1、天水一中2012级2013-2014学年第一学期寒假作业检测试题
数 学（理科）
一 选择填空题（每小题4分）
1．双曲线的实轴长是（ ）
A 2 B C 4 D
2．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围（ ）
A B (1，2) C D (0，1)
3．若，则的值等于（ ）
A B C D
4. 复数= （ ）
A 2 B -2 C D
5． 已知函数，则其在点处的切线方程（ ）
A B
2、C D
6 已知向量 ，，，则函数的值域是（ ）
A B C D (
7 函数的极大值为6.极小值为2，则的减区间是（ ）
A (-1，1) B (0，1) C (-1，0) D (-2，-1)
8 如图，直三棱柱ABC-中，ABAC,M是CC的中点，Q是BC的中点，P是的中点，则直线PQ与AM所成的角（ ）
A B C D
9． 若过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交与A,B两个点，且它们的的横坐标之和为5，则这样的直线（ ）
A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C
3、 有无数条 D 不存在
10．把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（ ）
A 12 B 1 ： C 2 :1 D 2 :
11 已知椭圆，双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若恰好将直线AB三等分，则（ ）
A B C D
12. 在等差数列中，若，则有等式（成立。类比上述性质，在等比数列中，若，则有（ ）
A B
C D
二 填空题（每题4分）
13 =
1
4、4 函数在处有极值，则
15
16 已知正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为H,有以下四个命题：
（1）点H为三角形的垂心。
（2）AH垂直于平面
(3)二面角的正切值是。其中真命题的序号为
三 解答题(每题12分)
17 如图，在四棱柱中，底面边长AB=2，侧棱=4，过点B作的垂线交侧棱于点E,交于点F.
(1)求证：平面BED.
(2)求与平面BDE所成的角的正弦值。
18 已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2，0),设点A(.
(1)求椭圆的标准方程
（2）若一过原点的直线与椭圆交于点B,C，求的面积最大值，
19 设函数．
（Ⅰ）若函数在定义域上是单调递增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）若，证明对于任意的，证明 （1） ，（
（2）不等式．
理科数学假期作业考试答案
一 选择
1 C 2 D 3 D 4A 5 A 6 C 7A 8D 9B 10 C 11 C 12 B
二 填空
13 14 2 15 16 （1） （2） （3）
17 （1）略
(2)
18 (1)
(2)
19 (1) (2) 略
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
