哈尔滨市高三数学二轮复习专题能力提升训练五计数原理.doc

哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N240, 则展开式中x3的系数为( )A-150B150C-500D500【答案】B2在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。那么，在上述3名选手之间比赛的场数是( )A0 B1 C2 D3【答案】B3正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A20B15C12D10【答案】D4有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有( )A10B48C60D80【答案】D525人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为( )A60种B100种C300种D600种【答案】D6的展开式中的常数项为( )A-60B-50C50D60【答案】D7展开式中的中间项是( )A B C D【答案】C8某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有( )A50种B70种C35种D55种【答案】A9有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有( )A66种B60种C36种D24种【答案】C10有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )A24种B48种C96种D120种【答案】B11在二项式n的展开式中，各项系数之和为4，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为( )A6B9C12D18【答案】B12展开式中含项的系数为( )ABCD【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4, 则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2 的值为_【答案】114若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将0，50中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为 。【答案】67315= 。【答案】16上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 种不同的排法【答案】12三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知(1）求展开式中各项系数和；（2）二项式系数最大的项.(3）求展开式中含的项；（4）求展开式中系数最大的项【答案】(1)取得各项系数和为=1(2) 由知第5项二项式系数最大,此时(3)由通项公式令.故展开式中含的项为(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得且 所以又的系数为负,所以系数最大的项为18已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值【答案】由题意，项的系数为，根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为8119给定平面上的点集P=P1，P2，P1994, P中任三点均不共线,将P中的所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连,不在同一组的两点不连线段,这样得到一个图案G，不同的分组方式得到不同的图案，将图案G中所含的以P中的点为顶点的三角形个数记为m(G)(1)求m(G)的最小值m0(2)设G*是使m(G*)=m0的一个图案，若G*中的线段(指以P的点为端点的线段)用4种颜色染色,每条线段恰好染一种颜色证明存在一个染色方案,使G*染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形【答案】设G中分成的83个子集的元素个数分别为ni(1i83)，ni=1994且3n1n2n83则m(G)= C即求此式的最小值设nk+1nk+1即nk+11nk+1则C+ C( C+ C)= CC0这就是说，当nk+1与nk的差大于1时，可用nk+11及nk+1代替nk+1及nk，而其余的数不变此时，m(G)的值变小于是可知，只有当各ni的值相差不超过1时，m(G)才能取得最小值1994=8324+2故当81组中有24个点，2组中有25个点时，m(G)达到最小值m0=81C+2C=812024+22300=168544 取5个点为一小组，按图1染成a、b二色这样的五个小组，如图2，每个小圆表示一个五点小组同组间染色如图1，不同组的点间的连线按图2染成c、d两色这25个点为一组，共得83组染色法相同其中81组去掉1个点及与此点相连的所有线即得一种满足要求的染色20已知二项式（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是56：3 .(1）求的值；（2）求展开式中的常数项【答案】（1） (2）18021已知，(1）若，求的展开式中的系数；(2）证明： ,() 【答案】（1）由已知得的展开式中的系数为=76 (2）由（1）知应当为函数展开式中的系数又 两式相减得所以 所以展开式中的系数等于展开式中的系数因为此系数为所以,()22已知圆的方程，从0， 3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问：(1）可以作多少个不同的圆？(2）经过原点的圆有多少个？(3）圆心在直线上的圆有多少个？【答案】（1）可分两步完成：第一步，先选r有中选法，第二步再选a,b有中选法 所以由分步计数原理可得有.=448个不同的圆 (2）圆经过原点满足 所以符合题意的圆有 8分(3）圆心在直线上，所以圆心有三组：0，10；3，7；4，6。所以满足题意的圆共有个4