中考数学复习9图形的相似省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页(4)(4)图形相同图形相同 了了解解百百分分比比基基本本性性质质，了了解解线线段段比比1 1成成百百分分比比线线段段，经经过过建建筑筑、艺艺术术上上实实例例了了解解黄黄金分割。金分割。经经过过详详细细实实例例认认识识图图形形相相同同，探探索索相相同同图图形形性性质质，知知道道相相同同多多边边形形对对应应角角相相等等，对对应边成百分比，面积比等于对应边比平方。应边成百分比，面积比等于对应边比平方。了了解解两两个个三三角角形形相相同同概概念念，探探索索两两个个三三角形相同条件。角形相同条件。了了解解图图形形位位似似，能能够够利利用用位位似似将将一一个个图图形放大或缩小。形放大或缩小。第2页 经经过过经经典典实实例例观观察察和和认认识识现现实实生生活活中中物物体体相相同同，利利用用图图形形相相同同处处理理一一些些实实际问题际问题(如利用相同测量旗杆高度如利用相同测量旗杆高度)。经经过过实实例例认认识识锐锐角角三三角角函函数数(sinA(sinA，cosAcosA，tanA)tanA)，知知道道30300 0，45450 0，60600 0角角三三角角函函数数值值；会会使使用用计计算算器器由由已已知知锐锐角角求求它它三三角角函函数数值值，由由已已知知三三角角函函数数值值求求它对应锐角。它对应锐角。利利用用三三角角函函数数处处理理与与直直角角三三角角形形相相关简单实际问题。关简单实际问题。第3页 (1)(1)认认识识并并能能画画出出平平面面直直角角坐坐标标系系；在在给给定定直直角角坐坐标标系系中中，会会依依据据坐坐标标描描出出点位置、由点位置写出它坐标。点位置、由点位置写出它坐标。参见例参见例44 (2)(2)能能在在方方格格纸纸上上建建立立适适当当直直角角坐坐标标系，描述物体位置。系，描述物体位置。参见例参见例55 (3)(3)在在同同一一直直角角坐坐标标系系中中，感感受受图图形形变换后点坐标改变。变换后点坐标改变。参见例参见例66 (4)(4)灵灵活活利利用用不不一一样样方方式式确确定定物物体体位位置。置。参见例参见例77 3 3图形与坐标图形与坐标 第4页其其中中a,ba,b分分别别叫叫做做这这个个线线段段比比前前项项和和后项后项.一、线段比一、线段比 l1.1.假如选取一个长度单位量得假如选取一个长度单位量得两条线段两条线段a a、b b 长度分别为长度分别为m m、n n，那么，那么两条线段比为两条线段比为a a：b=mb=m：n n或或第5页2.2.在在四四条条线线段段中中,假假如如其其中中两两条条线线段段比比等等于于另另外外两两条条线线段段比比,那那么么这这四四条条线线段段叫做叫做成百分比线段成百分比线段,简称简称百分比线段百分比线段 四条线段四条线段a,b,c,da,b,c,d成百分比成百分比,记作记作ab=cd.ab=cd.或或 其中其中a,da,d为为百分比外项百分比外项;b,c;b,c为为百分比百分比内项内项.d d称为称为a,b,ca,b,c第四百分比项第四百分比项特殊情况：若作为百分比内项两条线段相同特殊情况：若作为百分比内项两条线段相同,即即ab=bc(ab=bc(或表示为或表示为b b2 2=ac=ac),),则线段则线段b b叫叫a,ca,c百分比中项百分比中项第6页3.3.百分比基本性质百分比基本性质百分比灵活变形可助你到达希望颠峰百分比灵活变形可助你到达希望颠峰:横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.5.5.等比性质等比性质:4.4.合比性质合比性质:第7页l6.6.黄金分割黄金分割如图如图4-5,4-5,点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,BC,假如假如 那么称线段那么称线段ABAB被点被点C C黄黄金分割金分割,点点C C叫做线段叫做线段ABAB黄金分割点黄金分割点,ACAC与与ABAB比比 (或或BCBC与与ACAC比比 )称为称为黄金比黄金比.A AB BC C第8页l1.1.形状相同图形形状相同图形l表象：表象：大小不等，大小不等，形状相同形状相同.l实质：各实质：各对应角对应角相等、各相等、各对应边对应边成百分比成百分比.l2.2.相同多边形相同多边形l各对应角相等、各对应边成百分比两个多边形各对应角相等、各对应边成百分比两个多边形叫做叫做相同多边形相同多边形.相同多边形对应边比叫做相同多边形对应边比叫做相同相同比比(相同比与叙述次序相关相同比与叙述次序相关).l3.3.相同多边形性质：相同多边形性质：l相同多边形相同多边形对应角相等对应角相等,对应边成百分比对应边成百分比.l相同多边形周长比相同多边形周长比等于相同比等于相同比.