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人教版中职数学教材 基础模块下册全册教案目 录第六章数列.16.1.1 数列的定义.16.1.2 数列的通项.56.2.1 等差数列的概念.96.2.2 等差数列的前n项和.156.3.1 等比数列的概念.196.3.2 等比数列的前项和.236.4数列的应用.26第七章平面向量.297.1.1 位移与向量的表示.297.1.2 向量的加法.337.1.3 向量的减法.377.2数乘向量.417.3.1 向量的分解.457.3.2 向量的直角坐标运算.487.4.1 向量的内积.557.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式.597.5 向量的应用.63第八章 直线和圆的方程.668.1.1 数轴上的距离公式与中点公式.668.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式.698.2.1 直线与方程.738.2.2 直线的倾斜角与斜率.758.2.3 直线方程的几种形式（一）.788.2.3 直线方程的几种形式（二）.818.2.4 直线与直线的位置关系（一）.868.2.4 直线与直线的位置关系（二）.918.2.5 点到直线的距离.948.3.1 圆的标准方程.968.3.2 圆的一般方程.988.4 直线与圆的位置关系.1028.5 直线与圆的方程的应用.105第九章立体几何.1079.1.1 立体图形及其表示方法.1079.1.2 平面的基本性质.1109.2.1 空间中的平行直线.1139.2.2 异面直线.1179.2.3 直线与平面平行.1209.2.4 平面与平面的平行关系.1249.3.1 直线与平面垂直.1299.3.2 直线与平面所成的角.1329.3.3 平面与平面所成的角.1359.3.4 平面与平面垂直.1389.4.1 棱柱.1419.4.2 棱锥.1449.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积.1469.4.4 圆柱、圆锥（一）.1499.4.4 圆柱、圆锥（二）.1529.4.5 球.1559.4.6 多面体与旋转体的体积（一）.1589.4.6 多面体与旋转体的体积（二）.161第十章概率与统计初步.16510.3.4 一元线性回归.16510.1 计数原理.16910.2 概率初步.17310.3.1总体、样本和抽样方法（一）.17710.3.1总体、样本和抽样方法（二）.18010.3.1 总体、样本和抽样方法（三）.18310.3.2 频率分布直方图.18610.3.3 用样本估计总体.190第六章数列6.1.1数列的定义【教学目标】1.理解数列的有关概念和通项公式的意义.2.了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力.3.使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣.【教学重点】数列的概念及其通项公式.【教学难点】数列通项公式的概念.【教学方法】这节课主要采用情景教学法.利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境-引入概念，观察归纳一一形成概念，讨论研究深化概念，即时训练巩固新知等环节.各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1.讲故事，感受数列2.提出问题，引入新课我国有用十二生肖纪年的习俗，每 年都用一种动物来命名，12年轮回一 次.2009年（农历乙丑年）是21世纪的 第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的 年份.教师讲述古印度传说故事 棋盘上的麦粒.学生倾听故事，认识数列.教师提出问题.学生分组讨论，找出问题 的答案.创设情境，让学 生认识数列，激发学 生的好奇心，增强学 生的学习兴趣.提出和本节课 密切相关的问题，让 学生思考，充分发挥 学习小组的作用，展 开讨论.新1.数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一 歹U,得至U2 009,2 021,2 033,2 045,2 057,教师在学生探究的基础 上，给出问题的答案.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第1页共194页课新课2 069,2 081,2 093.像这样按一定次序排列的一列 数，叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列 的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第项，比如,2 009是数列的第1项（或首项），2 093是数列的第8项.