带状态观测器的控制新版系统综合设计与仿真.doc

带状态观测器控制系统综合设计与仿真
一、重要技术参数：
1.受控系统如图所示：

U(s)
X1(s)
X2(s)
X3(s)=Y(s)

图1 受控系统方框图
2.性能指标规定：
（1）动态性能指标：
超调量 ；
超调时间 ；
系统频宽 ；
（2）稳态性能指标：
静态位置误差（阶跃信号）
静态速度误差（速度信号）
二、设计思路
1、按图中选定状态变量建立系统状态空间数学模型。
2、对原系统在Simulink下进行仿真分析，对所得性能指标与规定性能指标进行比较。
3、依照规定性能指标拟定系统综合一组盼望极点。
4、假定系统状态均不可测，通过设计系统全维状态观测器进行系统状态重构。
5、通过状态反馈法对系统进行极点配备，使系统满足规定动态性能指标。
6、合理增长比例增益，使系统满足规定稳态性能指标。
7、在Simulink下对综合后系统进行仿真分析，验证与否达到规定性能指标规定。
三、实验设计环节
I 、按照极点配备法拟定系统综合方案
1、按图1中选定状态变量建立系统状态空间数学模型
① 列写每一种环节传递函数
由图1有：

②叉乘拉式反变换得一阶微分方程组
由上方程可得

即

拉式反变换为

输出由图1可知为

③用向量矩阵形式表达

2、对原系统在Simulink下进行仿真分析，对所得性能指标与规定性能指标进行比较
原受控系统仿真图如下：

图2 原受控系统仿真图
原受控系统阶跃响应如下图：

图3 原受控系统阶跃响应曲线
很显然，原系统是不稳定。
3、依照规定性能指标拟定系统综合一组盼望极点
由于原系统为三阶系统，系统有3个极点，选其中一对为主导极点和，另一种为远极点，并且以为系统性能重要是由主导极点决定，远极点对系统影响很小。
依照二阶系统关系式，先定出主导极点。

式中，和为此二阶系统阻尼比和自振频率。
可以导出：
①由，可得，从而有，于是选。
②由得

③由和已选得，与②成果比较。这样，便定出了主导极点
远极点应选取使它和原点距离远不不大于点，现取，因而拟定但愿极点为

4、拟定状态反馈矩阵K
由环节1所得状态空间方程知，受控系统特性多项式为

而由但愿极点构成特性多项式为

于是状态反馈矩阵为

5、拟定放大系数L
由4知，相应闭环传递函数为

因此由规定跟踪阶跃信号误差，有

因此

对上面初步成果，再用对跟踪速度信号误差规定来验证，即

显然满足规定，故。
对此系统进行仿真

图4 受控系统闭环系统仿真图
仿真成果如下：

图5 闭环系统阶跃响应曲线
局部放大图：

图6 闭环系统阶跃响应曲线局部放大图
由仿真图得：，，均满足规定。
6、画出相应能控规范性闭环系统方块图
已知

其中，可设

相应规范型状态方程为

再考虑输入放大系数，最后得能控规范型闭环系统方框图如下：

图7 能控规范型闭环系统方框图
上述导出闭环系统方框图是相应能控规范型得到。
7、拟定非奇异变换矩阵P
将原受控系统传递函数方框图表达到下图形式.

图8 受控系统方框图
按上图选取状态变量，列状态空间方程

即为

依照系统能控性判据判断系统能控性

则

由上式知，原系统是完全能控。
若做变换，那么就可建立起给定（A,B,C）和能控规范型之间关系式,,。

8、拟定相应于图9受控系统状态反馈矩阵K
状态反馈矩阵为

极点配备Matlab程序如下：
A=[-5 0 0;1 -10 0;0 1 0];b=[1;0;0];c=[0 0 1];
pc=[-7.07+7.07i,-7.07-7.07i,-100];
K=acker(A,b,pc)
运营成果为：
K =
1.0e+003 *
0.0991 0.4726 9.9970
9、画出相应于图8形式受控系统闭环方框图
受控系统闭环方框图如图9示。

图9 相应于图8受控系统闭环方框图
仿真图形为：

图10 受控系统闭环仿真图

图11 闭环系统阶跃响应曲线
由图可显然看出：

即满足性能指标规定。
II、观测器设计
假定系统状态均不可测，通过设计系统全维状态观测器进行系统状态重构
1、拟定原系统能观性
依照给定受控系统，求能观测性矩阵及能观测性秩