二、二、图形相同图形相同第9页l相同多边形相同多边形对应对角线对应对角线比比等等于相同比于相同比.w相同多边形相同多边形对应三角形对应三角形相同相同,且相同比等于且相同比等于相同多边形相同多边形相同比相同比.w相同多边形相同多边形对应三角形面积对应三角形面积比比等于相同多边形等于相同多边形相同比平方相同比平方.w相同多边形相同多边形面积比面积比等于相同等于相同比平方比平方.第10页l4.4.多边多边形与三角形形与三角形l三角形是边数最少多边形三角形是边数最少多边形.l相同相同三角形可类比相同多边形来学习三角形可类比相同多边形来学习.l5.5.相同三角形相同三角形l三个对应角相等、三条对应边成百分比两个三三个对应角相等、三条对应边成百分比两个三角形叫做角形叫做相同三角形相同三角形.相同三角形对应边比叫做相同三角形对应边比叫做相同比相同比(相同比与叙述次序相关相同比与叙述次序相关).).l6.6.相同三角形性质：相同三角形性质：l相同三角形相同三角形对应角相等对应角相等,对应边成百分比对应边成百分比.l相同三角形对应相同三角形对应中线中线比比,对应角对应角平分线平分线比，对比，对应应高高比比,对应对应周长周长比都比都等于相同比等于相同比.l相同三角形面积比相同三角形面积比等于相同比平方等于相同比平方.第11页l7.7.相同相同三角形与三角形与全等全等三角形三角形关系关系：l相同比等于相同比等于1 1两个三角形全等两个三角形全等.l若若ADEABC,ADEABC,则则lDAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.l8.8.两个极具代表性两个极具代表性益智益智“模型模型”：“A A”型和型和“X X”型相同三角形型相同三角形.ABCDEEDCBA第12页l1.1.定理定理 两角对应相等两个三角形相同两角对应相等两个三角形相同.l2.2.推论推论1 1 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边(或或其延长线其延长线),),所截得三角形与原三角形相同所截得三角形与原三角形相同;l如图如图:假如假如DEBC,DEBC,那么那么A A三、三、三角形相同判定方法三角形相同判定方法l2.2.推论推论1 1 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边(或或其延长线其延长线),),所截得三角形与原三角形相同所截得三角形与原三角形相同;l如图如图:假如假如DEBC,DEBC,那么那么A Al3.3.推论推论2 2 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边(或或其延长线其延长线),),所得对应线段成百分比所得对应线段成百分比.假如假如DEBCDEBC，ABCDEADEBCEDCBA第13页l4.4.定理定理 三边对应成百分比两个三角形相同三边对应成百分比两个三角形相同.l5.5.定理定理 两边对应成百分比两边对应成百分比,且夹角相等两个三且夹角相等两个三角形相同角形相同;l6.6.定理定理 斜边直角边对应成百分比两个直角三斜边直角边对应成百分比两个直角三角形相同角形相同.l7.7.模型模型“双垂直双垂直”三角形三角形ABCDlACDCBDABC.ACDCBDABC.l认识结论认识结论:A=DCB;B=ACD;:A=DCB;B=ACD;l直角三角形斜边上高分直角三角形所成两个直角直角三角形斜边上高分直角三角形所成两个直角三角形与原三角形相同三角形与原三角形相同.第14页三、三、相同图形特例相同图形特例图形位似图形位似l1.1.假如两个图形不但相同假如两个图形不但相同,而且每组对应顶点所而且每组对应顶点所在直线都经过同一个点在直线都经过同一个点,那么这么两个图形叫做那么这么两个图形叫做位似图形位似图形,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心,这时相同比又称这时相同比又称为为位似比位似比.l2.2.性质：性质：l位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于位似比比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC第15页l3.3.怎样作位似图形怎样作位似图形(放大放大).l5.5.体会位似图形何时为体会位似图形何时为正像正像何时为何时为倒像倒像.l4.4.怎样作位似图形怎样作位似图形(缩小缩小).OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP第16页l6.6.如图如图,添加一个条件添加一个条件,使则使则ABCAED,ABCAED,则这则这条件能够是条件能够是 .l7.7.