试卷试题-2013年4月平谷一模数学试卷与答案.doc

平谷区2012～2013学年度第二学期初三统一练习
数 学 试 卷 2013．4
考生须知
1．试卷分为试题和答题卡两部分，共11页，所有试题均在答题卡上作答。
2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。[来源:Z§xx§k.Com]
3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。
4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．的倒数是 A．3　　 B． 　C． 　　 D．
2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为
A
E
B
C
D

A． 　B． C．　　 D．
3．如图，在□中，，为垂足．如果，则
A． B． C． D．
4．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是
A． B． C． D．
5．如图，点分别是三边的中点，若的周长为，则 的周长为
A． B． C． D．
6．北京市2013年4月份某一周天气预报的日最高气温（单位：）
分别为13，14，17，22，22，15，15，这组数据的众数是
A． B． C． D．
7．将函数进行配方，正确的结果应为
　A． B． 　C． D．
y
1
x
O
A
B
C

8．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直
角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直
角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)
与有交点，则k的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如果分式的值为正数，那么的取值范围是_____________．
10．分解因式：__________ ．
11．如图，⊙O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 ．
12．如图1、图2、图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．如图4，是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正(n为正整数)边形的一组邻边．的延长相交于点．图1中
；
图4中 （用含的式子表示）．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： ．
14．已知，求的值．
15．已知：如图，AB∥CD，AB=EC，BC=CD.
求证：AC=ED.

16．如果是一元二次方程的一个根，求它的另一根．
17．如图，一次函数的图象与轴相交于点，
与反比例函数的图象相交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是x轴上一点，若,直接写出点P的坐标．
x （元）
15
20
25
…
y （件）
25
20
15
…
18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价
x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
四、解答题（本题共20分，第小题5分）
19．已知：如图，四边形ABCD中，，
，E是AD上一点，∠BED=135°，，,．
求(1)点C到直线AD的距离；
（2）线段BC的长．

20. 如图，是的直径，点在上， 的平分线交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点.
（1）求证：是的切线；[来源:学科网]
（2）若，求的长.

21．2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷
政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月~5月商品住宅的月成交量统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）该市今年2月~5月共成交商品住宅 套；
(2）请你补全条形统计图；
（3）该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是 套，中位数是 套．

22. 对于平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做两点间的直角距离，记作．
（1）已知点，那么两点间的直角距离=_____________；
（2）已知O为坐标原点，动点满足，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形；
（3）设是一定点，是直线上的动点，
我们把的最小值叫做点到直线的直角距离.
试求点到直线的直角距离.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知关于m的一元二次方程=0.
（1）判定方程根的情况；
图1
（2）设m为整数，方程的两个根都大于且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．

24．（1）如图(1)，△ABC是等边三角形，D、E分别是
AB、BC上的点，且，连接AE、CD相交于点P.
请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；=
（2）如图（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是
图2
AB、BC上的点，且，连接AN、CM相
交于点P. 请你猜想∠APM= °，并写出你的推理过程.

图1
25．如图1，在直角坐标系中，已知直线与y轴交于点A，
与x轴交于点B，以线段BC为边向上作正方形ABCD.
（1）点C的坐标为（ ），点D的坐标为（ ）；
（2）若抛物线经过C、D两点，
求该抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线
BA向上平移，直至正方形的顶点C落在轴上时，
正方形停止运动. 在运动过程中设正方形落在y轴
右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，
并写出相应自变量的取值范围.
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数学试卷参考答案及评分细则
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
D
A
C
B
D
C
A
C
二、填空题（本题共16分，每小题4分，）
9．； 10．； 11．； 12． .（每空2分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：
………………………………………………………………… …4分[来源学科网]

……………………………………………………………………………… 5分
14．解：解：
…………………………………………………… 3分
………………………………………………………………………… 4分
∵
∴ 当 时， 原式 . …………………… ………………………………… 5分
15．证明：∵ AB //CD，
　　 　∴．………………………………………………………………1分
在△ABC和△ECD中，

