计算统计量：计算统计量：因为因为|u|=0.54101.96，接收接收H H0 0，认为实际比率为认为实际比率为1:1。现在看看用现在看看用 2测验测验怎样怎样处理这个问题。处理这个问题。第13页第三节第三节 适合性测验适合性测验l 先将数据列成上面表。先将数据列成上面表。测验假设测验假设 H H0 0:比率为比率为1:11:1 vs H vs HA A:比率不是比率不是1:11:1 计算：计算：因为因为 2 =0.2927 =3.84，接收接收H H0 0，认为实际比认为实际比 率与理论比率率与理论比率1:1相符相符。l 例题例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则变蓝。因控制性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则变蓝。假如等位基因复制是等量，而且在配子中分配是随机，假如等位基因复制是等量，而且在配子中分配是随机，F1代中两种花粉粒数目应该是代中两种花粉粒数目应该是1:1。现调查了。现调查了6919粒花粉，粒花粉，发觉有发觉有3437粒会变蓝。粒会变蓝。问实际比率与理论比率问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。之间是否有显著差异。l碘反应碘反应观察数观察数(O)理论数理论数(E)变蓝变蓝34373459.5不变蓝不变蓝34823459.5共计共计69196919 注意这里注意这里 2 自自 由度为由度为1。因为自由度。因为自由度 =分组数分组数-1-1。第14页l 例题例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则不会变因控制性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则不会变蓝。假如等位基因复制是等量，而且在配子中分配是随机，蓝。假如等位基因复制是等量，而且在配子中分配是随机，F1代中两种花粉粒数目应该是代中两种花粉粒数目应该是1:1。现调查了。现调查了6919粒花粉，粒花粉，发觉有发觉有3437粒会变蓝。粒会变蓝。问实际比率与理论比率问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。之间是否有显著差异。第三节第三节 适合性测验适合性测验l 先将数据列成上面表。先将数据列成上面表。测验假设测验假设 H H0 0:比率为比率为1:11:1 vs H vs HA A:比率不是比率不是1:11:1 计算：计算：l碘反应碘反应观察数观察数(O)理论数理论数(E)变蓝变蓝34373459.5不变蓝不变蓝34823459.5共计共计69196919 因为因为 2 =0.2927 =3.84，接收接收H H0 0，认为实际比认为实际比 率与理论比率率与理论比率1:1相符相符。l正态离差正态离差 u 平方就等于平方就等于 2。以本例为例，能够验证两。以本例为例，能够验证两种测验本质是一样。种测验本质是一样。u 测验中：测验中：2 测验中：测验中：能够验证能够验证:0.54102=0.2927。甚至从它们甚至从它们计算公式也计算公式也 能够证实。能够证实。l碘反应碘反应观察数观察数(O)理论数理论数(E)变蓝变蓝3437(x)3459.5(n/2)不变蓝不变蓝3482(n-x)3459.5(n/2)共计共计6919(n)6919(n)u 测验中：测验中：2 测验中：测验中：第15页l 例题：例题：玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位 基因控制性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘基因控制性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘 则不会变蓝。假如等位基因复制是等量，而且在配则不会变蓝。假如等位基因复制是等量，而且在配 子中分配是随机，子中分配是随机，F1代中两种花粉粒数目应该代中两种花粉粒数目应该 是是1:1。现调查了。现调查了6919粒花粉，发觉有粒花粉，发觉有3437粒会变蓝。粒会变蓝。问实际比率与理论比率问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。之间是否有显著差异。第三节第三节 适合性测验适合性测验 甚至从它们甚至从它们计算公式也计算公式也 能够证实。能够证实。l碘反应碘反应观察数观察数(O)理论数理论数(E)变蓝变蓝3437(x)3459.5(n/2)不变蓝不变蓝3482(n-x)3459.5(n/2)共计共计6919(n)6919(n)u 测验中：测验中：2 测验中：测验中：再看它们再看它们 连续性连续性 矫正公式。