义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级上册市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

义务教育课程标准试验教科书义务教育课程标准试验教科书 北师大版北师大版 九年级九年级 上册上册第三章第三章 证实（三）证实（三）达川区中小学教研室达川区中小学教研室 向向 荣荣第1页一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情景创设情景创设我们已经知道平行四边形是特殊四我们已经知道平行四边形是特殊四边形，所以平行四边形除含有四边边形，所以平行四边形除含有四边形性质外，还有它特殊性质，一样形性质外，还有它特殊性质，一样对于平行四边形来说也有特殊情况对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊平行四边形，那么这堂课我即特殊平行四边形，那么这堂课我们就来研究一个特殊平行四边形们就来研究一个特殊平行四边形 矩形矩形第2页有一个角是有一个角是直角直角平行四边形平行四边形是矩形是矩形矩形定义：矩形定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊平行四边形矩形是特殊平行四边形第3页探索矩形性质探索矩形性质第4页具具备备平行四平行四边边形全部性形全部性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线相互平分对角线相互平分矩形普通性质矩形普通性质：第5页 矩形是一个特殊平行四边形，除了含有平行四矩形是一个特殊平行四边形，除了含有平行四边形全部性质外，还有哪些特殊性质呢？边形全部性质外，还有哪些特殊性质呢？猜测猜测1：矩形四个角都是直角矩形四个角都是直角猜测猜测2：矩形对角线相等矩形对角线相等ABCD第6页求证：矩形四个角都是直角求证：矩形四个角都是直角求证求证:矩形对角线相等矩形对角线相等.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，A=90A=90求证：求证：A=B=C=D=90A=B=C=D=90A AB BC CD D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 A=90A=90 B=D=90 B=D=90 A=C=90 B=D A=C=90 B=D 又又 A+B=180 A+B=180 A=B=C=D=90 A=B=C=D=90证实：证实：已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDAC=BDA AB BC CD D证实：在矩形证实：在矩形ABCDABCD中中ABC=DCB=90ABC=DCB=90又又AB=DC AB=DC，BC=CB BC=CBABCDCBABCDCBAC=BDAC=BD矩形性质矩形性质第7页矩形特殊性质矩形特殊性质定理：矩形四个角都是直角定理：矩形四个角都是直角定理：矩形两条对角线相等定理：矩形两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：第8页ABCDE 如图，设矩形对角线如图，设矩形对角线AC与与BD相交相交 于点于点E，那么，那么BE是是RtABC中一条怎样中一条怎样特特殊线段殊线段？它与？它与AC有什么大小关系？为何？有什么大小关系？为何？推论：推论：直角三角形斜边上中线等直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一于斜边二分之一BEBE是是RtABCRtABC中斜边中斜边ACAC上中线上中线.BEBE等于等于ACAC二分之一二分之一.第9页求证：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一求证：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一已知已知:CDCD是是RtRtABCABC斜斜边边ABAB上中上中线线 求证求证:ABCDE证实证实:延长延长CDCD到到E E使得使得CD=DE,CD=DE,连接连接AE,BEAE,BE又又 AD=BDAD=BD四边形四边形ACBEACBE是平行四边形是平行四边形.又又 ACB=90 ACB=900 0四边形四边形ACBEACBE是矩形是矩形.AB=CE AB=CE第10页直角三角形判定直角三角形判定w定理定理:假如一个三角形一边上中线等于这边二分假如一个三角形一边上中线等于这边二分之一之一,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.求证求证:ABC:ABC是直角三角形是直角三角形ABCD 我思我思,我进步我进步已知已知:CD:CD是是ABCABC边边ABAB上中线上中线,且且第11页(1)若若BD=3 则则AC (2)若若C=30，AB5，则，则AC ，BD .1.1.矩形含有而普通平行四边形不含有性质是矩形含有而普通平行四边形不含有性质是()()B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线相互平分对角线相互平分C C营中热身营中热身DCBA2.已知已知ABC是直角三角形，是直角三角形，ABC=900，BD是是斜边斜边AC上中线上中线6510第12页矩形性质应用矩形性质应用 例题观赏例题观赏例例1.1.已知已知:如图如图,AC,BD,AC,BD是矩形是矩形ABCDABCD两条对角线两条对角线,AC,BD,AC,BD相交于点相交于点O,AOD=120O,AOD=1200 0,AB=2.5cm.,AB=2.5cm.求矩形对角线长求矩形对角线长.解解:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).BD=2AB=22.5=5(cm).DABDAB=90=900 0,DBCAOAOD=120AOD=1200 0,你认为例你认为例1 1还能够还能够怎么去解？怎么去解？AC=BD,AC=BD,且且ODA=OAD=ODA=OAD=第13页矩形判定矩形判定定理定理:有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形.已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,A=B=C=90A=B=C=900 0.证实证实:A=B=C=90 A=B=C=900 0,A+B=180A+B=1800 0,B+C=180,B+C=1800 0.ADBC,ABCD.ADBC,ABCD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.DBCA四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.定理定理:对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形.已知已知:如图如图,在在ABCDABCD中中,对角线对角线AC=BD.AC=BD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.证实证实:AB=CD,ABCD.AB=CD,ABCD.AC=DB,BC=CB,AC=DB,BC=CB,ABCDCB.ABCDCB.ABC=DCB.ABC=DCB.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.ABC+DCB=180ABC+DCB=1800 0.ABC=90ABC=900 0.四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.DBCA第14页例例2.如图如图，E为为 ABCD外一点外一点,连接连接AC、BD相交于点相交于点O，且且AEEC,BEED.试说明试说明：ABCD是矩形是矩形.ABCDEO 例题观赏例题观赏证实：证实：连接连接OE 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 O是是AC、BD中点中点平行平行四边形四边形ABCD为矩形为矩形(对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形)AC=BD矩形判定应用矩形判定应用第15页矩形性质矩形性质,推论推论定理定理:矩形四个角都是直角矩形四个角都是直角.定理定理:矩形两条对角线相等矩形两条对角线相等.推论推论(直角三角形性质直角三角形性质):直角三角形斜边上中线等直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一于斜边二分之一.回顾回顾 思索思索矩形判定矩形判定,直角三角形判定直角三角形判定定理定理:有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形.定理定理:对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形.定理定理:假如一个三角形一边上中线等于这边二分假如一个三角形一边上中线等于这边二分之一之一,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.第16页作业布置作业布置:P P97 97 习题习题3.4 3.4 第第1 1题，第题，第3 3题题 P P108108 第第1313题题 严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果对应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循标准.第17页第18页