举出一些数列的例子：大于3且小于11的自然数排成一列45,6,7,8,9,10；正整数的倒数排成一列1111，5，3?49；也精确到1,0.1,0.01,0.001,的近 似值排成一列1,1.4,1.41,1.414,；-1的1次事,2次幕，3次幕,4次幕，排成一列一1,1,-1,1,-1,；无穷多个2排成一列2,2,2,2,；这些都是数列.2.数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列，项 数无限的数列叫做无穷数列.练习（1）已知数列小，巾,加1，53,，则3于是它的第一项.（2）已知数列1,1教师板书定义.教师出示一组数列的例 子.师：数列 4,5,6,7,8,9,10；与 10,9,8,7,6,5,4是不同的数列.而集合4,5,6,7,8,9,10）与10,9,8,7,6,5,4）是相同的集合.强调数列的有序性，集合 元素的无序性.教师利用上面举过的例 子，讲解“数列的分类”.请学生指出上述数列中的 有穷数列和无穷数列：是 有穷数列，是无穷数 列.同桌之间讨论，完成练习.教师巡视指导.强调数列的“有 序性”，使学生对数 列定义有更深刻的 认识，又为后面学习 数列的通项公式埋 下伏笔.重视举例这一 环节，调动学生的思 维，发挥学生的主动 性，加深对数列定义 的理解.观察实例，培养 学生分类能力.通过练习，让学 生进一步掌握数列 的定义.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第2页共194页新课(1)用1，那么它的第10项是().(A)-1(B)1(C)*3.数列的一般形式数列从第一项开始，按顺序与正整 数对应.所以数列的一般形式可以写成。1，。3，其中，恁是数列的第项，叫做数列的 通项，叫做的序号.整个数列可记作4.4.数列的通项公式如果生(力=1,2,3,)与之间 的关系可用%=/()来表示，那么这个关系式叫做这个数列 的通项公式，其中的取值是正整数集 的一个子集.由此可知，数列的通项可 以看成以正整数集的子集为定义域的函 数.例如，数列,111 1 二/”/,b 21不，/可记作。，其通项公式为n e N+.如果数列通项的定义域是正整数 集，定义域通常略去不写.观察数列.,1 1 11,，,教师提出问题：数列的每 一项与这一项的序号是否有一 定的对应关系？这一关系可否 用一个公式表示？学生分组讨论.对于上面的数列，第一项 与这一项的序号有这样的对应 关系：项11 人 1 2 3 4；1；序号1234这个数列的每一项与这一 项的序号可用公式1来表示其对应关系.培养学生的观 察能力和由特殊到 一般的归纳能力.小 结本节课主要学习了以下内容：1.数列的定义；2.数列的分类；3.数列的通项公式.学生阅读课本P3P5上 半部分，畅谈本节课的收获，教师引导梳理，总结本节课的 知识点.培养学生自己 归纳、总结的学习习 惯.作 业教材P4,探索与研究.学生课后完成.巩固拓展.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第3页共194页人教版中职教材-基础模块下册全册教案 第4页共194页6.1.2数列的通项【教学目标】1.理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一 个通项公式.2.了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项.3.培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力.【教学重点】数列的通项公式及其应用.【教学难点】根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式.【教学方法】本节课主要采用例题解决法.通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系.通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数 列.注意：（1）数列中的数是按一定次 序排列的；（2）同一个数在数列中可以重复出 现.2.数列的一般形式数列a,如的，a”,，可记 作4.3.数列的通项公式：如果数列 4 的第项。与之间 的关系可以用一个公式来表示，那么这 个公式就叫做这个数列的通项公式.教师引导学生复习.为学生进一步 理解通项公式，应用 通项公式解决实际 问题做好准备.新课如果已知一个数列的通项公式，则 可依次用限定的正整数1,2,3,去代 替公式中的，就可求出数列中的各项.