高中数学16三角函数模型的简单应用同步练测新人教A版必修4.doc

1.6 三角函数模型的简单应用一、选择题（每小题5分，共20分）1电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I5sin(100t)，则当t s时，电流强度I为()A5 A B2.5 AC2 A D5 A2如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin(2t)，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A.， B2，C.， D2， 3. 已知简谐运动f(x)2sin(|0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为_三、解答题(共70分)7（15分）如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，求这个振子振动的函数解析式8. （20分）一个被绳子牵着的小球做圆周运动(如图)它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动已知绳子的长度为l，求：(1)P的纵坐标y关于时间t的函数解析式；(2)点P的运动周期和频率；(3)如果 rad/s，l2，试求y的最值；(4)在(3)中，试求小球到达x轴的正半轴所需的时间9(20分) 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日400.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日000开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日1700该港口水深约为多少？(保留一位小数)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?10. （15分）已知某海滨浴场的海浪高度是时间单位：h)的函数，记作，下表是某日各时的浪高数据：036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地看成是函数.(1)求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；(2)依据规定：当海浪高度高于时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，一天内的上午时至晚上时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？1.6 三角函数模型的简单应用 答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.9.10.1.6 三角函数模型的简单应用 答案一、选择题1.B 解析：当t s时，I5sin(100)5cos2.5 A.2.A 解析：t0时sin，由函数解析式易知单摆周期为，故频率为.3.A 解析：T6，代入(0,1)点得sin .，.4.C 解析：令AP所对圆心角为，由|OA|1，则l，sin，d2sin2sin，即df(l)2sin(0l2)，它的图象为C.二、填空题5. 10sin解析：如图，秒针每秒钟走(cm)，L弧ABt(cm)，2，dAB5sin210sin.6. f(x)2sin(x)7解析：由条件可知B7，A2.又T2(73)8，令3，f(x)2sin(x)7.三、解答题7.解：设函数解析式为yAsin(t)，则A2，由图象可知T2(0.50.1)，.0.1.函数的解析式为y2sin(t)8解：(1)ylsin(t)，t0，)(2)由解析式得，周期T，频率f.(3)将 rad/s，l2，代入解析式，得到y2sin，t0，)最小正周期T12.当t12k1.5，kN时，ymax2，当t12k7.5，kN时，ymin2.(4)设小球经过时间t后到达x轴正半轴，令t2，得t10.5，当t0，)时，t12k10.5，kN，小球到达x轴正半轴所需要的时间为10.512k，kN.9. 解： (1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin(t)12.2；又因为t4时，d16，所以sin()1，所以，所以d3.8sin(t)12.2.(2)t17时，d3.8sin()12.23.8sin 12.215.5(m)(3)令3.8sin(t)12.210.3，有sin(t)，因此2kt2k(kZ)，所以2kt2k2，kZ，所以12k8t12k12.令k0，得t(8,12)；令k1，得t(20,24)，故这一天共有8小时水深低于10.3 m.10. 解：(1)可得，有，而振幅，又当时，得，；(2)由，得，解得，而，取，得，可供冲浪者进行运动的时间为上午时至下午，共6小时.