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应用数理统计小论文

题 目　基于方差分析膨胀剂掺量对混凝土收缩率的影响
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`基于方差分析膨胀剂掺量对
混凝土收缩率的影响
摘 要：随着混凝土技术向低水灰比、高强、和流动性方向发展，混凝土脆性增大，收缩开裂加剧，严重影响了混凝土结构的耐久性和使用寿命，已成为工程中所面临的严峻问题之一，目前常采用掺加膨胀剂等手段来补偿收缩。为了了解膨胀剂掺量对混凝土的收缩率影响是否显著，本文采用方差分析进行处理。方差分析是数理统计中一种重要的分析思想，是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。针对设计试验得到的数据，进行方差分析，通过手工计算以及采用SPSS软件处理。由结果的一致性，得到膨胀剂掺量对混凝土收缩率影响显著的结论。
关键词：混凝土；膨胀剂；收缩；方差分析；SPSS软件

一 问题提出与分析
众所周知，混凝土是土木工程结构中的首选材料，由于具有原材料资源丰富易得、制备工艺简单、价格合理并具有较稳定的物理力学性能和耐久性等特点，被广泛应用于工业与民用的土建工程、水利工程、地下工程、公路、铁路、桥梁等工程中。作为建筑工程的主要材料，混凝土性能的好坏直接关联到结构安全的与否。目前混凝土建筑物每年的投资达数千亿美元，与此同时，由于混凝土耐久性问题给各国带来的损失也是相当惊人的，而且影响时间长，涉及面广。
混凝土材料有很多特性，其中一个很重要的问题是混凝土的收缩徐变特性，本文只考虑膨胀剂对混凝土收缩率的影响。混凝土材料存在的一个很重要的问题就是开裂，但最常见的是在限制条件下因收缩而引起的开裂。混凝土收缩是指在混凝土凝结初期或硬化过程中出现的体积缩小现象（用收缩率来衡量）。影响混凝土收缩的因素有很多：用水量、水泥的品种、集料的大小、添加剂的用量以及环境与养护等[1]。
从有水泥混凝土以来，裂缝问题一直困扰人们，不少学者想尽不同的办法从不同的角度来解决裂缝问题，但从国内外的情况来看，膨胀混凝土是解决这一问题最有效的办法之一。膨胀混凝土是一种特种混凝土，一般是采用膨胀水泥来配制或者通过在普通混凝土配制时加入一定量的混凝土膨胀剂。膨胀剂掺入到混凝土中,通过产生一定的限制膨胀,补偿混凝土的收缩,有利于提高混凝土的抗渗防裂。但是膨胀剂掺量对混凝土收缩率的影响是否显著没有明显的数据支撑，以及最优的掺量是多少研究不是很多。
本文针对膨胀剂掺量对混凝土的收缩率影响是否显著开展相关分析。对同一水平膨胀剂掺量做3次试验，一共有4个水平。由试验得到的数据进行单因素方差分析，由手工计算的同时进行SPSS软件计算，验证结论的一致性。

二 数学模型、原理及算法
数据采用方差分析进行处理。方差分析是数理统计中一种重要的分析思想，就是根据试验结果进行分析，鉴别各有关因素对试验结果的影响程度的有效方法。方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验通过方差分析，判定某一因子是否显著，当因子显著时，我们可以绘出每一水平下指标均值的估计，以便找出最好的水平。方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。
本文采用的是单因素方差分析。单因素方差分析所讨论的是在一个总体标准差皆相等的条件下，解决一个总体平均数是否相等的问题[2]。
2.1 数学模型
设因素A取r个不同的水平A1，A2，... Ar，这相当于有r个总体X1，X2 Xr，假设，且所有的相互独立。就是在水平Ai下进行第j次重复试验的结果数据，在实际问题中Xij就是一个具体的数值，而在作统计分析时则把看成随机变量。
令
则是在水平下第j次重复试验的误差，是不可观测的随机误差。是总体的期望值，其实际意义是水平下试验结果数据的理论均值。于是把表示为：
， 且相互独立。我们要检验的假设为：
，记
于是假设等价于
2.2 统计分析
现假设： 。
定义：

其中ST为总的偏差平方和，简称总的平方和，反映了全体样本的波动程度的大小。Se为误差平方和，反映了样本内的随机波动。S

A为因素的平方和，当H0成立时，它的大小反映了误差的波动，当H0不成立时，它的大小除反映误差波动外，主要还是反映了因素A的不同水平效应差异所引起的波动。
当H0成立时，有