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第5页共194页例1根据通项公式，写出下面数列学生解答例题.将例题直接当凡的前5项：作成练习，由学生自%-+1；(2)=(1)”,n.解(1)在通项公式中依次取片1,2,3,4,5,得到数列的前5项为1.2 3 4 52 3 4 5 6；(2)在通项公式中依次取片1,2,3,4,5,得到数列的前5项为-1,2,3,4,5.练习一师：你能总结一下这类题 目的解决方法吗？学生总结解法，教师点拨、解答学生疑难，多媒体出示解 题过程.己寻找解题方法，让 学生体验探索与成 功的快乐.根据下列数列4的通项公式，写出请学生在黑板上做练习一由数列的通项它的前5项：(1)4=3；和练习二.公式写出数列的前 几项是简单的代入新(2)an 5(l)w1.老师巡视指导.法，本练习为写通项 公式做准备，尤其是课练习二对接受能力偏弱的根据下列数列4的通项公式，写出 它的第7项和第10项：(1)恁=-A-；(2)an=n(w+2)；小(一 1)用(4)an 2+3.例2写出数列的一个通项公式，使师生共同订正答案.学生，可多举几个例 子让学生观察，归纳 通项公式与各项序 号的关系，尽量为例 2做准备.它的前4项分别是下列各数：(1)1,3,5,7；教师引导学生分析数列的 每一项与这一项的序号之间的由数列的前几 项写出数列的一个22-1 32-1 42-1 52-1对应关系：通项公式是学生学 2，3，4*5 5项 1 3 5 7习中的一个难点，要JJ-J-1*2 2*3 34 45 解(D数列的前四项1,3,5,7都是序号的2倍减去1,所以它的一个通序号1234师：你能找出各项与项数 二者的对应关系满足什么规律帮助学生分析各项 的结构特征，让学生 依据前几项的规律，寻求项与序号的关人教版中职教材-基础模块下册全册教案第6页共194页新课项公式是an 2n 1；221 321（2）数列的前四项2，3，早，F分母都是序号加上1,分子 都是分母的平方减去1,所以它的一个通 项公式是_（+1）21 _（+2）n+1 n+;（3）数列的前四项一击，一言，上的绝对值都等于序号与序号 加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数 项为正，所以它的一个通项公式是（T）%n n+iy总结：（1）当一个数列中的数依次出现“十”“一”相间时，应先把符号分离出 来，用（一1）或（一1）向等来表示.（2）认真观察各数列所给出的项，寻求各项与序号的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.练习三（1）已知一个数列的前4项分别是 3，/，,，/则它的一个通项公式 是_.231 331 43 1（2）数列十，丁，?的一个通项公式是（）.（A）.（B）n+1 n（C）”（力罕3）遗凶 n+n吗？学生探究找出规律：数列 的前四项1,3,5,7都是序号 的2倍减去1.师：如何用含有的式子 来表示第项a”？教师对学生的回答给以点 评，板书解题过程.学生根据（1）题的解题思 路分组合作，讨论解答后两 道题.教师巡视指导.教师说明数列的通项公式 可以不止一个.教师引导学生总结.师：当一个数列中的数依 次出现+”“一”相间时，应如何解决？师：根据数列的前几项，写数列的一个通项公式的方法 是什么？学生合作探究，完成练习.教师巡视指导.师生共同订正答案.系.最后教师引导学 生结论.培养学生的合 作探究意识和创新 意识.学生可能会写 出多种不同的通项 公式，对学生善于思 考，勇于创新的精神 给予赏识性评价.培养学生勤动 手、动脑、善于总结、归纳的习惯.通过练习，让学 生进一步掌握写通 项公式的方法.在教师的引导 下，培养学生观察、分析、归纳的能力.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第7页共194页新课例3已知数列斯的第1项是1,以后各项由公式an-1+(力 22)Q 一 1给出，写出这个数列的前5项.例3中的函数表达式，表达的是任 一项为与它的前一项生的关系，这样 的关系式叫做数列的递推公式.解不难得出为=1;。2=1+-=1+t=2；,1,1 36=1+,=1+=亍4=1+2=1+41；25=1+-=1+4-=7.,。4 5 53练习四(1)已知数列为,其中。981,%=恁-+12,心2,写出这个数列的前 5项.(2)已知数列%中，%=2009,斯=。-1+12，“22.求0.教师出示例3,引导、点 拨.师：数列中，见项与a”项是什么关系？引导学生得出：是任一项 与前一项的关系.教师给出递推公式的定 义.学生分组探究.教师巡视指导，强调代数计 算时，要注意正确性.请学生在黑板上做题.教师巡视指导、订正.培养学生积极 实践、科学探究的学 习态度.加强练习，体会递 推公式的应用.