1、2.5计算氢原子基态波函数在计算氢原子基态波函数在r=ar=a0 0和和r=2a0处比值。处比值。解 氢原子基态波函数为：该函数在r=a0和和r=2a0两处比值两处比值为：第1页2.8 已知氢原子归一化基态波函数为：已知氢原子归一化基态波函数为：（a）利用量子力学基本假设求该基态能量和角动量；）利用量子力学基本假设求该基态能量和角动量；（b）利用维里定理求该基态平均势能和零点能。）利用维里定理求该基态平均势能和零点能。解（a）第2页所以：第3页（b）对氢原子，故：第4页2.9已知氢原子已知氢原子试回答以下问题试回答以下问题:(a)原子轨道能原子轨道能E=?(b)轨道角动量轨道角动量|M|=？轨
2、轨道磁矩道磁矩|=？(c)轨道角动量轨道角动量M和和z轴夹角是多少度？轴夹角是多少度？(d)列出计算电子离核平均距离公式。列出计算电子离核平均距离公式。(e)节面个数、位置和形状怎样？节面个数、位置和形状怎样？(f)概率密度极大值位置在何处？概率密度极大值位置在何处？(g)画出径向分布示意图。画出径向分布示意图。解 （a）原子轨道能为：（b）轨道角动量为：轨道磁矩为：第5页（c）（d）（e）n-1=2-1=1，令（f）概率密度为：第6页（g）第7页 对对氢氢原原子子，=c=c1 1 210+c2 211+c3 31-1，全全部部波波函函数数都已归一化。请对都已归一化。请对所描述状态计算：所描述
3、状态计算：（a）能量平均值及能量为）能量平均值及能量为-3.4eV出现概率；出现概率；（b）角动量平均值及角动量为）角动量平均值及角动量为1.414h/2出现概率；出现概率；（c）角角动动量量在在z轴轴上上分分量量平平均均值值及及角角动动量量z轴轴分分量量h/出出现现概率。概率。解解：（a）能量平均值）能量平均值能量能量-3.4eV出现概率为：出现概率为：2.10第8页（b）角动量为角动量为1.414h/2出现概率为出现概率为（c）角动量角动量z轴分量轴分量h/出现概率为出现概率为0。第9页2-11 作氢原子21s-r图及D1s-r图，证实D1s极大值在r=a0处，并说明两种图形不一样原因。解
4、：氢原子：第10页D1s在r=a0处有极大值，a0称为H原子最可几半径，也常成为玻尔半径。核电荷为Z单电子“原子”，1s态最可几半径为a0/Z。两种图形不一样原因是其物理意义不一样，一个是电子在空间某点出现概率密度，另一个是在两个球壳内找到电子概率。第11页计算其激发态计算其激发态(2s)1(2p)1轨道角动量和磁矩。轨道角动量和磁矩。解：应用量子力学基本假设应用量子力学基本假设（算符）（算符）（本征函数，（本征函数，本征值和本征方程），得：本征值和本征方程），得：2.13第12页He原子激发态激发态(2s)1(2p)1角动量加和后角动量加和后L=1，故轨道角动量，故轨道角动量和轨道磁矩分别为
5、：和轨道磁矩分别为：第13页 用slater法计算Be原子第一到第四电离能,将计算结果与Be常见氧化态联络起来。解：2.17第14页 用式 计算Na原子和F原子3s和2p轨道有效半径r*。Na原子基态为(1s)2(2s)2(2p)6(3s)1Z*(3s)=11-1.02-0.85 8=2.2Z*(2p)=11-0.85 2-0.35 7=6.85代入计算公式得:r*(3s)=(32/2.2)a0=4.1a0r*(2p)=(22/6.85)a0=0.58a0F原子基态为(1s)2(2s)2(2p)5Z*(3s)=9-1.02-0.85 7=1.05Z*(2p)=9-0.85 2-0.35 6=5.2代入计算公式得:r*(3s)=(32/1.05)a0=8.6a0r*(2p)=(22/5.2)a0=0.77a0 2.18解：第15页2.19 写出以下原子能量最低光谱支项符号：（写出以下原子能量最低光谱支项符号：（a）Si；（b）Mn；（；（c）Br；（；（d）Nb；（；（e）Ni。解：第16页2-20 写出Na原子基组态、F原子基组态和碳原子激发态 存在光谱支项符号。解：Na原子基态为：光谱支项为：F原子基态为：光谱支项为：C原子激发态为：光谱支项为：第17页
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