而当H0不成立时，有

因此，H0成立时,其比值应该接近于1；H0不成立时,其比值明显比1偏大。故用作为H0的检验统计量。而在H0成立的条件下，有

所以对于给定的显著水平α，检验规则为：
当时，拒绝H0，认为影响显著，否则接受H0。上述分析结果排成表，为方差分析表。
表1 单因素方差分析表
方差来源
平方和
自由度
均 值
F 值
因素A
SA
r-1

误 差
Se
n-r

总 和
ST
n-r

三 实验数据收集及预处理
数据来自于重庆大学廖建平同学的课外论文，我选取了其中的部分数据。取了其中的12次试验。为了控制为单因素水平，尽量使其他因素影响一致，减少其他因素的干扰，为了减小误差，所制成的混凝土构件的尺寸均一样，大小为515mm×100mm×100mm。
试验中膨胀剂掺量水平为0%、3%、6% 、10% ，共四水平。试件在温度20± 2度，湿度在90%以上条件下进行标准养护0d、1d、2d、3 d、5d、7 d、14 d、28 d、45d。试验过程中，对不同龄期的混凝土试件使用SP540型混凝土收缩膨胀仪进行测量（以28d的收缩率为分析数据）。为了排除偶然因素的影响，每种水平均制了3个构件，测量时每个构件测量三次，取其平均值为其缩量值。收缩率的公式为：S=∆L/L

0×100% 。其中S为收缩率，为变形量，L为构件原长。
实验测得的数据如表2所示：
表2 实验结果数据表
膨胀剂 构件
A1
A2
A3
均值
0%
3.13
2.90
4.01
3.35
3%
2.65
1.16
1.67
2.91
6%
1.48
1.96
0.92
2.11
10%
1.15
1.54
0.68
1.55

所需要求的问题是：试在显著水平α=0.05下，检验膨胀剂的掺量对混凝土收缩率有无显著差异。这里假定。
四 实验
4.1 手工计算过程
计算平方和：

单因素方差分析表：
表3 单因素方差分析结果表
方差来源
平方和
自由度
均 值
F 值
因素A
5.797
3
1.932
11.04
误 差
1.402
8
0.175

总 和
7.199
11

4.2 SPSS软件计算
SPSS是一款数据录入、数据编辑、统计分析、报表制作及图形绘制于一体的功能强大的统计软件。它最突出的特点就是操作界面简单、输出结果美观漂亮。它可以将几乎所有的功能都以统一、规范的界面展现出来。在数据输入过程中，SPSS表格可以与EXCEL兼容，能有效借助EXCEL的强大的数据处理能力，兼容性好。由于SPSS可以满足数据分析的相关需求，可以进行单因素的方差分析，所以本文采用SPSS进行单因素方差分析

[3]。版本为19.0。
整个用软件求解操作的过程如下：
(1)实验数据的输入，一共2组变量，分别为膨胀剂掺量、收缩率，按实验的数据输入，一共12组数据。如图1所示。

图1 数据录入 图2 选择单因素方差分析
(2)数据录入好了之后，点分析。由于是单因素的方差分析，所以选“比较均值”--“单因素ANOVA”，如图2所示。

图3 因变量与因子选择 图4选择分析类型

(3)选择因变量。在对话框中将收缩率选为因变量。选择因素变量，在对话框中将膨胀剂掺量选为因子。如图所3示。
(4)均值比较。在“两两比较”的对话框中，选择R-E-G-W F(R)（基于F检验）。将显著水平设为0.05。在输出选项中选择“描述性”。准备工作做好后，点“确定”。软件计算后的结果如图5所示。

图5 软件分析结果
五 结果分析
由手工计算与SPSS软件计算结果得到数据具有一致性，所以计算没有问题。由计算结果，查表，所以拒绝H0，即认为膨胀剂的掺量对混凝土的收缩性具有显著影响。
事实上，膨胀剂利用自身膨胀使混凝土硬化过程中产生体积微膨胀，以抵消温降过程中的体积收缩，改善结果应力状态，从而提高混凝土的防神防裂能力。所以试验分析的结果验证了实际情况，也为膨胀剂掺量对混凝土收缩率影响显著提供了数据依据。
对于膨胀剂掺量多少最合适，本文没有开展相应的分析，有待进一步的研究。

六 参考文献
[1] 周俊龙. 膨胀剂对混凝土性能的影响[D]. 重庆大学, 2004
[3] 吴翊，李永乐，胡庆军. 应用数理统计[M]. 国防科技大学出版社, 2005
[2] 陈平雁. IBM SPSS19.0统计软件应用教程[M]. 人民卫生出版社, 2012
[4] 廖建平. 膨胀剂与轻集料交互作用对混凝土收缩率影响的方差分析. 2013

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）