小 结三类题目：(1)由数列的通项公式写出数列某 一项；(2)根据数列的前几项，写出数列 的一个通项公式；(3)根据数列的递推公式写出数列 的前几项.学生阅读课本P5P7,畅 谈本节课的收获，老师引导梳 理，总结本节课的知识点.梳理总结也可 针对学生薄弱或易 错处强调总结.作业教材P8,习题第5,6,7题.学生课后完成.巩固拓展.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第8页共194页6.2.1 等差数列的概念【教学目标】1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念.2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题.3.通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想.【教学重点】等差数列的概念及其通项公式.【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用.【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法.充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践 性.在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入问题某工厂的仓库里堆放一批钢 管（参见教材图6-1）,共堆放了 7层，试从上到下列出每层钢管的数量.教师出示引例，并提出问 题.学生探究、解答.希望学生能通过 对日常生活中的实际 问题的分析对比，建 立等差数列模型，进 行探究、解答问题，体验数学发现和创造 的过程.新课从上例中，我们得到一个数列，每 层钢管数为4,5,6,7,8,9,10.1.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项 起，每一项与它前一项的差等于同一个 常数，这个数列就叫做等差数列，这个 常数就叫做等差数列的公差（常用字母师：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？学生观察、回答.教师总结特征：从第二项起，每一项与它 前面一项的差等于同一个常数（即等差）.我们给具有这种特征的数 列一个名字等差数列.教师板书定义.师：等差数列的例子，在 生活中有很多，谁能再举几由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能 力.在学生自主探 究的基础上得出定 义和公式，更有利于 学生理解和运用.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第9页共194页新课“d”表示).练习一抢答：下列数列是否为等差数列？1,2,4,6,8,10,12,；0,1,2,3,4,5,6,；3,3,3,3,3,3,3,2,4,7,11,16,；8,6,4,0 2,4,；3,0 3,6,一9,.注意：求公差d 一定要用后项减前 项，而不能用前项减后项2.常数列特别地，数列3,3,3,3,3,3,3,-也是等差数列，它的公差为0.公差为0 的数列叫做常数列.3.等差数列的通项公式首项是外,公差是d的等差数列为 的通项公式可以表示为an=a-(n l)d.4.通项公式的应用根据这个通项公式，只要已知首项 为和公差d,便可求得等差数列的任意项%.事实上，等差数列的通项公式中共个？教师出示题目.学生思考、抢答.师：你能说出练习一中，各等差数列的公差吗？学生说出各题的公差4.教师订正并强调求公差应 注意的问题.师：已知一个等差数列 斯的首项是。1，公差是d,如何求出它的任意项见呢？学生分组探究，填空，归 纳总结通项公式。2=。1+d,的=+d=_d=0+一 d,a4=_+d=_+d=。1+_ d,an a+_ d.师：一个等差数列的各项，已知和就可以确定下来？师：等差数列的通项公式 中共有几个变量？引导学生观察、归纳、猜想，培养学 生合理的推理能力.学生在分组合 作探究过程中，可能 会找到多种不同的 解决办法，教师要逐 一点评，并及时肯 定、赞扬学生善于动 脑、勇于创新的品 质，激发学生的创造 意识.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第10页共194页新课有四个变量，知道其中三个，便可求出 第四个.例1求等差数列8,5,2,的通 项公式和第20项.解 因为0=8,d=5 8=-3,所 以这个数列的通项公式是%=8+(力T)X(-3),即 3n+11.所以a20=3X20+11=-49.例2 等差数列一5,-9,13,的第多少项是一401?解因为为=-5,而且d=-9一(一5 尸一4,%=401,所以-401=-5+(-l)X(-4).