离散型随机变量及其分布列省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第第5 5讲讲离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列第1页1.了解取有限个值离散型随机变量及其分布列概念，了解取有限个值离散型随机变量及其分布列概念，了解分布列对于刻画随机现象主要性了解分布列对于刻画随机现象主要性.2.了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用.3.了解条件概率和两个事件相互独立概念，能了解了解条件概率和两个事件相互独立概念，能了解 n 次次独立重复试验模型及二项分布，并能处理一些简单实际独立重复试验模型及二项分布，并能处理一些简单实际问问题题.第2页1.随机变量随机变量(1)伴随试验结果改变而改变变量称为随机变量，惯用字伴随试验结果改变而改变变量称为随机变量，惯用字母母 X，Y，表示表示.(2)全部取值能够一一列出随机变量称为离散型随机变全部取值能够一一列出随机变量称为离散型随机变量量.(3)随机变量能够取某一区间内一切值，这么变量就叫随机变量能够取某一区间内一切值，这么变量就叫做连续型随机变量做连续型随机变量.第3页2.条件概率及其性质条件概率及其性质(1)条件概率定义：条件概率定义：A 发生条件下，事件发生条件下，事件 B 发生概率发生概率.(2)条件概率求法：条件概率求法：求条件概率除了可借助定义中公式，还能够借助古典概求条件概率除了可借助定义中公式，还能够借助古典概第4页(3)条件概率性质：条件概率性质：01条件概率含有普通概率性质，即条件概率含有普通概率性质，即_P(B|A)_；若若 B 和和 C 是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则 P(BC|A)P(B|A)P(C|A).3.事件相互独立性事件相互独立性P(A)P(B)(1)设设 A，B 为两个事件，若为两个事件，若 P(AB)_，则称事件，则称事件A 与事件与事件 B 相互独立相互独立.第5页4.离散型随机变量分布列离散型随机变量分布列称为离散型随机变量称为离散型随机变量 X 概率分布列，简称为概率分布列，简称为 X 分布列分布列.有时为了表示简单，也用等式有时为了表示简单，也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表表示示 X 分布列分布列.普普通通地地，若若离离散散型型随随机机变变量量X可可能能取取不不一一样样值值为为x1，x2，xi，xn，X取取每每一一个个值值xi(i1,2，n)概概率率P(Xxi)pi，则表：，则表：Xx1x2xixnPp1p2pipn第6页X01P1pp5.离散型随机变量分布列性质离散型随机变量分布列性质(1)pi0(i1,2，n).(2)p1p2pn1.6.常见离散型随机变量分布列常见离散型随机变量分布列(1)两点分布：两点分布：假如随机变量假如随机变量 X 分布列为：分布列为：其中其中 0p35，所以，所以 年该居民区年该居民区PM2.5 年平均浓度不年平均浓度不符合环境空气质量标准，符合环境空气质量标准，故该居民区环境需要改进故该居民区环境需要改进.(3)记事件记事件 A 表示表示“一天一天 PM2.5 24 小时平均浓度符合环小时平均浓度符合环第31页第32页【规律方法】【规律方法】(1)判断一个随机变量是否服从二项分布，关判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生是否必居其键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生是否必居其一；二是重复性，即试验是否独立重复进行了一；二是重复性，即试验是否独立重复进行了 n 次次.(2)二项分充满足条件：二项分充满足条件：每次试验中，事件发生概率是相同；每次试验中，事件发生概率是相同；各次试验中事件是相互独立；各次试验中事件是相互独立；每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生；每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生；随机变量是这随机变量是这 n 次独立重复试验中事件发生次数次独立重复试验中事件发生次数.第33页【互动探究】【互动探究】3.