2017中考数学试题分类汇编三角形全等.doc

专题09 三角形
一、选择题
1.（2017甘肃庆阳第8题） 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（　　）
A．2a+2b-2c B．2a+2b C．2c D．0
【答案】D
2.（2017浙江嘉兴第2题）长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
3.（2017天津第11题)如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）

A． B． C. D．
【答案】B.
4. （2017湖南长沙第5题一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
5.(2017山东滨州第8题)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（ ）
A．40° B．36° C．80° D．25°
A
B
C
D

【答案】B.
6. (2017山东滨州第11题)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B.

7. (2017山东菏泽第5题)如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）

A． B． C. D．
8. (2017浙江金华第3题)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
9. （2017浙江省台州市）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（　　）

A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．　　　　　　D．4
【答案】A．
10. （2017浙江省台州市）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AE=EC　　　　　　B．AE=BE　　　　　　C．∠EBC=∠BAC　　　　　　D．∠EBC=∠ABE
【答案】C．
11．（2017山东省枣庄市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A．15　　　　　　B．30　　　　　　C．45　　　　　　D．60
【答案】B
12．（2017广西四市）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（　　）

A．∠DAE=∠B　　　　　　B．∠EAC=∠C　　　　　　C．AE∥BC　　　　　　D．∠DAE=∠EAC
【答案】D．
13．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　）

A．5　　　　　　B．6　　　　　　C．7　　　　　　D．8
【答案】B．
14. （2017湖南株洲第5题）如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（　　）

A．145° 　　　　B．150° 　　　　C．155° 　　　　　　D．160°
【答案】B.
15. （2017郴州第8题）小明把一副的直角三角板如图摆放，其中，则等于 （ ）
A． 　　 B． 　　　　 C． 　　　　　 D．

【答案】B．
【解析】
试题分析：∵∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选B．

16. （2017河池第9题）三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分是（）
A．中线 B．角平分线 C.高 D．中位线
【答案】A.

二、填空题
1. （2017湖南怀化第15题）如图，，，请你添加一个适当的条件： ，使得.

【答案】CE=BC．本题答案不唯一．
2.（2017江苏盐城第12题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= °．

【答案】120°.
3.（2017贵州黔东南州第12题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件　 　使得△ABC≌△DEF．

【答案】∠A=∠D．
4.（2017新疆建设兵团第15题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．正确的是　 　（填写所有正确结论的序号）

【答案】①④
5．（2017四川省达州市）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 ．
【答案】1＜m＜4．
6. （2017黑龙江绥化第20题）在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为 ．
【答案】30°或150°或90°．.
【解析】
试题分析：①BC为腰，
∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，
如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，
如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，
②BC为底，如图3，
∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，
∴顶角∠BAC=90°，
综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．.

三、解答题
1. （2017湖北武汉第18题）如图，点在一条直线上，，．写出与之间的关系，并证明你的结论．

2.（2017四川泸州第18题）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．

3.(2017四川宜宾第18题) 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．

4.(2017北京第19题)如图，在中，，平分交于点.
求证：.

2. (2017北京第28题)在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.
（1）若，求的大小（用含的式子表示）.
（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.

【答案】（1）
【解析】分析：(1)由直角三角形性质，两锐角互余，可得∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM ,解得∠AMQ=45°+.(2)由题意得AP=AQ=QM,再证RT△APC≌RT△QME,.全等三角形对应边相等得出PC=ME，得出△MEB为等腰直角三角形，则PQ=BM.
本题解析：

(1) ∠AMQ=45°+.理由如下：
∵∠PAC=,△ACB是等腰直角三角形， ∴∠PAB＝45°－，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋ .
(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ= MB.
理由如下：
连接AQ，过点M做ME⊥QB，
∵AC⊥QP,CQ=CP, ∴∠QAC=∠PAC=,∴∠QAM=+45°=∠AMQ, ∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT△QME中, ∴RT△APC≌RT△QME, ∴PC=ME, ∴△MEB是等腰直角三角形，∴,
∴PQ= MB.
考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 .
5. (2017福建第19题)如图，中，，垂足为．求作的平分线，分别交AD.AC于，两点；并证明．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

【答案】作图见解析；证明见解析.
【解析】

8. （2017广东广州第18题）如图10，点在上，.
求证： .

【答案】详见解析
【解析】
试题分析：先将转化为AF＝BE，再利用 证明两个三角形全等
试题解析：证明：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，
在△ADF和△BCE中，

所以，
14. (2017四川泸州第18题)如图，点在同一直线上，已知，.求证：.

20. （2017江苏苏州第24题）（本题满分8分）如图，，，点在边上，，和相交于点．
（1）求证：≌；
（2）若，求的度数．

【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）用ASA证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出，再利用等边对等角求解即可 .
试题解析： (1)证明：和相交于点.在和中，.又.在和中，
.
（2）.在中，，.
考点：全等三角形的判定与性质
43．（2017四川省南充市）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．

58．（2017广东省）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

【答案】（1）作图见见解析；（2）100°．
【解析】
试题分析：（1）根据题意作出图形即可；
（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
试题解析：（1）如图所示；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．

考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质．
63．（2017江苏省连云港市）如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB．AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

【答案】（1）∠ABE=∠ACD；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；
（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．
试题解析：（1）∠ABE=∠ACD；
在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；
（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．
考点：1．等腰三角形的性质；2．线段垂直平分线的性质；3．探究型．
3. （2017郴州第19题）已知中，，点分别为边的中点，求证：.

【答案】详见解析.
【解析】
试题分析：由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．

考点：全等三角形的判定及性质.

9. （2017哈尔滨第24题）已知：和都是等腰直角三角形，，连接，交于点，与交于点，与交于点.
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.

【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE（SAS），△EMC≌△BCN（ASA），△AON≌△DOM（AAS），△AOB≌△DOE（HL）

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．
10. （2017黑龙江齐齐哈尔第23题）如图，在中，于，，，，分别是，的中点．

（1）求证：，；
（2）连接，若，求的长．　
【答案】（1）证明见解析；（2）EF=5 ．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理．
11. （2017湖北孝感第18题）如图，已知 ，垂足分别为 .求证.

【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．
试题解析：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．
在Rt△AFB和Rt△CFD中， ，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．
考点：全等三角形的判定与性质.