1、ESC 第二章第二章 导数与微分导数与微分 第二章第二章 导数与微分导数与微分导数公式与运算法则导数公式与运算法则 复合函数导数复合函数导数 导数概念导数概念 高阶导数高阶导数 微分微分第1页ESC一、导数概念一、导数概念定义定义2.12.1设函数设函数 在点在点 及其左及其左右邻近有定义右邻近有定义,若极限若极限 存在存在,则称函数则称函数 在点在点 可导可导,并称此并称此极限值为函数极限值为函数 在点在点 导数导数,记作记作或或第2页ESC即即或或 定义定义2.22.2若函数在区间若函数在区间 内内任意一点处都可导，则称函数任意一点处都可导，则称函数在区间在区间内可导内可导记作记作即即一、
2、导数概念一、导数概念第3页ESC例例1 1设函数设函数 在点在点 处可导，按导处可导，按导数定义，确定出数定义，确定出 值。值。一、导数概念一、导数概念第4页ESC一、导数概念一、导数概念求曲线在在处切线方程。处切线方程。练习：练习：例例2 2 求曲线在在处切线方程。处切线方程。第5页ESC二、导数公式与运算法则二、导数公式与运算法则一定一定要熟要熟记记!第6页ESC设函数设函数 ,都是可导函数都是可导函数,则则(1)代数和代数和 可导可导,且且(2)乘积乘积 可导可导,且且 乘积法则可推广到有限个函数情形乘积法则可推广到有限个函数情形.比如比如,对三个函数对三个函数乘积乘积,有有二、导数公式
3、与运算法则二、导数公式与运算法则第7页ESC二、导数公式与运算法则二、导数公式与运算法则设函数设函数 ,都是可导函数都是可导函数,则则(3)若若 ,商商 可导可导,且且 第8页ESC二、导数公式与运算法则二、导数公式与运算法则例例3求以下函数导数求以下函数导数（1）（2）（3）（4）第9页ESC八、洛必达法则八、洛必达法则 三三.复合函数导数法则复合函数导数法则 求以下函数导数求以下函数导数例例4（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）第10页ESC 四四.高阶导数高阶导数（8）（9）（10）求以下函数二阶导数求以下函数二阶导数.例例5(1)(1)；(2)(2)()第11页ESC求以下函数阶
4、导数求以下函数阶导数.(1)(1)；(2)(2)例例6 四四.高阶导数高阶导数第12页ESC 五五.微分定义微分定义定义定义2.6 设函数设函数 在点在点 可导可导,自变量自变量在点在点 改变量为改变量为 ,乘积乘积 称为函数在点称为函数在点 微分微分.这时这时,也称函数也称函数 在点在点 可微可微.函数微分记作函数微分记作 ,即即 通常把自变量通常把自变量 改变量改变量 称为自变量微分称为自变量微分,记作记作 ,即即 于是函数于是函数 微分微分,普通记作普通记作 即即函函数数微微分分等等于于函函数数导导数数与与自自变变量量微微分分乘积乘积.第13页ESC例例7 7 求以下函数微分：求以下函数微分：(1)(1)；(2)(2)解解(1)(1)所以所以 (2)(2)，五五.微分定义微分定义（3）（3）若若则则练习练习第14页ESC 六六.基本初等函数微分公式基本初等函数微分公式一定一定要熟要熟记记!第15页ESC 六六.基本初等函数微分公式基本初等函数微分公式微分四则运算法则微分四则运算法则设函数设函数 ，可微，可微 ，则，则（c为常数）为常数）第16页ESC 六六.基本初等函数微分公式基本初等函数微分公式例例7 7求求例例8 8 求函数求函数 微分微分第17页ESC第18页
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