三角函数专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

我们知道是极少，我们不知道是无限。What we know is not much.What we do not know is immense.第1页知识综述知识综述1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义2.任意角三角函数定义任意角三角函数定义3.三角函数定义域三角函数定义域4.终边相同角同名函数值关系终边相同角同名函数值关系5.三角函数线三角函数线6.三角函数值符号三角函数值符号7.同角三角函数基本关系同角三角函数基本关系第2页锐角三角函数o复习引入复习引入oMP对边 邻边斜边abc如图所表示，在直角三角形中，是直角。角 对边是 a ，邻边是 b ，斜边是c ，则有第3页坐标系内三角函数坐标系内三角函数Ox以O为原点，邻边OM所在直线为x轴，建立如图所表示平面直角坐标系。点P坐标为(x,y)，点p到原点距离为r。你能利用点p坐标来定义三角函数吗？yMxyr将直角三角形OMP放在直角坐标系中第4页坐标系内三角函数坐标系内三角函数对照上图，显然x、y就是角 邻边和对边长，r是斜边长。由此我们得到xyrxOMOMPabc第5页我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值函数，定义了角 正弦、余弦、正切三角函数；也得出了坐标系内三角函数。本节课我们研究当角 是任意角时三角函数任意角三角函数定义任意角三角函数定义第6页任意角三角函数定义任意角三角函数定义以任意角 顶点为原点，角 始边为x轴正半轴，建立直角坐标系xoy，在 终边上任意取一点P(x,y)，设点P到原点距离是r，则有(本节重点本节重点)第7页yxoP(x,y)y yx xo oP(x,y)y yx xo oP(x,y)y yx xo oP(x,y)正弦：正弦：余弦：余弦：正切：正切：我们要求：我们要求：上述比值大小仅随角上述比值大小仅随角 大小改变而大小改变而改变。所以，这些比值都是角改变。所以，这些比值都是角 函函数，它们都是三角函数。数，它们都是三角函数。只要知道角只要知道角 终边上任一点坐标，便可求出它三角函数值终边上任一点坐标，便可求出它三角函数值rrrr第8页例例1已知角 终边经过点p(3,-4)，求 正弦、余弦、及正切函数值。p(3,-4)解：由点 可知依据三角函数定义可得：（利用定义求解）第9页巩固练习：巩固练习：（1）已知角终边过点p(3,-4),则sin=cos=，tan=。（2）若角终边上有一点p(5a,-12a)(a0)，则sin tan 值是（）A.B.C.D.第10页提问：提问：对于确定角 这三个比值大小和点 P 在角 终边上位置是否相关呢？OyxP1P2P3P4P3(x3,y3)P4(x4,y4)P2(x2,y2)P1(x1,y1)A1A2A3A4P?第11页三角函数值与点三角函数值与点P P在终边上位置无关在终边上位置无关,只与角大小相关只与角大小相关.如上图示：o A1 P1 o A2 P2 o A3 P3 o A4 P4 第12页三角函数是以实数为自变量函数角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）实数角度数一一对应弧度数一一对应即是实数实数第13页三角函数定义域三角函数定义域由 ,知，不论 终边在什么位置，因为r 恒大于零,所以 和 都存在。即角 取任何值sin 和 都有意义。故sin 和 cos 定义域都是R由tan =知，因为分母不能为零，所以角 终边不能在y轴上，即 ,k Z 。故tan 定义域是第14页2.2.三个三角函数定义域三个三角函数定义域三角函数三角函数 定义域定义域第15页提问1、终边在同一个位置角有多少个？2、终边在同一位置角，同名函数值是否相等？（引导学生思索定义，由定义得出结论）有没有数个有没有数个P第16页终边相同角同名三角函数值相等。终边相同角同名三角函数值相等。第17页例二例二求角3900和 正弦、余弦及正切函数值解：第18页第19页正、余弦函数值域正、余弦函数值域借助单位圆，利用正弦线、余弦线求值域 xyAB正弦线正弦线余弦线余弦线第20页当角 终边不在坐标轴上时，我们把OA,AP都看成带有方向线段，这种带方向线段叫有向线段。由正弦、余弦函数定义知：正弦线正弦线余弦线余弦线第21页当角终边在轴上时，正弦线变成一个点，余弦线等于单位圆半径1.即X当角终边在轴上时，余弦线变成一个点，正弦线等于单位圆半径1即Y有向线段AP叫做正弦线，有向线段OA叫做余弦线正、余弦函数值域：第22页练一练求以下各角三个三角函数值求以下各角三个三角函数值（1）900（2）1800（依据定义）第23页度0030045060090018002700弧度第24页度0030045060090018002700弧度第25页三角函数值符号三角函数值符号在平面直角坐标系中，象限内点坐标正负规律以下列图所表示。第26页4、三角函数在各象限内符号、三角函数在各象限内符号+-+口诀：口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。一全正，二正弦，三正切，四余弦。由三角函数定义可知：由三角函数定义可知：第27页例三例三确定以下三角函数值符号确定以下三角函数值符号（1）（2）（3）点评：先判断角所在象限；然后，判断符号第28页练习练习1、若sin0，则角是第 象限角 2、若sin=，且角终边过点N(-1,y),则角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第二象限角 D.第二或第三象限角第29页同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式依据三角函数定义，只要 ，则注意：注意：上述基本关系式变式 有几个？第30页例四例四已知sina=3/5,且a是第二象限角，求cosa和tana值。点评点评 ：（1）利用平方关系求余弦 （2）再利用商数关系求正切第31页反馈练习反馈练习已知 ，求 和 值 第32页例五例五 化简以下三角函数式：（1）（2）点评点评：（1）利用平方差公式和平方关系变形化简 （2）将切化成弦，再进行化简第33页反馈练习反馈练习化简以下三角函数式：（1）（2）第34页小结三角函数定义是本节重点，由定义可得到三三角函数定义是本节重点，由定义可得到三角函数定义域和值域及终边相同角同名函角函数定义域和值域及终边相同角同名函数值关系。数值关系。由三角函数定义也可得出三角函数在各象限由三角函数定义也可得出三角函数在各象限内符号；一样，也可推导出同角三角函数内符号；一样，也可推导出同角三角函数基本关系式基本关系式第35页奇文共观赏疑义相与析！第36页第37页