解得w=100.即这个数列的第100项是一401.练习二(1)求等差数列3,7,11,的第4,7,10 项.(2)求等差数列10,8,6,的第20项.练习三在等差数列斯中：(1)d=-g，s=8,求(2)a=12,恁=27,求 d.例3在3与7之间插入一个数4使3,A,7成等差数列，求4解因为3,A,7成等差数列，所 以教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？学生思考、说出已知、所 求，代入通项公式.强调：通项公式是用含有 n的式子表示an.学生尝试解答后，师生共 同板书解题过程.仿照例b教师引导、点 拨.学生解答.多媒体出示解题过程.学生核对、订正.教师强调解题过程要规 范、严谨.学生练习.请学生在黑板上做题.教师巡视指导.师生共同订正.教师出示例题.学生同桌之间合作探究.学生分析解题思路.教师出示答案，订正.鼓励学生自主 解答，培养学生运算 能力.通过例题，强化 学生对等差数列通 项公式的理解，强化 学生学以致用的意 识.由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能 力.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第11页共194页新课工一3=7一4 24=3+7.解得4=5.5.等差中项的定义一般地，如果。，4,b成等差数列，那么Z叫做。与6的等差中项.6.等差中项公式如果/是a与6的等差中项，则 a+bA-2.这就表明，两个数的等差中项就是 它们的算术平均数.7.一个结论在等差数列。1，。2，。3，%，中，0+6政一2 效+44“3 2，_-T+%2 9这就是说，在一个等差数列中，从 第2项起，每一项(有穷等差数列的末 项除外)都是它的前一项与后一项的等 差中项.练习四求下列各组数的等差中项：(1)732 与一 136；(2)y 与 42.例4已知一个等差数列的第3项是师：在。与6之间插入一 个数4,使a.A,b成等差数 歹!J.你能用a,6来表示4吗？学生探究、回答.教师订正学生的回答，给 出等差中项的定义和公式.师：你能用文字描述一下 这个式子的含义吗？师：在等差数列1,3,5,7,9,11,13,中，每相邻 的三项，满足等差中项的关系 吗？学生分组合作探究，得出 结论.师：能将这个结论推广到 一般的等差数列中吗？学生继续分组合作探究.教师总结学生的回答，给 出结论.学生做练习.学生回答各题结果，统一 订正答案.教师出示例题.在学生自主探 究的基础上得出定 义和公式，更有利于 学生理解和运用.引导学生观察、归纳、猜想，培养学 生合理的推理能力.通过两道直接 套用公式的练习题，强化学生对中项公 式的掌握.学生在分组合人教版中职教材-基础模块下册全册教案第12页共194页新课5,第8项是20,求它的第25项.解 因为a 3=5,a 8=20,根据通项 公式得ai+(3 l)tZ=5 1,1,1,-1 1,；1,-10,100,-1000,.注意：(1)求公比q 一定要用后项除以前 项，而不能用前项除以后项；(2)等比数列中，各项和公比均不 为0；(3)g=l时，4为常数列.2.等比数列的通项公式首项是公比是q的等比数列为 的通项公式可以表示为1an=ax q.根据这个通项公式，只要已知首项 和公比q,便可求得等比数列的任意项 an.事实上，等比数列的通项公式中共 有四个变量，知道其中三个，便可求出 第四个.练习二已知一个等比数列的首项为1,公比 为一1,求这个数列的第9项.练习三求下列等比数列的第4项和第8项：(1)5,-15,45,；(2)1.2,2.4,4.8,；教师出示题目.学生思考、抢答.师问：你能说出练习一中，等比数列的公比吗？教师出示练习一中的等比 数列.学生说出各题的公比q.师：等比数列中，某一项 可以为0吗？公比q可以为0 吗？为什么？师：常数列是等比数列 吗？学生根据定义，得出结论.师：请仿照等差数列通项 公式的推导过程，归纳总结等 比数列的通项公式.学生分组探究.。2=q，的=_q=_q=ai，4=q=q=,an=ax_.练习时请个别学生在黑板 上做题.教师订正.学生做练习三.通过一组练习 题，加深学生对等比 数列定义的理解.用抢答的方式，激发学生的思维，调 动学生的学习积极 性.在教师的引导 下，结合等比数列定 义，归纳得出结论，提高学生发现问题、解决问题的能力.引导学生观察、归纳、猜想，培养学 生合理的推理能力 和合作意识.巩固加深对等 比数列概念及其通 项公式的理解，能运 用等比数列解决一 些简单的实际问题.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第20页共194页新课小2 1 3于；(4)表,1,坐，.例1已知一个等比数列的第3项和 第4项分别是12和18,求它的第1项和 第2项.