∴　△ABC≌△ECD． ………………………………………………………4分
∴　AC=ED．…………………………………………………………………5分
16．解：因为是的一个根，
所以 ．
解得 ．…………………………………………………… 2分
当时，原方程化为 ．
解得 ，. ……………………………………………………………… 4分
它的另一根是4． ……………………………………………………………… 5分
17．解：（1）把分别代入
和，
得 …………………………………………………………………………… 2分
∴ 一次函数的解析式为 ，
反比例函数的解析式为 ……………………………………………………3分
（2）P点坐标为（5,0）或（）．………………………………………………………5分
18．解：（1）设此一次函数解析式为 ……………………..…………………1分[来源:Zxxk.Com]
则 ………………………………………………………..…..…2分
解得k=1，b=40．
即一次函数解析式为． ………………………………………………3分
（2）每日的销售量为 ……………………………. ………….……..4分
所获销售利润为（3010）×10=200元． ……………………………………….……5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：（1）作CF⊥AD交AD的延长线于F. ………………………………………..1分
∵ ∠ADC=120°，
∴ ∠CDF=60°.
在Rt△CDF中，………………………………………2分
即点C到直线AD的距离为3.
（2）∵ ∠BED=135°，，
∴ ∠AEB=45°.
∵ ，
∴ ∠ABE=45°.
∴ ………………………………………………………………………3分
作BG⊥CF于G.可证四边形ABGF是矩形.
∴ FG=AB=2，CG=CFFG=1.
∵ ，
∴ ………………………………..4分
∴ ……………………………………………… 5分
20．解：（1）证明：连结，则．
∴
∵ 平分
∴ ,
∴ ． ………………………………….1分
∴ ．
∵ ，即，
∴ ，即．
∴ 与相切．……………………………..2分
（2）连结．
∵是的直径，
∴．
∴ ……………………………………………………….3分
∵ ．
∴
∴ ，即，得．
∴ ． …………………………………………………4分
可证
∴ ∴ ……5分

21．解：（1）18 000； …………………2分
（2）如图； ………………………3分
（3）3 780，4 410． ……………..5分

．
22．解：（1…………………..1分
（2）由题意，得，……………2分
所以符合条件的点P组成的图形如图所示；…3分
（3）∵
…..4分
∵ x可取一切实数，表示数轴上实数x所对应的点到数2和所对应
的点的距离之和，其最小值为3.

………………………………………..

∴ 点到直线的直角距离为3． ……………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．解：（1） …….…………………………………………….1分
∵
∴
所以无论m取任何实数，方程=0都有两个不相等的实数根. ………..2分
(2)设．
∵ 的两根都在和之间，
∴ 当时，，即： ．
当时，，即：．
∴ ． ………………………..………..………………………………3分
∵ 为整数， ∴ ． …………………………………….. 4分
① 当时，方程， 此时方程的根为无理数，不合题意．
②当时，方程，，不符合题意．
③当时，方程，符合题意．
综合①②③可知，．…………………..………………7分
24．解：（1）60°………………………………..1分
（2）45° ………………………………..2分
证明：作AE⊥AB且.
可证. ……………………………..3分[来源:学科网]
∴
∵ ∴
图2
∴
∴ 是等腰直角三角形, ……………….5分
又△AEC≌△CAN（s， a， s）…………………………………………………………..6分
∴
∴ EC∥AN.
∴ …………………………………………………………………..7分
25．解：（1）C（－3，2），D（－1，3）………………………………………………2分
（2）抛物线经过（－1，3）、（－3，2），则
 解得 
∴ ……………….…3分
（3）①当点D运动到y轴上时，t=. …………..…4分
图1
当0＜t≤时，如图1设D′A′交y轴于点E.
∵tan∠BAO==2,又∵∠BAO=∠EAA′
∴tan∠EAA′=2, 即=2
∵AA′=, ∴EA’=.
∴S△EA’A=AA′·EA′=t×t=5 t2………5分
当点B运动到点A时，t=1.………………………………………………6分
图2
当＜t≤1时，如图2
设D′C′交y轴于点G，过G作GH⊥A′B′于H.
在Rt△AOB中，AB=
∴ GH=,AH=GH=
∵ AA′=t,∴HA′=t－,GD′=t－ .
∴S梯形AA′D′G=(t－+t) =5t－……………………………7分
当点C运动到y轴上时，t=.
当1＜t≤时，如右图所示
设C′D′、C′B′分别交y轴于点M、N
∵AA′=t，A′B′=,
∴AB′=t－,∴B′N=2AB′=t－
∵B′C′=,∴C′N=B′C′－B′N=－t
∴=C′N=(－t)
∴=(－t)·(－t)=5t2－15t+
∴S五边形B′A′D′MN=S正方形B′A′D′C′－S△MNC′=(5t2－15t+)=－5t2+15t－
综上所述，S与x的函数关系式为：当0＜t≤时, S=5
当＜t≤1时，S=5t
当1＜t≤时，S=－5t2+15t………………………………………………..8分

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