一袋子中有大小相同一袋子中有大小相同 2 个红球和个红球和 3 个黑球，从袋子里个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球可能性是相同，设取到随机取球，取到每个球可能性是相同，设取到 1 个红球得个红球得2 分，取到分，取到 1 个黑球得个黑球得 1 分分.(1)若从袋子里一次随机取出若从袋子里一次随机取出 3 个球，求得个球，求得 4 分概率；分概率；(2)若从袋子里每次取出若从袋子里每次取出 1 个球，看清颜色后放回，连续取个球，看清颜色后放回，连续取3 次，求得分次，求得分概率分布列概率分布列.第34页第35页第36页思想与方法思想与方法 分类讨论思想与离散型随机变量结合分类讨论思想与离散型随机变量结合例题：例题：(年福建年福建)为回馈用户，某商场拟经过摸球兑奖为回馈用户，某商场拟经过摸球兑奖方式对方式对 1000 位用户进行奖励，要求：每位用户从一个装有位用户进行奖励，要求：每位用户从一个装有 4个标有面值球袋中一次性随机摸出个标有面值球袋中一次性随机摸出 2 个球，球上所标面个球，球上所标面值之和为该用户所获值之和为该用户所获奖励额奖励额.(1)若袋中所装若袋中所装 4 个球中有个球中有 1 个所标面值为个所标面值为 50 元，其元，其余余 3 个均为个均为 10 元，求：元，求：i)用户所获奖励额为用户所获奖励额为 60 元概率；元概率；ii)用户所获奖励额分布列及数学期望用户所获奖励额分布列及数学期望.第37页(2)商场对奖励总额预算是商场对奖励总额预算是 60 000 元，并要求袋中元，并要求袋中 4 个个球只能由标有面值为球只能由标有面值为 10 元和元和 50 元两种球组成，或标有面值元两种球组成，或标有面值为为 20 元和元和 40 元两种球组成元两种球组成.为了使用户得到奖励总额尽可为了使用户得到奖励总额尽可能符合商场预算且每位用户所获奖励额相对均衡，请对袋能符合商场预算且每位用户所获奖励额相对均衡，请对袋中中 4 个球面值给出一个适当设计，并说明理由个球面值给出一个适当设计，并说明理由.第38页X2060P0.50.5ii)依题意，得依题意，得X 全部可能取值全部可能取值20,60.即即 X 分分布列为：布列为：所以用户所获奖励额期望为所以用户所获奖励额期望为 E(X)200.5600.540.第39页(2)依依据据商商场场预预算算，每每个个用用户户平平均均奖奖励励额额为为60元元.所所以以，先寻找期望为先寻找期望为60元可能方案元可能方案.对对 于于 面面 值值 由由 10元元 和和 50元元 组组 成成 情情 况况，假假 如如 选选 择择(10,10,10,50)方方案案，因因为为60元元是是面面值值之之和和最最大大值值，所所以以期期望望不不可可能能为为60元元；假假如如选选择择(50,50,50,10)方方案案，因因为为60元元是是面面值值之之和和最最小小值值，所所以以期期望望也也不不可可能能为为60元元，所所以以可可能能方方案案是是(10,10,50,50)，记为方案，记为方案1；对对 于于 面面 值值 由由 20元元 和和 40元元 组组 成成 情情 况况，同同 理理 可可 排排 除除(20,20,20,40)和和(40,40,40,20)方方 案案，所所 以以 可可 能能 方方 案案 是是(20,20,40,40)，记为方案，记为方案2.第40页以下是对两个方案分析：以下是对两个方案分析：对于方案对于方案 1，即方案，即方案(10,10,50,50)，设用户所获奖励额为，设用户所获奖励额为X1，则，则 X1 分布列为分布列为第41页对于方案对于方案2，即方案，即方案(20,20,40,40)，设用户所获奖励额，设用户所获奖励额为为X2，则，则 X2 分布列为：分布列为：因为两种方案奖励额期望都符合要求，但方案因为两种方案奖励额期望都符合要求，但方案 2 奖励奖励额方差比喻案额方差比喻案 1 小，所以应该选择方案小，所以应该选择方案 2.第42页【规律方法】【规律方法】本题主要考查相互独立事件及互斥事件概率本题主要考查相互独立事件及互斥事件概率计算，考查分类讨论思想以及利用数学知识处理问题能力计算，考查分类讨论思想以及利用数学知识处理问题能力.尤其是利用分类讨论思想处理离散型随机变量分布列问题时尤其是利用分类讨论思想处理离散型随机变量分布列问题时候，可经过检验最终求出分布列是否符合分布列两个性质候，可经过检验最终求出分布列是否符合分布列两个性质来检验分类讨论是否有所遗漏或重复来检验分类讨论是否有所遗漏或重复.第43页