则

又因之前以求得系统是完全能控，因此系统即完全能控、又完全能观测。因而，系统极点可以任意配备。
2、 计算观测器反馈矩阵G
该设计中系统极点为

取观测器极点,是观测器收敛速度是被控系统收敛速度3倍。如果仅仅对闭环极点乘以3，则阻尼比和最大超量不变，而系统上升时间和稳定期间将缩小到本来。因而，选取

由所取极点，可相应闭环系统特性多项式为

于是状态反馈矩阵为

非奇异变换矩阵为

状态反馈矩阵为

因而

因而观测器状态方程为

3、 画出带观测器状态反馈系统闭环图
带观测器状态反馈闭环系统方框图如图12所示。

图12 带观测器状态反馈系统
由上面计算得出带观测器状态反馈闭环系统方框图如下

图13 带观测器状态反馈闭环系统方框图
4、在simulink 环境下对控制系统进行仿真分析

图14 带观测器状态反馈闭环系统阶跃响应曲线
各状态阶跃响应曲线

图15 各状态阶跃响应曲线
四、参照书目
1、《自动控制原理》 主编：李素玲 胡建 出版社：西安电子科技大学出版社
2、《当代控制理论》 主编：王金城 出版社：化学工业出版社
3、《当代控制理论》 主编：于长官 出版社：哈尔滨工业大学出版社
4、《控制系统MATLAB仿真与设计》 主编：王海英 袁丽英 吴勃 出版社：高等教诲出版社
5、《MATLAB 7辅助控制系统设计与仿真》 主编：飞思科技产品研发中心 出版社：电子工业出版社
6、《MATLAB控制工程工具箱技术手册》 主编：魏巍 出版社：国防工业出版社
7、《控制系统设计与仿真》 主编：赵文峰 出版社：西安电子科技大学出版社

五、设计总结与心得体会
不知不觉两周课程设计已经结束了，在这两周设计中，用到了所学知识涉及了《自动控制原理》、《当代控制理论》、《控制系统仿真》等。在设计过程中，我也懂得了必要把所学各个知识点有机结合起来，才干得出抱负成果。
说实话，在最初在拿到课题时候，心里暗暗地高兴，心想这样简朴题目，几天就能解决了，谁知真正设计起来后才懂得并没有想象中简朴，每次参数选定后，按理论是可以满足设计规定，可是最后仿真分析时，不是超调量不适当就是峰值时间不能满足规定，但最后还是在通过不断地调试后选出了 合乎规定所有参数。在整个实际过程中，也不乏小小成功喜悦。
在设计过程中，我以为第3步拟定盼望极点是不容易，按理论上设计极点按道理应当是满足规定，但在按所选参数完毕设计后才发现性能指标不能满足指定规定。
在第四步通过状态反馈对系统进行极点配备时，按照《当代控制理论》上办法拟定K，但在实际设计中发现用,Matlab编程更容易实现，中间计算也就节约了大量时间。
整个课程设计过程了，心中有种说不出喜悦，也许是对付出汗水承认。课程设计让我学会了学以致用，仔细想想，一学期下来，学东西还不如这两周设计。在这次设计中让我结识到做任何事情都应当认认真真，脚踏实地，积极思考，不能急于求成。

附录：Matlab程序及曲线图
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%The original system
a=[-5 0 0;1 -10 0;0 1 0];
b=[1;0;0];
c=[0 0 1];
d=[];
cam=ctrb(a,b);
rcam=rank(cam)
oam=obsv(a,c);
roam=rank(oam)
step(a,b,c,d);
hold on;
grid on
%The system after state feedback
pc=[-100,-7.07+7.07i,-7.07-7.07i];
kc=place(a,b,pc)
a0=a-b*kc;
k0=dcgain(a0,b,c,d);
b0=b;
c0=c/k0;
d0=d;
figure(2)
step(a0,b0,c0,d0);
hold on
grid on
%The design of observor
po=[-21,-21,-300];
ko=[75520 8086 327];
G=ko'
al=a-ko'*c0;
a2=[a0 -b*kc;zeros(size(a)) al];
b2=[b0;zeros(size(b))];
c2=[c0 zeros(size(c))];
figure(3)
step(a2,b2,c2,d);
A=a2;
onediag=eye(6);
x0=[1;1;1;1;1;1];K=1;B=b2;
ABK=inv(A)*B*K;
for t=0:0.005:1
expmat=expmdemo3(A*t);
Xt=expmat*x0；%Xt=expmat*x0+(expmat-onediag)*ABK;
hold on;
plot(t,Xt(1),'d',t,Xt(2),'*',t,Xt(3),'o',t,Xt(4),'^',t,Xt(5),'+',t,Xt(6),'x');
axis([0 1 -16 8])
hold on;
grid on
end
xlabel('times'),ylabel('states vatiables')
legend('y','x1(t)','x2(t)','x3(t)','x4(t)','x5(t)','x6(t)')

附图1 原系统阶跃响应曲线

附图2 经状态反馈后闭环系统阶跃响应曲线

附图3 带观测器状态反馈闭环系统阶跃响应曲线

附图4 带观测器状态反馈闭环系统阶跃响应曲线局部放大图