矫正公式。u 测验：测验：本例中：本例中：未矫正前未矫正前 u=0.5410。未矫正前未矫正前 u=0.2927。能够验证：能够验证：0.52982=0.2798l u测验中，当测验中，当n30，np5时，需要进行连续型矫正。时，需要进行连续型矫正。l 2 测验中，当自由度为测验中，当自由度为1 1时，时，需要进行连续型矫正。需要进行连续型矫正。第16页第三节第三节 适合性测验适合性测验你会说，既然是一样，你会说，既然是一样，何须讲两种，前面讲何须讲两种，前面讲过一个，后面就不要过一个，后面就不要讲这种啦！讲这种啦！不尽然！不尽然！2测验不但能够测验测验不但能够测验两种结果比率，还能够测验两种结果比率，还能够测验各种结果比率。对于这种情各种结果比率。对于这种情况，况，u 测验就无能为力了！测验就无能为力了！利用适合性测验还能够检验一组利用适合性测验还能够检验一组试验数据是否符合某种理论分布。试验数据是否符合某种理论分布。看看p.121例例4.17。注意：自由度注意：自由度=组数组数-限制条件数。限制条件数。第17页第三节第三节 适合性测验适合性测验于是你又会说，早知于是你又会说，早知道后一个方法更加好道后一个方法更加好些，前面那种就不要些，前面那种就不要讲了！讲了！这回你说对了，有些书就只讲这回你说对了，有些书就只讲后一个而不讲前一个。只是后一个而不讲前一个。只是我要你们两种都掌握，不是更我要你们两种都掌握，不是更好些吗！好些吗！第18页第四节第四节 独立性测验独立性测验l 独立性测验是检验两个独立性测验是检验两个(对计数指标有对计数指标有)影响影响()()原因原因 是否相互独立是否相互独立(或相关或相关)方法。方法。l 比如，比如，“小麦种子是否经过灭菌处理小麦种子是否经过灭菌处理”与与“长出麦穗是长出麦穗是 否发病否发病”这两件事情是否相关。所以它统计假设为：这两件事情是否相关。所以它统计假设为：H H0 0：两个原因相互独立两个原因相互独立 vs Hvs HA A：两个原因相互相关两个原因相互相关依据各原因水平数多少分为：依据各原因水平数多少分为：l 22 22 相依表独立性测验相依表独立性测验l 2 2C C 相依表独立性测验相依表独立性测验l RCRC 相依表独立性测验相依表独立性测验第19页第四节第四节 独立性测验独立性测验l 22 22 相依表独立性测验相依表独立性测验l 例题：例题：调查经过灭菌处理与未经过灭菌处理两调查经过灭菌处理与未经过灭菌处理两 类小麦种子长出麦穗发生小麦散黑穗病株数，得类小麦种子长出麦穗发生小麦散黑穗病株数，得 下表，试分析种子灭菌是否和植株是否发病有没有关下表，试分析种子灭菌是否和植株是否发病有没有关系。系。用于处理有两行两列计数资料，即两个原因各自可用于处理有两行两列计数资料，即两个原因各自可分为两种水平时情况。分为两种水平时情况。发病穗数发病穗数无病穗数无病穗数l累计累计种子经灭菌种子经灭菌265076种子未灭菌种子未灭菌184200384l累计累计210250460 这个问题实际上在本这个问题实际上在本章第三节就处理了。我们看章第三节就处理了。我们看 看当初是怎样处理。看当初是怎样处理。第20页第四节第四节 独立性测验独立性测验l 用两个样本百分数相比较假设测验就能够处理用两个样本百分数相比较假设测验就能够处理发病穗数发病穗数无病穗数无病穗数l累计累计种子经灭菌种子经灭菌265076种子未灭菌种子未灭菌184200384l累计累计210250460H H0 0:p1 1 =p2 2 vs H vs HA A:p1 1 p2 2 经灭菌种子调查了经灭菌种子调查了76株，发病株，发病26株，株，；未经灭菌种子调查了未经灭菌种子调查了384株，发病株，发病184株，株，；混合样本共混合样本共460株，发病株，发病210株，株，。两种种子发病两种种子发病率大不相同。率大不相同。再看看用再看看用 2 测验怎样做测验怎样做第21页第四节第四节 独立性测验独立性测验H H0 0:灭菌是否和发病无关灭菌是否和发病无关 vs H vs HA A:发病与灭菌是否相关发病与灭菌是否相关发病穗数发病穗数无病穗数无病穗数l累计累计种子经灭菌种子经灭菌265076种子未灭菌种子未灭菌184200384l累计累计210250460 假如假如H H0 0正确，灭不灭菌发病率都应该等于正确，灭不灭菌发病率都应该等于210/460。经经 灭菌种子调查了灭菌种子调查了76株，理论上应有株，理论上应有76(210/460)=34.7 株发病，株发病，统计推断：种子灭菌是否和发病不发病有显著关系。统计推断：种子灭菌是否和发病不发病有显著关系。