解设这个数列的第一项是外，公 比是q,则0/=12,。17=18.解所组成的方程组，得3 16 16、，3 q=2，a=了，。2=a、q 一-3 X1=8即这个数列的第1项是号，第2项 是8.练习四1.一个等比数列的第9项是小公 比是一点求它的第1项.2.一个等比数列的第2项是10,第 3项是20,求它的第1项和第4项.例2将20,50,100三个数分别加 上相同的常数，使这三个数依次成等比 数列，求它的公比?解 设所加常数为a,依题意20+a,50+。，100+。成等比数列，贝IJ50+a 100+a 20+a 50+。去分母，得(50+a)2=(20+)(100+0,即 2 500+100 a+a=2 000+120。+a2,解得a=25.力工普 zh 50+a _ 50+25 5 由 代入计算，得20+。_20+25_3所教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？教师启发学生，当用一个 式子解决不了问题的时候，考 虑构成方程组来解决.教师板书解题过程.引导学生注意求公比的方 法：两式相除.学生解答练习四.请学生在黑板上做题.教师巡视指导.教师引导学生利用等比数 列的定义列出方程.教师注重引导 学生分析题意，教会 学生思考问题、解决 问题的思路与方法.通过练习，让学 生进一步掌握等比 数列中，求公比的独 特方法.此题看似复杂，实际上学生自己可 以完成.另外例2的思路 与以下等比中项的 思路一致，可以在讲 完等比中项以后让 学生再回顾此题.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第21页共194页新课以公比q=(.3.等比中项的定义在2与8之间插入一个数4,那么2,4,8成等比数列.一般地，如果m G,b成等比数列，那么G叫做a与6的等比中项.4.等比中项公式如果G是。与6的等比中项，则G2=ab,即 G=g.容易看出，一个等比数列从第2项 起，每一项(有穷等比数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项.练习五求下列各组数的等比中项：(1)2,18；(2)16,4.由特殊数列2,4,8引出 等比中项的定义.师：2,-4,8是否构成 等比数列？-4是不是2和8 的等比中项？学生思考、合作探究，得 出等比中项公式.教师引导学生注意等比中 项的值有两个.学生口答练习五师生统一订正.培养学生发现 问题，进行类比、推 导以及归纳总结的 能力.小 结1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式.3.等比中项的定义及公式.4.等比数列定义与通项公式的应 用.学生阅读课本P18P20,畅谈本节课的收获.教师引导梳理，总结本节 课的知识点和解题方法.教师鼓励学生 积极回答，培养学生 的口头表达能力和 归纳概括能力.作业教材P23,习题第1,2题.学生课后完成.巩固拓展.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第22页共194页6.3.2等比数列的前项和【教学目标】1.理解并掌握等比数列前力项和公式，并会应用公式解决简单的问题.2.逐步熟练等比数列通项公式与前项和公式的综合应用，培养学生的运算能力.3.通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透类比与转化的 思想.【教学重点】等比数列前项和公式的应用.【教学难点】等比数列前n项和公式的推导和灵活运用.【教学方法】本节课在公式推导中宜采用类比教学法和自主探究教学法.师生共同参与整个教学活动，教师是活动 的主导，学生是活动的主体，教师在引导的同时，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入印度一国王与国际象棋发明家的故 事：发明者要国王在他的棋盘上的64格 中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2 粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格 放入8粒麦粒问应给发明家多少粒 麦粒？教师讲故事，并提出问 题.学生分组合作探究.学生 用计算器依次算出各项的值，然后再求和.教师对他们的这种思路给 予肯定.利用学生好奇心 理，让学生去经历知 识的形成与发展过 程，便于调动学生学 习本节课的积极性.新课1.求数列 1,2,4,262,263的各项和数列 1,2,4,262,263 是以 1为首项，2为公比的等比数列，前面的问 题应归结为求这个数列前64项的和，可 表示为SM=1+2+4+8+262+263.师:数列1,2,4,，262,263是个什么数列？有何特 征？前面的问题应归结为什么 数学问题呢？学生思考回答.