如图所表示如图所表示,在在ABCABC中中,底底边边BC=60cm,BC=60cm,高高 AD=40cm,AD=40cm,四边形四边形PQRSPQRS是矩形形是矩形形.w(1)(1)ASRASR与与ABCABC相同吗相同吗?为何为何?w(2)(2)求矩形求矩形PQRSPQRS边长边长.AEDCBABCSREPD Q第17页l1.1.正切定义正切定义:如图如图:RtABCRtABC中中,锐角锐角A A对边对边与邻边比叫做与邻边比叫做A A正切正切,记作记作tanA,tanA,即即l2.2.余切定义余切定义:A:A正切倒正切倒数叫做数叫做A A余切余切,即即RtABCRtABC中中,锐角锐角A A邻边与邻边与对边比叫做对边比叫做A A余切余切,记记作作cotA,cotA,即即四、直角四、直角三角形边角关系三角形边角关系l3.3.坡面与水平面夹坡面与水平面夹角角()()称为称为坡角坡角,坡面坡面铅直高度与水平宽度铅直高度与水平宽度比称为比称为坡度坡度i i(或坡比或坡比),),即即坡度等于坡角正坡度等于坡角正切切.ABCA对边A邻边i第18页l4.4.正弦定义正弦定义:在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A对边与斜边比叫做对边与斜边比叫做A A正弦正弦,记作记作sinA,sinA,即即l5.5.余弦定义余弦定义:在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A邻边与斜边比邻边与斜边比叫做叫做A A余弦余弦,记作记作cosA,cosA,即即l6.6.锐角锐角A A正弦正弦,余弦余弦,正正切和余切都叫做切和余切都叫做A A锐角锐角三角函数三角函数.l sinA,cosA,tanA,cotA sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义是在直角三角形中定义(注意数形结合注意数形结合,结构直结构直角三角形角三角形).).它实质是一它实质是一个比值其大小只与个比值其大小只与A A大大小相关小相关.ABCA对边A邻边第19页l7.7.互余两角互余两角之间三角函数关系：之间三角函数关系：l sinA=cosB,sinA=cosB,或或sinB=cosA.sinB=cosA.l一个锐角正弦等于它余角余弦一个锐角正弦等于它余角余弦,即即l cosA=sinB,cosA=sinB,或或cosB=sinA.cosB=sinA.l一个锐角余弦等于它余角正弦一个锐角余弦等于它余角正弦,即即l tanA=cotB,tanA=cotB,或或tanB=cotA.tanB=cotA.l一个锐角正切等于它余角余切一个锐角正切等于它余角余切,即即l cotA=tanB,cotA=tanB,或或cotB=tanA.cotB=tanA.l一个锐角余切等于它余角正切一个锐角余切等于它余角正切,即即l8.8.同角同角之间三角函数关系：之间三角函数关系：l平方和关系平方和关系:sin:sin2 2A+cosA+cos2 2A=1.A=1.lABCabc商商关系关系:第20页l9.9.特殊角特殊角(30(300 0,45,450 0,60,600 0角角)三角函数值三角函数值.l10.10.三角尺三角尺三边之间比值关系三边之间比值关系:特殊角三角函数值表特殊角三角函数值表三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sinsin余弦余弦coscos正切正切tantan余切余切cotcot30300 045450 060600 03006004504501211第21页l11.11.三角函数相关计算：三角函数相关计算：l由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值.l由锐角三角函数值由锐角三角函数值反求锐角反求锐角.l利用特殊角利用特殊角(30300 0,45,450 0,60,600 0角角)三角函数值和计三角函数值和计算器进行计算算器进行计算.l因为计算器型号与功效不一样因为计算器型号与功效不一样,按对应说明按对应说明书使用书使用.l12.12.解直角三角形：解直角三角形：l工具工具:a2+b2=c2.A+B=900.ll类型类型:已知一边一角解三角形已知一边一角解三角形;已知两边解已知两边解三角形三角形.bABCac第22页13.13.几个模型：依据图中所表示数值求几个模型：依据图中所表示数值求ADADw1.w5.w4.w14.14.三角函数应用三角函数应用w(1)(1)解直角三角形应用题解直角三角形应用题;w(2)(2)测量物体高度测量物体高度.ABCaDCBAD20300450w3.600450ABC20D300600ABCD20ABC4503004cmDw2.第23页