26（34.7）50(41.3)184(175.3)200(208.7)76-34.7=41.3株无病；株无病；未经灭菌调查了未经灭菌调查了384株，株，理论上有理论上有384(210/460)=175.3株发病，株发病，384-175.3株无病。株无病。能够验证：能够验证：2.19172=4.9036 能够验证：能够验证：1.962=3.84 注意注意 2自自由度由度df=1=1 比较两种测比较两种测 验结果。验结果。再看连续性再看连续性 矫正公式。矫正公式。能够验证：能够验证：2.06572=4.2671第22页第四节第四节 独立性测验独立性测验l 2 2C C 相依表独立性测验相依表独立性测验l 例题：例题：依据野生大豆依据野生大豆193193份和栽培大豆份和栽培大豆223223份某份某 同工酶电泳分析结果，将两类大豆各分为三种基因型，同工酶电泳分析结果，将两类大豆各分为三种基因型，数据资料以下表所表示，试问该同工酶基因型与大豆数据资料以下表所表示，试问该同工酶基因型与大豆 物种类型之间是否有显著关系。物种类型之间是否有显著关系。用于处理有两行多列计数资料，即两个原因各自可用于处理有两行多列计数资料，即两个原因各自可分为各种水平或多个原因各自分为两个水平时情况。分为各种水平或多个原因各自分为两个水平时情况。这个问题只能用这个问题只能用 2测验，用测验，用u测验测验 就比较困难。就比较困难。物种物种等位基因型等位基因型总计总计123野生大豆野生大豆296896193栽培大豆栽培大豆221992223总计总计5126798416第23页第四节第四节 独立性测验独立性测验物种物种等位基因型等位基因型总计总计123野生大豆野生大豆296896193栽培大豆栽培大豆221992223总计总计5126798416H H0 0:物种与基因型无关物种与基因型无关 vs H vs HA A:物种与基因型相关物种与基因型相关 假如假如H H0 0正确，野生大豆与栽培大豆基因型正确，野生大豆与栽培大豆基因型1 1频率都应该频率都应该 等于等于51/416。野生种。野生种调查调查193份份，理论上应有，理论上应有193(51/416)=23.66份基因型份基因型1，29(23.66)栽培种栽培种调查调查223份份，应有，应有223(51/416)=27.34份基因型份基因型1；22(27.34)假如假如H H0 0正确，两物种基因型正确，两物种基因型2 2频率都频率都应该等于应该等于267/416。野生种。野生种调查调查193份份，有，有193(267/416)=123.87份基因型份基因型2，68(123.87)其它各个理论数也能够类似地算出。其它各个理论数也能够类似地算出。199(143.13)96(45.47)2(52.53)算出各个理论值后，算出各个理论值后，就能够计算就能够计算 2值了。值了。注意：注意：2 分布自由度分布自由度=(2-1)(C-1)=2。查得查得 20.05=5.99。统计推断：大豆物种两种类型与该同工酶等位基因统计推断：大豆物种两种类型与该同工酶等位基因 型之间有显著联络。型之间有显著联络。当自由度当自由度1 1时，时，进行进行 2测验无需要测验无需要 做连续型矫正。做连续型矫正。第24页第四节第四节 独立性测验独立性测验l RCRC 相依表独立性测验相依表独立性测验l 例题：例题：不一样浇灌方式下水稻叶片衰老情况调不一样浇灌方式下水稻叶片衰老情况调 查资料以下表。试问测验水稻叶片衰老情况与浇灌查资料以下表。试问测验水稻叶片衰老情况与浇灌 方式是否相关。方式是否相关。用于处理有多行多列计数资料，即多个原因各自可用于处理有多行多列计数资料，即多个原因各自可分为各种水平时情况。分为各种水平时情况。用前面所介绍方法用前面所介绍方法计算出各个实际观察值计算出各个实际观察值 所对应理论值。所对应理论值。l浇灌方浇灌方式式绿叶株数绿叶株数黄叶株数黄叶株数枯叶株数枯叶株数总计总计深水深水14677160浅水浅水183813205湿润湿润1521416182总计总计4813036547l浇灌方浇灌方式式绿叶株数绿叶株数黄叶株数黄叶株数枯叶株数枯叶株数总计总计深水深水146(140.69)7(8.78)7(10.53)160浅水浅水183(180.26)8(11.24)13(13.49)205湿润湿润152(160.04)14(9.98)16(11.98)182总计总计4813036547 H H0 0:浇灌方式与叶片衰老无关浇灌方式与叶片衰老无关 vs H vs HA A:两原因之间相关两原因之间相关 df=(3-1)(3-1)=4,自由度自由度1 1时，无需时，无需 做连续型矫正。做连续型矫正。统计推断：由统计推断：由95%把握说浇灌方式与叶片衰老无关。把握说浇灌方式与叶片衰老无关。第25页第七章第七章 卡平方测验卡平方测验第26页