师：让我们寻找一种更简 单的解决这个问题的办法吧.师：观察式中的各项有 何联系？学生会发现，后一项都是教学中，繁难的 求解过程激起学生急 于探求新方法的欲 望，为后面的教学埋 下伏笔.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第23页共194页新 课2s64=2+4+8+263+264.，得到S64 2S64=12 64.即(l-2)S64=l-264._ 1-2 64S64 2 2.等比数列的前项和公式.当/1时，&=陪心；当夕=1时，sn=色.等比数列的前项和公式，包含四 个变量，只要知道其中任意三个，就可 求出第四个.例1求等比数列/11的前 8项的和.114 1解因为 a 1%,=8,2前一项的2倍.师：如果我们把每一项都 乘公比2,得到式，请观察 各项发生了什么变化？与式 有什么联系？学生发现，除最后一项外，每一项都变成了的后一项.教师继续引导学生比较、探究：、两式有许多相同 的项，用什么办法可以把相同 的项消掉？学生会想到把两式相减，消去相同的项.教师板书推导过程，得出 求和公式.教师指出：这就是错位相 减法，并要求学生纵观全过程 后反思：为什么式两边要同 乘2呢？教师顺势引导学生将结论 一般化.等比数列的前项和公式 要分夕#1与夕=1时两种情况 讨论.请学生说出公式中包含的 变量：a 1，q,n,Sn.学生独立思考，自主解题师生共同总结解法.教师订正评价.留出时间让学生 充分地比较，等比数 列前项和公式的推 导关键是错位相减，培养学生的辩证思维 能力.让学生在化繁为 简的过程中，充分感 受到数学的简洁性.培养学生分类讨 论的意识.在教师的引导 下，让学生从特殊到 一般，完成公式的探 究.通过对例题的解 答，强化对公式的掌 握.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第24页共194页新课/J 5口一6.255所以$8-1-256-1-2练习根据下列各组条件，求相应的等比数列小的S”：(1)0=3,q=2,n=6；(2)。=8,q=g,n=5.例2等比数列恁的公比q=-g,前4项的和永 求这个等比数列的首项.解 根据等比数列前项和公式及已知条件可得50口-(一夕9 1，3解得即首项为本学生练习，教师巡视指导.教师出示例2,引导学生 分析题意，写出已知、所求，自主解答.请学生在黑板上板演.师生共同订正.小结等比数列的前项和公式：当 叶 c 色(1一9”)三 q乎 1 时，S一 _q;当 q=l 时，Sn=na.学生阅读课本P21P22,畅谈本节课的收获.教师引导梳理，总结本节 课的知识点和解题方法.教师鼓励学生 积极回答，培养学生 的口头表达能力和 归纳概括能力.作 业教材P23,练习A组第2题；B组 第1题.学生课后完成.巩固拓展.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第25页共194页6.4数列的应用【教学目标】1.能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题.2.通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想.3.在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热 情.【教学重点】通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识.【教学难点】根据实际问题，建立相应的数列模型.【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法.在教学过程中，从学生身边的实例入手，引 起学生兴趣，体会所学知识的重要性.培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入数学来源于生活，又在生活和生产 实践中有着广泛的应用.等差数列与等 比数列，就是在科学与工农业生产中经 常会碰到的知识.这节课我们就一起来 探讨几个应用题.教师提出本节课要解决的 问题.引导学生从生活 中的实际问题出发，发现问题，分析问题，解决问题.新 课例1某林场计划造林0.5 km2,以 后每年比上一年多造林0.1 kmz,问6年 后林场共造林多少？解依题意，林场每年造林数成等 差数列。,其中。1=0.5,d=0.1,“=6.所以6X(61)56-0.5X6+-X0.1=4.5.即6年后林场共造林4.5 km2.建模求解应用题的步骤：(1)阅读题目，确定数列类型；(2)寻求已知量；教师引导学生阅读题目，找出关键语言、关键数据.教师引导学生得出：本题 实质上是一个等差数列求和的 问题.学生在教师的指引下，将 实际问题的文字语言转化数学 的符号语言，用数学式子表达 数学关系.教师板书解题步骤.