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遵义县中小学教师继续教育学科知识考试试卷
初中数学
第一部分 课标及教学法（40分）

一、单选题：(每小题5分，共30分)
1、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的 （ ）
A 组织者 合作者 B组织者 引导者 C 组织者 引导者 合作者

2、在新课程背景下，评价的主要目的是 （ ）
A、促进学生、教师、学校和课程的发展 B、形成新的教育评价制度
C、全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学

3、理解“数学来源于生活”的含义，下面错误的一项是（ ）
A、数学来自于学生的生活 B、日常生活中有数学问题
C、人类生活是数学发展的源动力 D、数学研究本身就是人类生活的一部分

4、设计数学课堂教学目标时，切实可行的做法是（　　）
A、每节课都要分清知识目标、能力目标、情感目标
B、以知识目标为主，设计过程目标，将能力、情感包容于其中
C、只要知识目标，其他目标都是虚的
D、只要能力目标，有了能力就什么都有了

5、《新课标》强调“从双基到四基”的转变，四基是指：. 基础知识、基本技能、基本思想和（　　）
A 、基本活动经验 B、基本作图方式 C 、基本解题能力
6、在各学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、（　　）
A 、方程与不等式 B、综合与实践 C 、解直角三角形与函数

二、多选题：(每小题5分，共10分)

7、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（ ）
A、人人都能获得良好的数学教育
B、不同的人在数学上得到不同的发展

8、在“数与代数”的教学中，应帮助学生（ ）
A、建立数感 B、符号意识 C、发展运算能力和推理能力 D、初步形成模型思想

第二部分 学科知识（80分）

一、 单选题：(每小题5分，共20分)
1、每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生，他们阅读书籍册数统计如下：
册数（本）
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
则这50名学生读书册数的众数、中位数是（　　）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
2、如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜-2或0＜x＜2
3、下列命题①方程x2=x的解是x=1 ；②4的平方根是2；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形
其中真命题有：（ ）
A．4个 B.3个 C.2个 D.1个
4、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内⊙C上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为（ ）
A．6 B．5 C．3 D.

第4题 第5题 第6题

二、填空题：(每小题5分，共20分)
5、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 米．

6、如图，从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片，圆的半径为2，扇形的圆心角等于120°．若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为 ．
7、函数中，自变量x的取值范围是 ．
8、有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ．

三、解答题：(共40分)

9、(本题8分)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.
(1)求证：四边形AFCE为菱形（4分）；
(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请直接写出一个a、b、c三者之间的数量关系（4分）．

10、（本题10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．
（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株（5分）？
（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为和，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低（5分）？

11、（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论（5分）；
（2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半径．（5分）

12、（本题12分）
如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．
（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（3分）
（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（4分）
A
B
C
D
E
M
（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由（5分）．

答案：
第一部分
一、C C A B A B
二、7、AB 8、ABCD

第二部分
一、 B D D C
二、5、 6、6 7、 x≥0 8、
三、
9、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。
由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF。
∴CF=CE。∴AF=CF=CE=AE。∴四边形AFCE为菱形。
（2）解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。理由如下：

10、（1）设购甲种树苗为x株. 则购乙种树苗为（300-x）株
60x+90（300-x）=21000
X=200
所以购甲、乙两种树苗200株、100株。
（2）设购甲树苗为m株. 则购乙种树苗为（300-m）株
0.2m+0.6（300-m）≥90
m≤225
因为甲种树苗单价低于乙种树苗，所以购甲225株、乙种树苗75株空气净化指数之和不低于90且费用最低。

11、（1）证明：连接OD．
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE．            
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°．       
∴OD⊥DE，OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线．        

（2）解：连接AD，
∵AB为直径，
∴∠BDA=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
在Rt△CED中，cos∠C=，cos30°=，
解得：CD=4，
∵点D为BC的中点，
∴BD=CD=4，
∴AC=AB，
∴∠B=∠C=30°，
在Rt△ABD中．cos∠B=，cos30°=，
解得AB=8，
故⊙O的半径为4．

12、（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）.
∴D（0，2）. 由D（0，2E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.
当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－1. ∴A（－1，0）.
由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为
y＝－x2＋3x＋4.
（2）BD⊥AD.……………………（6分）
求得B（4，0），通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.
（3）法1：求得M（，），AM＝. 由△ANB∽△ABM，得＝，即AB2＝AM·AN，
∴52＝·AN，解得AN＝3.从而求得N（2，6）.
法2：由OB＝OC＝4及∠BOC＝90°得∠ABC＝45°.
由BD⊥AD及BD＝DE＝2得∠AEB＝45°.
∴△AEB∽△ABM，即点E符合条件，∴N（2，6）.