通过例题，教师引导学生 归纳应用题的解题步骤.解应用题的关键 是将实际问题转化为 数学问题，建立数学 模型.在构建数学模型 的过程中，要求学生 对数学知识具有检索人教版中职教材-基础模块下册全册教案第26页共194页（3）确定所求量；（4）利用公式列等式；（5）解答；（6）写出答案.能力，认定或构建相 应的数学模型，完成 从实际问题向数学问 题的转化.例2某种电子产品自投放市场以教师引导学生建模：构建出数学模型来，经过三次降价，单价由原来的174（1）分清是等差数列还是后，要正确得到问题元降到58元，这种产品平均每次降价的等比数列；的解，还需要比较扎百分率是多少？（2）分清是求通项问题还实的基础知识和较强解设平均每次降价的百分率是1,则每次降价后的单价是原价的（1一%）是求和问题.的数学运算能力.倍.这样，将原单价与三次降价后的单 价依次排列，就组成一个等比数列，记学生分组合作探究.解答数列综合题 和应用性问题既要有为。，其中老师巡视指导.坚实的基础知识，又a 1=174,a 14=58,力=4,q=lx.对学生解题过程中普遍遇要有良好的思维能力由等比数列的通项公式，得 58=17 4 X（1-a:）4-1.到的难点，师生合作完成.和分析、解决问题的 能力；解答应用性问新整理，得请学生在黑板上做题.题，应充分运用观察、课（1一%）3=+，3/T1 X=A/y%0.693.师生统一订正.归纳、猜想的手段，建立出有关等差（比）数列模型，再综合其 他相关知识来解决问因此通过例题，再次强调解应题.这些都有利于学工%10.693弋 31%.即这种电子产品平均每次降价的百分率 大约是31%.注意：1.要准确判定数列类型；2.要分清已知量和待求量.用题需要注意的问题.教师首先帮助学生理解生数学能力的提高.强化转化思想、例3 一对夫妇为了5年后能购买一 辆车，准备每年到银行去存一笔钱.假 设银行储蓄年利率为5%,按复利计算，为了使5年后本利和共有10万元，问他 们每年约需存多少钱？（精确到1元）“复利”的概念，注意分期付 款因方式的不同抽象出来的数 列模型也不同.方程思想的应用.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第27页共194页新 课解 设每年他们存入X元，一年后 存的本利和为%(1+5%),两年后的本利和为x(1+5%)+x(1+5%)2,5年后的本利和为x(1+5%)+x(l+5%y+%(l+5%y.依题意，列方程得x(1+5%)+%(1+5%-+%(1+5%)5=100 000,口 n 1.055-1即 L05xX .-100 000.1.U5-1解此方程，得心17 236元.所以每年约需存入17 236元.教师引导学生将实际问题 的文字语言转化数学的符号语 言，用数学式子表达数学关系，将实际问题通过分析概括，抽 象为数学问题.教师引导学生先建立数学 模型，再用数学知识解决，然 后回到实际问题，给出答案.小结等差数列和等比数列知识在社会 学、经济学等方面有着广泛的应用.解决数列实际问题的步骤是：读题，确定数列类型一寻求已知量 一确定所求量一利用公式列等式一解答 f写出答案.学生回顾解决应用题的方 法，畅谈本节课的收获.教师引导梳理，总结本节 课的知识点和解题方法.教师鼓励学生 积极回答，培养学生 的口头表达能力和 归纳概括能力.作业教材P25,习题7,9.学生课后完成.巩固拓展.人教版中职教材-基础模块下册全册教案第28页共194页第七章平面向量7.1.1位移与向量的表示【教学目标】1.了解有向线段的概念，理解并掌握向量的有关概念和向量相等的含义.2.会用有向线段表示向量，并能根据图形判定向量是否平行、相等.3.通过教学培养学生数形结合的能力.【教学重点】向量的概念.【教学难点】向量的概念.【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法.从物理背景和几何背景入手，建立起学习向量概 念及其表示方法的基础，结合丰富的实例，归纳、概括向量的有关概念，使学生容易理解.同时结合习题 让学生加深对相等向量的理解.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导 入阅读教材P31前三自然段，认识数 量与向量的不同.举出向量的其他例子.教师提出问题.学生阅读教材，回答数量 与向量的不同：向量不仅有大 小而且有方向；数量只有大小.学生回顾物理中学过的向 量：力、速度等.通过阅读教材中 的例子与物理中学过 的其他实例，由具体 到抽象，概括、认识 向量概念，符合职校 学生的认知能力.新 课1.向量的概念具有大小和方向的量叫做向量.2.向量的表示方法问题1如何描述平面上一点的位移？C一点 始点(1)用有向线段来表示向量.有向教师结合教材图7-1,引导 学生体会用有向线段可以表示 位移这样具有大小和方向的向 量.让学生画有向线段描述位 移：“北偏